数列与不等式的命题立意与复习策略_图文

高考数学全国卷Ⅰ中 “数列与不等式” 的命题立意及复习策略 一、考什么,怎么考 高考数学全国卷Ⅰ 给人的整体感觉是: 考纲说考什么,高考就考什么; 平时怎么教,高考就怎么考.试题相 对稳定,对教学的导向性好,试题的 难点在大家觉得熟悉的问题中渗透新 颖,真正体现不同层次思维。 (一)数列部分 【考纲要求】 (1)数列的概念和简单表示法 ?了解数列的概念和几种简单的表示方法(列 表、图像、通项公式). ?了解数列是自变量为正整数的一类函数. (2)等差数列、等比数列 ?理解等差数列、等比数列的概念. ?掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项 和公式. ?能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等 比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决 相应的问题. ?了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函 数的关系. (理科) 年份 题型 考查知识点 分值 2011 解答题(17) 等比数列与数列的求和(裂项相消法)(容易) 12 分 2012 选择题(5) 填空题(16) 等比数列的性质 (容易) 数列求和(分奇偶讨论)(较难) 10 分 选择题(5) 等差数列的前 n 项和公式及通项公式(容易) 2013 选择题(12) 由递推公式求通项公式 (较难) 15 分 填空题(14) 数列第 n 项与其前 n 项和的关系 (容易) 2014 解答题(17) 等差数列的证明 (容易) 12 分 2015 解答题(17) 数列的前 n 项和 S n 与通项 an 的关系 数列的求和(裂项相消法) 12 分 年份 题型 (文科) 考查知识点 分值 2011 解答题(17) 等差数列、等比数列的前 n 项和公式(容易) 12 分 2012 选择题(12) 填空题(14) 数列求和(等分比奇数偶列讨的论性)(质理科(容16易改)编)(中等)10 分 选择题(6) 等差、等比数列的前 n 项和公式 (容易) 2013 解答题(14) 数列的求和(裂项相消法)(容易) 17 分 2014 解答题(17) 等差数列的通项公式,数列的求和(错位相减法) (容易) 12 分 选择题(7) 2015 填空题(13) 等差数列的前 n 项和公式(容易) 等比数列的前 n 项和公式(容易) 10 分 (2014 年理科) 17.(本小题满分 12 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn , a1 =1, an ? 0 , anan?1 ? ?Sn ?1,其中 ? 为常数 (I)证明: an?2 ? an ? ? ; (Ⅱ)是否存在 ? ,使得{ an }为等差数列?并说明理由. (2014 年文科) 17.(本小题满分 12 分)已知?an? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 的根. (I)求?an? 的通项公式; (II)求数列 ? ? an n ? ? 的前 n 项和. 【考纲要求】 (二)不等式部分 (1)不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景. (2)一元二次不等式 ①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. (4)基本不等式: a ? b ? 2 ab ?a,b ? 0? 2 ①了解基本不等式的证明过程. ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 年份 题型 2011 选择题(13) (理科) 考查知识点 线性规划求最值 分值 5分 2012 填空题(14) 线性规划求最值 5分 2013 选择题(1)一元二次不等式的解法、集合的关系与运算 选择题(11) 分段函数的性质、不等式恒成立问题 10 分 2014 选择题(1) 一元二次不等式的解法、集合的交集运算 选择题(9)线性规划、全称命题与特称命题的真假判断 10 分 2015 填空题(15) 线性规划求最值 5分 (文科) 年份 题型 考查知识点 分值 2011 年 填空题(14) 线性规划求最值 5分 2012 年 选择题(5) 线性规划求最值 5分 2013 年 填空题(14) 线性规划求最值 2014 年 选择题(1) 一元二次不等式的解法、集合的交集运算 选择题(11) 线性规划中已知最值求参数 5分 10 分 2015 年 填空题(15) 线性规划求最值 5分 (2014 年理科) 9.不等式组 ? ? ? x x ? ? y 2 ?1 y? 4 的解集记为 D .有下面四个命题: p1 : ?(x, y) ? D, x ? 2y ? ?2 , p2 : ?(x, y) ? D, x ? 2y ? 2 , P3 : ?(x, y) ? D, x ? 2y ? 3 , 其中真命题是 p4 : ?(x, y) ? D, x ? 2y ? ?1. A . p2 , p3 B . p1 , p4 C . p1 , p2 D . p1 , p3 (2014 年文科) 11.设 x , y 满足约束条件 ?x ? ? x ? ? y y ? ? a, ?1, 且 z ? x ? ay 的最小值为 7, 则a ?( ) (A)-5 (B)3 (C)-5 或 3 (D)5 或-3 (2014 文理) 若 a ? 0,b ? 0,

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