【高中数学】2018-2019学年人教B版高中数学-必修3教学案-第一章程序框图(可直接打印)

1.1.2 程序框图 预习课本 P7~9,思考并完成以下问题 (1)程序框图是如何定义的? (2)程序框图的图形符号有哪些?各自的名称和作用是什么? (3)画程序框图的规则有哪五条? [新知初探] 1.程序框图的概念及常用图形符号 (1)程序框图的概念: 用一些通用图形符号构成一张图来表示算法,这种图称做程序框图(简称框图). (2)常用的表示算法步骤的图形符号及其含义: 图形符号 名称 起、止框 输入、 输出框 处理框 判断框 流程线 连接点 注释框 符号表示的意义 框图的开始或结束 数据的输入或者结果的输出 赋值、执行计算语句、结果的传送 根据给定条件判断 流程进行的方向 连接另一页或另一部分的框图 帮助理解框图 2.画程序框图的规则 (1)使用标准的框图的符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个 退出点的唯一符号. (4)一种判断框是二择一形式的判断,有且仅有两个可能结果;另一种是多分支判断, 可能有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. [小试身手] 1.下列图形中表示处理框的是( ) 答案:B 2.在程序框图中,一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( A.连接点 C.流程线 答案:C 3.阅读如图所示的程序框图,输入 a1=3,a2=4,则输出的结果是( ) B.判断框 D.处理框 ) A.12 C.34 B.7 D.43 解析:选 A b=a1· a2=3×4=12.故选 A. 4.如图所示的程序框图,若输出的 y 的值为 16,则输入的 x 的值为________. 解析:当输出的 y 的值为 16 时,由 y=4m=16,可知 m=2,由 m=log2x=2,可得 x =22=4. 答案:4 对程序框的认识和理解 [典例] 下列说法正确的是( ) A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B. 也可以用来执行计算语句 C.输入框只能紧接在起始框之后 D.长方形框是执行框,可用来对变量赋值,也可用来计算 [解析] 程序框是由通用图形符号构成, 并且有特殊含义, A 不正确; 菱形框是判断框, 只能用来判断,所以 B 不正确;输入框可用在算法中任何需要输入的位置,所以 C 也不正 确;由程序框的功能可知 D 项正确. [答案] D 几种基本框图的功能 (1)起、止框:是每一个算法必不可少的框图符号,表示一个算法的开始或结束. (2)输入、输出框:在一个算法中输入、输出一些数据或信息.可用在算法中任何需要 输入、输出的位置. (3)处理框:可以进行数据的计算或对变量进行赋值等. (4)判断框:判断某一条件是否成立,从而决定算法下一步的走向. [活学活用] 以下给出对程序框图的几种说法: ①任何一个程序框图都必须有起止框; ②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前; ③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号; ④对于一个程序来说,判断框内的条件表达方法是唯一的. 其中正确说法的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:选 B 根据程序框图的特征可判断②④错误.①③正确. 程序框图功能的判断 [典例] 给出如图所示的程序框图,根据该图回答以下问题: (1)该程序框图表示的算法的功能是什么? (2)若输入 a=-2,那么输出结果是什么? [解] (1)该程序框图表示的算法的功能是求二次函数 y=-x2+4x 的函数值. (2)若输入 a=-2,那么 x=-2,这时 y=-(-2)2+4×(-2)=-12,因此输出结果是 -12. 解决程序框图问题要深刻理解程序框图的定义以及画法规则, 同时要对每个框图符号的 含义以及作用区分清楚,还要理解并记住画程序框图的一些常见规定. [活学活用] 如图是为解决某个问题而绘制的程序框图, 仔细分析各图框中的内容 及图框之间的关系,回答下列问题: (1)若最终输出的结果是 y1=3,y2=-2,则当 x 取 5 时 5a+b 的输出结 果应该是多少? (2)在(1)的前提下,输入的 x 值越大,输出的 ax+b 的值是不是越大? 为什么? 解:(1)若 y1=3, 即 2a+b=3.① 若 y2=-2, 即-3a+b=-2. ② 联立①②,得 a=1,b=1,故 y=f(x)=x+1. 所以,当 x 取 5 时,f(5)=6. (2)在(1)的前提下,输入的 x 值越大,输出的函数值 ax+b 越大,因为 f(x)=x+1 是 R 上的增函数. 画简单的程序框图 [典例] 求过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率.设计解决该问题的一个算法并画 出程序框图. [解] 算法步骤如下: S1 输入 x1,y1,x2,y2. y2-y1 S2 如果 x1=x2,输出“斜率不存在”;否则,k= . x2-x1 S3 输出 k. 程序框图如图所示. 画程序框图的思路 (1)程序框图中的每一种图形符号都有特定的含义,在画程序框图时不能混用. (2)流程线上不要忘记加方向箭头,如果不画,就难以判断各框间的执行次序. (3)要先赋值,再运算,最后输出结果. [活学活用] 已知 x=10,y=2,画出计算 w=5x+8y 的值的程序框图. 解:先根据题意确定算法步骤, 算法如下: S1 x=10,y=2. S2 计算 w=5x+8y. S3 输出 w 的值. 其程序框图如图所示. [层级一 学业水平达标] 1.下列是流程图中的一部分,表示恰当的是( ) 解析:选 A B 选项应该用处理框而非输入、输出框,C 选项应该用输入、输出框而不 是处理框,D 选项应该在出口处标明“是”和“否”. 2.下列关于流程线的说法,不正确的是( ) A.流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框 B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行,可以不要箭头 C.流程线无论什么方向,总要按箭头的指

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