2015年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学试题

2015 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 文 科 数 学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、若集合 ? ? ? x ?2 ? x ? 1? , ? ? ? x 0 ? x ? 2? ,则集合 ? ? ? ( A.? x 0 ? x ? 1? B.? x ?1 ? x ? 1? C.? x ?2 ? x ? 2? ) D.以上答案都不对 ) D.? x 1 ? x ? 2? 2、在 ??? C 中, ? ? 60 , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则( A.? ? 45 或 135 B.? ? 135 C.? ? 45 3、在复平面内,复数 3 ? 4i , i ? 2 ? i ? 对应的点分别为 ? , ? ,则线段 ?? 的中点 C 对 应的复数为( A.?2 ? 2i ) B.2 ? 2i C.?1 ? i D.1 ? i 4、已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x ? 3 , y ? 3.5 ,则由该观 测数据算得的线性回归方程可能是( ? ? 0.4 x ? 2.3 A. y ? ? 2 x ? 2.4 B.y ) ? ? ?2 x ? 9.5 C. y ? ? ?0.3x ? 4.4 D.y 5、下列函数中,是偶函数,且在区间 ? 0, ??? 内单调递增的函数是( A. y ? x 2 1 ) D. y ? 2 x B. y ? cos x C. y ? ln x 6、一个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图 的是( ) A. 7、若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 程为( ) B. C. D. x2 ? y 2 ? 1的右焦点重合,则该抛物线的准线方 3 第 1 页 共 10 页 A. x ? ?1 条件是( k ? 3? A. B. x ? ?2 ) k ? 4? B. C. x ? 1 D. x ? 4 8、如图所示的程序框图,若输出的 S ? 41 ,则判断框内应填入的 k ? 5? C. k ? 6? D. 9、下列命题中正确的是( ) A.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题 b a B. “ a ? 0 , b ? 0 ”是“ ? ? 2 ”的充分必要条件 a b C. 命题 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ?1或 x ? 2 ” 的逆否命题为 “若 x ? 1 或 x ? 2 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” D . 命 题 p : ?x ? R , 使 得 x2 ? x ? 1 ? 0 , 则 ?p : ?x ? R , 使 得 x2 ? x ? 1 ? 0 10、在整数集 ? 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ,记为 ? k ? ,即 ? k ? ? ?5n ? k n ? ?? , k ? 0 , 1 , 2 , 3 , 4 .给出如下四个结论: ① 2015 ??3? ;② ?2 ??2? ;③ ? ? ?0? 的充要条件是“ a ? b ??0? ” . 其中,正确结论的个数是( A.1 B. 2 ) ?1? ?2? ?3? ?4? ;④整数 a ,b 属于同一“类” C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(11~13 题) 11、已知数列 ?an ? 为等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 3 , a5 ? a6 ? a7 ? 9 ,则 a4 ? 12、已知向量 a , b 的夹角为 120 ,且 a ? ? ?2, ?4? , b ? 5 ,则 a ? b ? . . . ?1 ? x ? y ? 3 13、已知实数 x , y 满足 ? ,则 4 x ? 2 y 的取值范围是 ??1 ? x ? y ? 1 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) ?? ? 14、 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 ? sin ? ? ? ? ? 2 被圆 ? ? 4 截 4? ? 得的弦长为 . 15 、 (几何证明选讲选做题 )如图, ? 是半圆的圆心,直径 ?? ? 2 6 , ?? 是圆的一条切线,割线 ?? 与半圆交于点 C , 第 2 页 共 10 页 ?C ? 4 ,则 ?? ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. ) ?? ? 16、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? ? , x ? R . 6? ? ? ? ?1? 求 f ? ? ? 的值; ? 12 ? 4 ?? ? 5? ? ?? ? . ? 2 ? 若 sin ? ? 5 , ? ? ? ? 0, ? ,求 f ? ? 12 ? ? 2? 17、 (本小题满分 12 分)为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了 50 名市民进行调查,做出了他们的月收入(单位:百元,范围: ?15,75? )的频率分 布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表: ?1? 求月收入在 ?35,45? 内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵 坐标; ? 2 ? 根据频率分布直方图估计这 50 人的平均月收入; 成的概率. 18、 (本小题满分 14 分)如图,四边形 ?? CD 为菱形, ?CF? 为平行四边形,且平面 ?CF? ? 平面 ?? CD ,设 ?D 与 ? C 相交于点 G , ? 为 FG 的中点. ?1? 证明: ?D ? C? ; ? 3? 若从月收入(单位:百元)在 ?65,75? 的被调查者中随机选取 2 人,求 2 人都不赞

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