苏教版高中数学必修五导学检测案3.4.1基本不等式的证明(2)

课题:3.4.1 基本不等式的证明(2) 班级: 【学习目标】 【课前预习】 1.当 b ? a ? 0 时,比较 b,a, ??? (运用基本不等式及比较法) 姓名: 学号: 第 学习小组 运用基本不等式 求解函数最值问题. a?b a 2 ? b 2 2ab 的大小. , ??? ab, ??? , ??? 2 2 a?b 2.若 x,y ? 0 ; (1)当 xy ? 9 时,则 x ? y 的最____值为______,此时 x ? ___ __; y ? _____. (2)当 x ? y ? 6 时,则 xy 的最____值为______,此时 x ? _____; y ? _____. 猜测:若 x,y ? R ? ; (1)当 xy ? P 时,则 x ? y 的最____值为______,此时 x ? ____ _; y ? _____. (2)当 x ? y ? S 时,则 xy 的 最____值为_____ _,此时 x ? _____; y ? _____. 【课堂研讨】 ? 例 1 已知 x,y ? R ; (1)xy ? 9 时, 则 x ? 2y , 则 x ? y 的最____值为______, 此时 x ? _____;y ? _____. (2) x ? 4 y ? 1 ,则 xy 的 最_ ___值为______,此时 x ? _____; y ? _____. 例 2.利用基本不等式求最值,必须满足三条:一 正二定三相等. 已知函数 y ? x ? 16 ,x ? (?2, ???? ?) ,求此函数的最小值. x?2 ???? ?) ,求此函数最小值. 思考:若 x ? [3, 例3求y? x2 ? 5 x2 ? 4 ( x ? R) 的最小值. 例 4.(1)已知 x ? 0 , y ? 0 , x ? 2 y ? 1 , 求 (2)已知 x,y ? R ,且 [来源:www.shulihua.net] 1 1 ? 的最小值; x y ? 1 9 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值. x y 【学后反思】 课题:3.4.1 基本不等式的证明(2)检测案 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 [来源:数理化网] 【课堂检测】 1.若 x,y ? R ? ; (1)当 x ? 2 y ? 18 时,则 x ? y 的最____值为______,此时 x ? _____; y ? _____. (2)已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 5x ? 7 y ? 20 ,求 xy 的最大值. 2 2.求证: (1) x ? 1 ? 1; 2 x ?1 (2) x2 ? 3 x2 ? 2 ? 2; (3)已知 x ? 5 1 ,求 y ? 4 x ? 1 ? 的最大值. 4 4x ? 5 3. x ? 4 y ? 1 ,求 [来源:www.shulihua.net] 1 1 ? 的最小值. x y 【课后巩固】 1.下列不等式的证明过程正确的是( A.若 a , b ? R ,则 ) b a b a ? ?2 ? ?2 a b a b B.若 x , y 是正实数,则 lg x ? lg y ? 2 lg x ? lg y 4 ?4 x a b ?a ?b ?a ?b D.若 a , b ? R ,且 ab ? 0 ,则 ? ? ?( ? ) ? ?2 ? ? ?2 b a b a b a C. 若 x 是负实数,则 x ? 4 ?2 x x? 12 ? 3 x 的最小值为_____ ;此时 x ? _____. x 12 ? 3 x 的最大值为______;此时 x ? _____. (2)若 x ? 0 时, y ? x 1 ??( x ? 3) 的最小值为______;此时 x ? _____. (3)函数 y ? x ? x?3 1 1 ? 3. (1)已知 x,y ? R 且 x ? 2 y ? 1 ,则 ? 的最小值为_________ __. x y 2. (1)若 x ? 0 时, y ? 2 1 ? 的最小值为___________. x y cos ? ? ? ? (0, ??? ) , 4. 已知函数 y ? tan ? ? , 求函数的最小值及取最小值时的 ? 值. 2 sin ? (2)已知 x,y ? R ? 且 x ? y ? 1 ,则 [来源:数理化网] 5.求函数 y ? x ? 4 ( x ? 0) 的值域. x 6.设 x , y 为正实数,且 2 x ? 5 y ? 20 ,求 u ? lg x ? lg y 的最大值. 5.设 x,y ? R ,求证: x ? y ? 5 ? 2(2x ? y) . 2 2 [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

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