【全国百强校】广东省广州市执信中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题(扫描版)_图文

2015-2016 CDACD 学年第二学期高二级(文科)数学期中考试答案 AB BCDDC 13. x ? y ? ? 6 ? 3 ?1 ? 0 14. ? 4 15. 16 16. ?0,1? 17.(本小题满分 10 分) 解: (1) ? cos A ? ? 3 3 …………3 分, 2 sin A cos A ………2 分, sin A ? 3 2 在锐角 ?ABC 中,? A ? 2 ? 3 2 …………5 分 2 2 (2)由余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A ………….6 分,得 c ? 5c ? 24 ? 0 ……….7 分 所以 c ? ?3 (舍去) , c ? 8 …………9 分 面积为 S ? 1 bc sin A ? 10 3 ………..10 分 2 18. (本小题满分 12 分) 解:因为数列 ?an ? 是等差数列,设公差为 d ,所以 a3 ? 2 ? 2d , a11 ? 2 ? 10d ………..1 分 a1 , a3 , a11 成等比数列,所以 a3 ? a1a11 ………..2 分,? d 2 ? 3d ? 0 ……….3 分 d ? 0或d ? 3 ,因为 d ? 0 ,所以 d ? 3 …………..5 分, (2) bn ? 2 an ?2 2 an ? 3n ? 2 ………….6 分 ? an ? 23n?3 ? 3n ? 1 ? 8n?1 ? 3n ? 1 …………..9 分 8 n ? 1 (3n ? 1)n ? …………12 分 7 2 S ? (8 0 ? 81 ? ? ? 8 n?1 ) ? (2 ? 5 ? ? ? (3n ? 1)) ? 19. (本小题满分 10 分) (Ⅰ)K = 2 ≈5.657, A1 A2 B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 + + + + + + A2 + + + + + + B1 + + - B2 + + - B3 + + B4 + + B5 + + B6 + + 因为 5.657>5.024, 所以能在犯错概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节 能降耗技术改造”与“企业规模”有关.…(4 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知“支持”的企业中,中、小企业数之比 为 1:3,按分层抽样得到的 8 家中,中、小企业分别为 2 家和 6 家,..................(6 分) 分别记为 A1,A2,B1,B2,B3,B4,B5,B6,把可能结 果列表如下: - 结果总数是 56,符合条件的有 24 种结果. (若用树状图列式是: 从 8 家中选 2 家,中、小企业恰各有一家的概率为 )......................(8 分) = .…(10 分) 20. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:∵ ?PAB 是正三角形且 H 是 AB 的中点,∴ PH ? AB ……1 分 ∵在 ?PBC 中, PB ? AB ? 2 , BC ? 2 , PC ? 6 ,∴ PC 2 ? PB 2 ? BC 2 .∴ BC ? PB …3 分 又 BC ? BA ,且 PB ? BA ? B , PB 、 BA ? 平面 PAB ,∴ BC ? 平面 PAB ,………………4 分 又 PH ? 平面 PAB ,∴ BC ? PH .………5 分 又 AB ? BC ? B , AB 、 BC ? 平面 ABCD , ∴ PH ? 平面 ABCD .………..………6 分 (Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知 PH 是三棱锥 P ? AHD 的高. 在 Rt ?PAH 中, PA ? AB ? 2 , AH ? ∴ PH ? 又 S?AHD ? 1 AB ? 1 . 2 P PA2 ? AH 2 ? 4 ?1 ? 3 .……7 分 1 1 2 , ? AH ? AD ? ?1? 2 ? 2 2 2 1 1 2 6 .………9 分 ? S?AHD ? PH ? ? ? 3? 3 3 2 6 A E H F B C ∴ VP ? AHD ? D 过点 E 作 EF // PA ,交 AB 于点 F ,又点 E 是 PA 的中点, 所以 EF ? 平面 AHD ,且 EF ? 1 3 1 1 2 3 6 .∴ VE ? AHD ? S?AHD ? EF ? ? 11 分 PH ? ? ? 2 2 3 3 2 2 12 ∴三棱锥 P ? EHD 的体积为 VP ? EHD ? VP ? AHD ? VE ? AHD ? 6 6 6 .……12 分 ? ? 6 12 12 解法二:在 Rt ?PAH 中, PA ? AB ? 2 , AH ? 所以 PH ? 1 AB ? 1 . 2 PA2 ? AH 2 ? 4 ?1 ? 3 .…………………………7 分 P 又 E 是 PA 的中点, 所以 S?PEH ? 1 1 1 1 1 3 …9 分 S?PAH ? ? ? AH ? PH ? ? ?1? 3 ? 2 2 2 2 2 4 由(Ⅰ)可知 BC ? 平面 PAB 且 BC ? 又 AD // BC 且 AD ? BC , 2. E H A B C 所以 AD ? 平面 PAB 且 AD ? 2 .………………10 分 所以 VP ? EHD ? VD ?PEH ? D 1 1 3 6 ………………12 分 ? S?PEH ? AD ? ? ? 2? 3 3 4 12 21.(本小题满分 14 分)解: (1)由题意得 c 2 ? a 2 ①因为椭圆经过点 P ( 6 1 , ), 2 2 6 2 1 ) ( )2 所以 2 2 ? 22 ? 1 ② 又 a 2 ? b 2 ? c 2 a b x2 所以椭圆的方程为 ? y 2 ? 1 ……….…..4 分

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