论高中数学教学中学生问题意识与解题意识培养

论高中数学教学中学生问题意识与解题意识的培养 当代美国著名数学家哈尔莫斯(halmos)指出, “问题是数学的心 脏” ,无论是从数学的本质,数学的发现以及发展来说,问题都是 起推动力的元素。在实际的教学过程中,教导学生培养问题意识和 解题意识是最终使学生走出“题海战术”以及找到提高数学成绩的 有效途径。 高中数学相对于初中数学来说,内容多,抽象性和理论性更强, 因此,为了使学生能更快地过渡到数学的更高一级领域,带着浓厚 的兴趣进入到高中数学的学习中,实现关于数学问题域范围内对每 个板块的直觉顿悟,培养一种直接和数学“面对面” ,切人到把握 数学的钥匙的思维形式——问题意识和解题意识显得弥足重要。同 时这也是和高中数学新课程改革中对于探究式学习,学生创造力能 力的培养以及加强学生主体性学习的一种有效途径尝试。 一、问题意识的培养 在高中数学教学中,学生提问是非常重要的环节。提问意味着有 疑问, 有问题意识, 这是学好数学的第一步。 数学家波利亚认为 “问 题是指有意识地寻找一种适当的行为,以便达到被清楚地意识到但 不能立即达到的目的” 。由此,可知问题意识就是在思维过程中遇 到了困难, 是思考解题过程以及方法的重要步骤。 从某种意义上说, 高中数学教学中问题意识的诉求更多地表现为一种对于学生善于 思考,善于提问的一种技艺,而不是被动地接受课堂上数学概念, 数学公式的讲解以及老师关于某一道数学题的讲解方法。因为高中 生如果没有问题意识,将无法在更复杂抽象的数学学习上找出一种 游刃有余的方法去披荆斩棘。 培养学生的问题意识可以从以下两方面着手。 第一,教设计创设问题隋境。在课堂设计上应注重探究式学习, 这体现在整个课堂的教学过程中。在每节课的开始,可以设计—个 问题,引起学生的思考,激发学生解决问题的欲望,带领学生—步 步走进真相;在课堂的结尾处也可有点睛之笔,由学生自己总结解 题过程走弯路的原因, 通向成功的经验。 课堂不能单纯的讲解知识, 要不断向学生提出新的数学问题,引导学生的数学思维范式,必须 探求“提与问” 、讨论以及自我测试等灵活方式。 第二,加强课堂之外问题意识的训练。这主要是通过使学生把所 学的数学知识板块进行总结,在自己的思维中建立“模块小房子” 。 每一个小房间都是对一个知识板块的知识以及解题方法的总结,方 法及技巧的应用。这种总结是自我问题意识的训练,是课堂上老师 已经总结的知识体系所无法比拟的。 二、解题意识的培养 从目前高中数学教学的现状来看,大部分教师还是把“题海战术” 作为提高学生成绩的经验式方法。而此方法的弊端是容易使学生对 于数学出现抵触心理。解决问题是学习数学的根本,考试更是对于 数学解决能力的一种考察。解题意识的培养对解题能力的提高有着 关键性的作用。全美数学管理者学会(ncsm)把问题解决定义为:将 先前已经获得的知识用于新的不熟悉的情景的过程。因此,解题意 识就是对于解题灵感的获得以及灵活实现知识迁移的思维。具体说 来,就是面对数学题目时,应该做什么以及怎么样做,而不是对于 公式的简单套用。 那么,如何培养解题意识呢? 第一,理解和读懂。这一点主要是强调对于数学基础知识的掌握, 对于数学语言的领悟。 “数学教科书是用数学语言写成,它包括文 字语言、符号语言、图形语言。它语言简洁、逻辑性强、内涵丰富、 含义深刻,因而看数学教科书切不可浮光掠影,一目十行” 。数学 知识包括原理、定义、公式等是解题的基础,没有真正弄懂这些公 式原理,不知道某原理的应用领域及其方法,就无法真正掌握解决 问题的正确方法。另一方面,在解题的过程中对于题目和问题的读 懂,这也是找对解题思路的关键。在教学实践中,很多学生都是拿 到题目后并没有仔细分析题目中的每一个已有的条件就开始解题, 就很容易犯错误,无法达及正确的解题思路。 第二,直觉与方法。直觉是“数学推理中的非理智因素”“直觉 。 洞察力,俗称眼力, 是人脑对客观事物的一种迅速识别、 直觉理解、 综合判断的能力” 。因此,要加强直觉洞察力的培养。善于总结在 每一次解题过程的方法的运用,并可以为之归类。包括洞察数学图 像、较难题目背后的隐蔽的关系、洞察有关已知条件的属性、洞察 题目中的数量规律、洞察在我们记忆的“小房子”里的熟悉的模式 等等。虽然洞察力是因人而异的,是存在高低的差别的。但还是可 以通过有意识的培养不断增强的。教师在教学过程中的引导以及学 生在解题过程中的总结是非常重要的手段。如通过类比方法实现知 识的迁移,整体把握方法找到单从细节无法找到解题的思路,因果 联系法等等,很多方法是需要在教学实践和解题过程中师生共同总 结的。 第三,消除思维定势的消极作用。思维定势是心理学的一个概念, 主要是指思维的惯性,是习惯性思维方式。思维定势对于解决数学 上的类似问题上有一定积极作用。但也容易禁锢新的解题思路和方 法,尤其是面对思维定势与解题途径不一致的情况时,应积极打破 思维定势。在高中数学教学过程中,要培养学生的解题意识,就要 积极诱导学生突破数学思维障碍,消除其消极的思维定势在解题中 的影响,培养学生的创新能力。 三、问题意识和解题意识的结合 在高中数学教学过程以及学生学习的过程中,应加强问题意识和 解题意识的培养。一方面,问题意识是解题意识的前提和基础。在 学习高中数学的过程中,不管是对教科书上的定理、公式、结论等 应带着问题意识来学习和教授,只有如此才能真正掌握其实质和具 体应用领域并达到活学活用。而且问题意识在实际的解题过程中也 有着前提性的重要作用,不带着问题意识去读题,就无法抓住解题 的思路。另一方面,在解题意识的增强中,善于总结,问题意识也 随之丰富和加强。因此,在高中数学的教学实践过程中,问题意识 和解题意识不是孤立发展的,应同时培养学生的问题意识和解题意 识,领会二者的相互渗透以及结合所达到的对于数学解题能力和创 新能力的提高。 注释 [1]波利亚,数学的发现——对解题的理解、研究和讲授 [2]谢祥,周北川,

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