高2020优化方案高考总复习文科数学配套学案及练习第六章数列第3讲刷好题练能力

[基础题组练] 1.已知{an}为等比数列且满足 a6-a2=30,a3-a1=3,则数列{an}的前 5 项和 S5=( A.15 C.40 B.31 D.121 ) 5 ? ?a1q -a1q=30, 解析:选 B.因为{an}为等比数列且满足 a6-a2=30,a3-a1=3,所以? 2 可 ?a1q -a1=3, ? ?a1=1, ? 1-25 得? S5= =31,数列{an}的前 5 项和 S5=31. 1-2 ? ?q=2, 2.(2019· 辽宁五校联考 ) 各项为正数的等比数列 {an}中 ,a4 与 a14 的等比中项为 2 2, 则 log2a7+log2a11 的值为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析: 选 C.由题意得 a4a14 = (2 2)2 = 8, 由等比数列的性质, 得 a4a14= a7a11= 8,所以 log2a7+log2a11=log2(a7a11)=log28=3,故选 C. 3.记等比数列{an}的前 n 项积为 Tn(n∈N*),已知 am-1am+1-2am=0,且 T2m-1=128,则 m 的 值为( A.4 C.10 ) B.7 D.12 2 解析:选 A.因为{an}是等比数列,所以 am-1am+1=a2 m.又 am-1am+1-2am=0,则 am-2am m 1 =0,所以 am=2,am=0(舍).由等比数列的性质可知前 2m-1 项的积 T2m-1=a2 ,即 22m 1= m - - 128,故 m=4.选 A. 4.在正项等比数列{an}中,已知 a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则 n 等于( A.12 C.14 B.13 D.15 ) 解 析 : 选 C. 因 为 数 列 {an} 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 , 所 以 a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9,a10a11a12,…也成等比数列. b2 12 不妨令 b1=a1a2a3,b2=a4a5a6,则公比 q= = =3. b1 4 所以 bm=4×3m 1. - 令 bm=324,即 4×3m 1=324, - 解得 m=5, 所以 b5=324,即 a13a14a15=324. 所以 n=14. 5.已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,S3,S9,S6 成等差数列,a2+a5=4,则 a8=________. 2(1-q9) 1-q3 1-q6 解析:因为 S3,S9,S6 成等差数列,所以公比 q≠1, = + ,整理得 2q6 1-q 1-q 1-q 1? 1 1 =1+q3,所以 q3=- ,故 a2·? ?1-2?=4,解得 a2=8,故 a8=8×4=2. 2 答案:2 6.(2018· 高考全国卷Ⅰ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6=________. 解析:法一:因为 Sn=2an+1,所以当 n=1 时,a1=2a1+1,解得 a1=-1; 当 n=2 时,a1+a2=2a2+1,解得 a2=-2; 当 n=3 时,a1+a2+a3=2a3+1,解得 a3=-4; 当 n=4 时,a1+a2+a3+a4=2a4+1,解得 a4=-8; 当 n=5 时,a1+a2+a3+a4+a5=2a5+1,解得 a5=-16; 当 n=6 时,a1+a2+a3+a4+a5+a6=2a6+1,解得 a6=-32; 所以 S6=-1-2-4-8-16-32=-63. 法二:因为 Sn=2an+1,所以当 n=1 时,a1=2a1+1,解得 a1=-1,当 n≥2 时,an=Sn- Sn-1=2an+1-(2an-1+1),所以 an=2an-1,所以数列{an}是以-1 为首项,2 为公比的等比数 列,所以 an=-2n 1,所以 S6= - -1×(1-26) =-63. 1-2 答案:-63 7.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. (1)求{an}的通项公式; (2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1. 解:(1)设等差数列{an}的公差为 d. 因为 a2+a4=10,所以 2a1+4d=10. 解得 d=2. 所以 an=2n-1. (2)设等比数列{bn}的公比为 q. 因为 b2b4=a5,所以 b1qb1q3=9. 解得 q2=3. 所以 b2n-1=b1q2n 2=3n 1. - - 3n-1 - 从而 b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n 1= . 2 8.(2019· 南昌市第一次模拟测试卷)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S4=2a4- 1,S3=2a3-1. (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=Sn(n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解:(1)设{an}的公比为 q,由 S4-S3=a4 得,2a4-2a3=a4, a4 所以 =2,所以 q=2. a3 又因为 S3=2a3-1, 所以 a1+2a1+4a1=8a1-1, 所以 a1=1,所以 an=2n 1. - (2)由(1)知 a1=1,q=2,则 1-2n n Sn= =2 -1, 1-2 所以 bn=2n-1. 2(1-2n) + Tn=b1+b2+…+bn=2+22+…+2n-n= -n=2n 1-2-n. 1-2 [综合题组练] 1.设{an}是等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,对任意正整数 n,有 an+2an+1+an+2=0.又 a1= 2,则 S101 的值为( A.2 C.-2 ) B.200 D.0 解析:选 A.设等比数列的公比为 q.由 an+2an+1+an+2=0, 得 an(1+2q+q2)=0. 因为 an≠0,所以 1+2q+q2=0, 解得 q=-1

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