四川省成都市邛崃市高埂中学学年高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)

2015-2016 学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一(上)第二次月考 数学试卷 一.选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,2,3},则集合 B 有( A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是( A.y=( )2 B.y= C.y=2 ) D.y=log22x )个. 3.函数 f(x)= A.[﹣2,0)∪(0,2] 0.1 2 ﹣ 的定义域为( ) B.[﹣2,2] C. (﹣1,2] D. (﹣1,0)∪(0,2] 4.若 a=2 ,b=0.1 ,c=log20.1,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 5.方程 e ﹣x=2 在实数范围内的解有( A.0 B.1 C.2 D.3 x )个. 6.若奇函数 f(x)在[2,4]上为增函数,且有最小值 0,则它在[﹣4,﹣2]上( A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 ) 7.设函数 ,则 f(f(﹣1) )的值为( ) A.﹣1 B. C.1 D.2 8.已知函数 y=f(x)+x 是偶函数,且 f(2)=3,则 f(﹣2)=( A.﹣7 B.7 C.﹣5 D.5 ) 9.若幂函数 在(0+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是( C. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) ) A. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) B. (﹣1,3) 3] 10.计算 log225?log32 A.3 B.4 C.5 ?log59 的结果为( D.6 ) D.[﹣1, -1- 11.设函数 f(x)= x﹣lnx(x>0) ,则 y=f(x)( A.在区间( ,1) , (l,e)内均有零点 B.在区间( ,1) , (l,e)内均无零点 C.在区间( ,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点 D.在区间( ,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点 ) 12.若当 x∈R 时,函数 f(x)=a 始终满足 0<|f(x)|≤1,则函数 y=loga| |的图象大致 为( ) |x| A. B. C. D. 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知函数 f(x)=2ax﹣1+3, (a>0 且 a≠1) ,则其图象一定过定点__________. 14.函数 f(x)=x3﹣x+2n,x∈R 为奇函数,则 n 的值为__________. 15.若定义在区间(﹣1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范 围是__________. 16.对于实数 x,符号[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[π ]=3,[﹣1.08]=﹣2,定义函数 f(x)=x﹣[x],则下列命题中正确的是__________(填题号) ①函数 f(x)的最大值为 1; ②函数 f(x)的最小值为 0; ③函数 ④函数 f(x)是增函数. 有无数个零点; 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共 70 分) -2- 17.已知集合 (Ⅰ)求 A∩B, (?RA)∪B; (Ⅱ)若 A∪C=C,求实数 m 的取值范围. 18.计算: (1) (2)已知 x+x =4,求 x +x ﹣4 的值. ﹣1 2 ﹣2 . ; 19.已知函数 为奇函数. (Ⅰ)求 f(﹣1)以及实数 m 的值; (Ⅱ)写出函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)若 f(a)=1,求 a 的值. 20.当 x 满足 log (3﹣x)≥﹣2 时,求函数 f(x)=4﹣x﹣21﹣x+1 的最值及相应的 x 的值. 21.廊坊市某所中学有一块矩形空地,学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛(如 图所示) ,该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知 A B=a(a>2) ,BC=2,且 A E=A H=CF=CG,设 A E=x,花坛面积为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)当 A E 为何值时,花坛面积 y 最大? 22.定义在(0,+∞)上的函数 f(x) ,对于任意的 m,n∈(0,+∞) ,都有 f(mn)=f(m) +f(n)成立,当 x>1 时,f(x)<0. (1)求证:1 是函数 f(x)的零点; (2)求证:f(x)是(0,+∞)上的减函数; (3)当 时,解不等式 f(ax+4)>1. -3- 2015-2016 学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一(上)第二次月考数学试卷 一.选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,2,3},则集合 B 有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】并集及其运算. 【专题】计算题. 【分析】根据题意,分析可得集合 B 必须有元素 3,可能有元素 1 或 2,进而可得集合 B 可能 的情况,即可得答案. 【解答】解:根据题意,由 A={1,2}且 A∪B={1,2,3}, 则集合 B 必须有元素 3,可能有元素 1 或 2, 故 B 可能为{3)或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},即满足条件的集合 B 有 4 个, 故选 D. 【点评】本题考查集合的并集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合 理地进行等价转化. 2.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是( A.y=( )2 B.y= C.y=2 ) D.y=log22x 【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的函数是同一函数,进行判断 即可. 【解答】解:对于 A,y= 对于 B,y= 对于 C,y= =x(x≥0) ,与 y=x(

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