江苏省如皋中学2017-2018学年高三下学期8月阶段考试数学试题 Word版含答案

江苏省如皋中学 2017-2018 学年高三数学模拟练习四 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.选修测试历史的而考生仅需做第 I 卷,共 160 分,考试用时 120 分钟.选修测物理的考生需做第 I 卷和第 II 卷,共 200 分最新试卷十 年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 考试用时 150 分钟. 第 I 卷(必做题 共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填在题中横线上。 1.设集合 A ? {?1, 0,1} , B ? {x | x ? x ? 0} ,则 A ? B ? 2 ▲ . 2.已知 i 是虚数单位,则 3? i 的虚部为 1? i ▲ . 3.执行右面的框图,若输出结果为 1 ,则输入的实数 x 的值是 2 ▲ . 4.直线 l : x tan ? 5 ? y ? 1 ? 0 的倾斜角 ? ? ▲ . 5.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示, 若教 练员选派两人之一参加比赛,则 能性较大. 6.已知 ? ? ( ? ▲ 的可 ? 2 ,0) , cos ? ? ? 4 ,则 tan(? ? ) ? 4 5 ▲ . 7.将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a , b ,则直线 ax ? by ? 0 与圆 ? x ? 2? 2 ? y2 ? 2 相交的概率为 ▲ . 8.设向量 e1 、e2 满足 | e1 |?| e2 |? 1 ,非零向量 a ? xe1 ? ye2 , x ? 0, y ? 0 ,若 x ? 2| a| ,则 e1 、 e2 的夹角 ? 的最小值为 ▲ . 9.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? an ? 34, a2 · an ?1 ? 64, 且前 n 项和 S n ? 62 ,则项数 n ? ▲ . 10.在 ?ABC 中, AC ? 7 , B ? 60? , BC 边上的高 h ? 3 3 ,则 BC ? 2 11.双曲线 x 2 ▲ . 2, 3 ? y 2 ? 8 的左右焦点分别是 F1,F2 ,点 Pn ? xn,yn ?? n ? 1, , ? 在其右支上, 且满足 P 1 F2 ? F 1 F2 Pn?1 F2 ? Pn F1 ,则 x2014 的值是 ▲ . 12.如图所示,互不相同的点 Ai , Bi , Ci (i ? 1,2,3,?n) 分别在以 O 为顶点的三棱 锥 的 三条 棱 上, 所有 平面 Ai Bi Ci (i ? 1,2,3,?n) 相 互平 行 ,且 所有 三棱 台 Ai Bi Ci ? Ai ?1 Bi ?1Ci ?1 的体积均相等,设 OAn ? an ,若 a1 ? 3 2 , a2 ? 2 ,则 a86 ? ▲ . ? x ? 1, (0 ? x ? 1) ? 13. 已 知 函 数 f ( x) ? ? x 1 , 设 a ? b ? 0 时 , 有 f (a) ? f (b) , 则 2 ? , ( x ? 1) ? 2 ? b ? f (a) 的取值范围是 ▲ . 14.若函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 的三个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的 b 离心率,则 的取值范围是 ▲ . a 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. ( 本小题满分 14 分 ) 已知 O 为坐标原点,对于函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ,称向量 OM ? (a, b) 为函数 f ( x) 的伴随向量,同时称函数 f ( x) 为向量 OM 的伴随函数. ? ?? ? (Ⅰ)设函数 g ( x) ? sin( ? x) ? 2cos ? ? x ? ,试求 g ( x) 的伴随向量 OM 的模; 2 ?2 ? (Ⅱ) 记 ON ? (1, 3) 的伴随函数为 h( x) , 求使得关于 x 的方程 h( x) ? t ? 0 在 [0, ] 内恒有两 2 个不相等实数解的实数 t 的取值范围. ? 16. ( 本小题满分 14 分 )如图 , 菱形 ABCD 的边长为 4, ?BAD ? 60 , AC BD ? O . 将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到三棱锥 B ? ACD ,点 M 是棱 BC 的中点, DM ? 2 2 . (1)求 证 : OM // 平 面 ABD ; (2)求 证 : 平 面 DOM ? 平 面 ABC . 17. (本小题满分 14 分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件,须 另投入 2.7 万元,设该公司年内共生产品牌服装 x 千件并全部销售完,每 1 千件的销售收入为 R?x ? 1 ? 10.8 ? x 2 , 0 ? x ? 10 ? ? 30 万元,且 R ? x ? ? ? . 108 1000 ? ? 2 , x ? 10 ? 3x ? x (1)写出年利润 W (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? 18. (本小题满分 16 分)如图, 已知椭圆 C : x2 y 2 1 3 ? ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 , 且经过点 (1, ) , a 2 b2 2 2 F 为椭圆的右焦点, A1 、 A2 为椭圆的左、右顶点, B 为上顶点. P 为椭圆上异于 A1 、 A2 的 任一点,点 Q 满足 FP ? FQ ? 0 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 PB ? BQ ,求 ?PA1 F 的面积; (Ⅲ)若 P

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