陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(wold含答案)

高二普通班数学试题(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设命题 P: ? n ? N, n2 > 2n ,则 ? P 为 A C
? n ? N, n2 > 2n ? n ? N, n2 ≤ 2n

B D

? n ? N, n2 ≤ 2n ? n ? N, n2 = 2n
)

2.已知向量 a=(-1,3),b=(1,k),若 a⊥b,则实数 k 的值是( A C k=3 1 k=3 B D k=-3 1 k=-3 ).

3. 设 a, b 是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( A 若 a≠-b,则|a|≠|b| B 若 a=-b,则|a|≠|b| C 若|a|≠|b|,则 a≠-b D 若|a|=|b|,则 a=-b 4.命题“若 a>0,则 a2>0”的否定是( A 若 a>0,则 a2≤ 0 C 若 a≤0,则 a2>0 ) B 若 a2>0,则 a>0 D 若 a≤0,则 a2≤0

5. “a>0”是“ a >0”的 A 充分不必要条件 C 充要条件 B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

6. 已知命题 p:?x∈R,使 tan x=1,命题 q:?x∈R,x2>0.则下面结论正确的是 ( A C ) 命 题 “p∧q”是真命题 命题“ p∨q”是真命题
? ?

B D

命题“p∧ q”是假命题 命题“ p∧ q”是假命题 ) D 不能判断 q 的真假
? ?

7.若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则( A
p 或 q 为假

B

q假

C

q真

8.若椭圆焦点在 x 轴上且经过点(-4,0),c=3,则该椭圆的标准方程为(

)

x2 y2 A 16+ 8 =1 C x2 y2 9 +16=1

B D )

x2 y2 16+ 7 =1 x2 y2 7 +16=1

9.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是( A 2 B 2 2 C 4

D 4 2

1 10.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于2,则椭圆 C 的方程 是( ) B D x2 y2 4 + 3=1 x2 y2 4 + 3 =1 )

x2 y2 A 3 + 4 =1 C x2 y2 4 + 2 =1

x2 y2 11. 已知双曲线 n - =1(0<n <12)的离心率为 3,则 n 的值为( 12-n A 4 B 8 C 2 D 6

x2 y2 12. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 + 3 =1 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, → → 则OP· FP的最大值为( A 2 B 3 C 6 ) D 8

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ) 13.已知向量 a,b 的夹角为 60 °,|a|=2,|b|=1,则|a +2 b |= ________ . 14.命题“若 a<b,则 2a<2b”的否命题是___ _____________ 15.已知过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点,|AF|=2,则|BF|= ________. 16. 给出下列结论: (1)当 p 是真命题时, “p 且 q”一定是真命题; (2)当 p 是假命题时, “p 且 q”一定是假命题; (3)当“p 且 q”是假命题时,p 一定是假命题; (4)当“p 且 q”是真命题时,p 一定是真命题. 其中正确结论的序号是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,70 分 ) 17.(本小题满分 10 分)

已知向量 a,b,|a|=1,|b|=2,(2a+3b)· (b-2a)=12. (1)求 a 与 b 的夹角 θ; (2)求|a+b|. 18.(本小题满分 12 分) 若 a,b,c∈R,写出命题“若 ac<0,则方程 ax2+bx+c =0 有两个不相等的实数 根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 19.(本小题满分 12 分) 已知命题 p:函数 y= a x 是增函数,命题 q:?x∈R,ax2 -ax+1>0 恒成立.如 果 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,椭圆 E 的中心在原点,焦点在 x 轴上,点 F 是 3 它的一个顶点,且其离心率 e= 2 .求椭圆 E 的方程. 21.(本小题满分 12 分) 求适合下列条件的双曲线的标准方程: 5 (1)过点(3,- 2),离心率 e= 2 ; (2)中心在原点, 焦点 F1, F2 在坐标轴上, 实轴长和虚轴长相等, 且过点 P(4, - 10). 22.( 本小题满分 12 分) 已知过抛物线 y2 =4x 的焦点 F 的弦长为 36,求弦所在的直线方程.

黄陵中学高二普通班数学(文)期末考试试卷答案
一、选择题(60 分)

1 C C

2 D

3 A

4 A

5

6 D

7 B

8 B

9 C

10 D

11 A

12 C

二、填空题(20 分) 13 2 3 14
若 a三、解答题( ≥b,则 2a≥2b 70 分) 15

2

16

(2)(4)

17 、 (10 8 分) 17 ( 分)
[解析] (1)∵(2a+3b)· (b-2a)=-4a· b-4a2+3b2

=-4×1×2×cosθ-4×1+3×4 =-8cosθ+8=12, 1 ∴cosθ=-2, 2π ∵θ∈[0,π],∴θ= 3 . 2π 1 (2)由(1)知 a· b=|a|· |b|cos 3 =1×2×(-2)=-1. ∴|a+b|2=a2+2a· b+b2=1-2+4=3, ∴|a+b|= 3.

18(12 分) 解:逆命题:若方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根,则 ac<0, 是假命题. 否命题:若 ac≥0,则方程 ax2+bx+c=0 没有两个不相等的实数 根,是假命题. 逆否命题:若方程 ax2+bx+c=0 没有两个不相等的实数根,则

ac≥0,是真命题. 19(12 分)
解:若命题 p 真? a>1,若命题 q 真, ?a>0, 则? 2 或 a=0?0≤a<4. ?a -4a<0 因为 p∧q 假,p∧q 真, 所以 命题 p 与 q 一真一假. ?a>1, 当命题 p 真 q 假时,? ?a≥4. ?a<0或a≥4 ?a≤1, 当命题 p 假 q 真时,? ?0≤a≤1. ?0≤a<4, 所以 所求 a 的取值范围是[0,1]∪[4,+∞)

20(12 分)

解:因为椭圆焦点在 x 轴上, x 2 y2 所以设椭圆 E 的方程为 2+ 2=1,半焦距为 c(a>0, a b b>0,c>0). 由题意知 F(0,1)为椭圆的短轴的上顶点, 所以 b=1, 3 c 又由 = ,a2=b2+c2, a 2 得 a=2,c = 3. x2 2 所以椭圆 E 的方程为 +y =1. 4 21(12 分)

x 2 y2 解:(1)若双曲线的焦点在 x 轴上,设其标准方程为 2- 2= a b 1(a>0,b>0). 9 2 因为双曲线过点(3,- 2),则 2- 2=1.① a b c 又 e= = a a2+b2 5 ,故 a2=4b2.② 2 = a 2

1 由①②得 a2=1,b2= ,故所求双曲线的标准方程为 4 y2 x - =1. 1 4
2

y2 x 2 若双曲线的焦点在 y 轴上,设其标准方程为 2- 2=1(a a b >0,b>0). 17 同理可得 b2=- ,不符合题意. 2 y2 综上可知,所求双曲线的标准方程为 x - =1. 1 4
2

(2)由 2a=2b 得 a=b,所以 e=

b2 1+ 2= 2, a

所以可设双曲线方程为 x2-y2=λ(λ≠0). 因为双曲线过点 P(4,- 10), 所以 16-10=λ,即 λ=6. 所以 双曲线方程为 x2-y2=6.
[

x 2 y2 所以 双曲线的标准方程为 - =1. 6 6 22(12 分) 解:因为过焦点的弦长为 36,

所以 弦所在的直线的斜率存在且不为零. 故可设弦所在直 线的斜率为 k, 且与抛物线交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点. 因为抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0). 所以 直线的方程为 y=k(x-1).
? ?y=k(x-1), 由? 2 整理得 k2x2 -(2k2+4)x+k2=0(k≠0). ? ?y =4x,

2k2+4 所以 x1+x2= . k2 2k2+4 所以 |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2= +2. k2 2k2+4 2 又|AB|=36,所以 +2=36,所以 k=± 2 k 4 所以 所求直线方程为 y= 2 2 (x-1)或 y=- (x-1). 4 4


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