【高考调研】2015-2016学年高中数学(人教A版必修一)课件:1-2-2-1函数的表示法


第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法(第1课时) 课 时 学 案 课 时 作 业 课 时 学 案 题型一 例1 x y 列表法 下表给出的y与x的关系,是函数关系吗? 1 921 1 927 1 2 1 949 1 949<x<1 997 1 997 3 4 5 2 013 6 2 014 7 【思路点拨】 判断是否是函数关系,首先看问题是否具 备函数的三要素,并且判断是否具备函数的基本特性. 【解析】 x,y的取值范围分别是 A={1 921,1 927,1 949,1 997,2 013,2 014}∪{x|1 949<x<1 997},B={1,2,3,4,5,6,7}, 它们都是非空数集,且按照表格中给出的对应关系,对任 意的x∈A,在B中都有唯一确定的值与之对应,所以y是x的函 数. 探究1 列表法是表示函数的很浅显、很直接的方法.不需 计算即可看出自变量及其函数值. 思考题1 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次 数学测试的成绩及班级平均分表. (1)上表反映了几个函数关系?这些函数的自变量是什么? 定义域是什么? (2)上述 4 个函数能用解析式法表示吗? 答案 (1)4 个;测试序号:{1,2,3,4,5,6}. (2)不能用解析式法表示. 题型二 例2 作出下列函数的图像. 图像法 x2 (1)y= ; |x| (2)y=1-x(x∈Z). 【解析】 (1)函数定义域是{x|x∈R,且x≠0}. ? ?x ?x>0?, 由于y=? ? ?-x ?x<0?, 该函数的图像是除去端点(0,0)的两条射线.图像如上图所 示. (2)∵定义域为一些独立的连续整数, ∴这个函数的图像由一些点组成,这些点都在直线y=1-x 上,这些点称为整点,如下图所示. 探究2 (1)函数的图像通常是一段或几段光滑的曲线,但有 时也可以由一些孤立的点或几段线段(或射线)组成.如本例中的 (1),(2). (2)有些函数应求定义域,在定义域上化简函数式后,再作 图较合理.如(1). (3)作函数图像的一般步骤是:列表、描点、连线,如果我 们对函数图像的大致形状比较熟悉,那么可不必列表,直接描 点、连线,如(1). 思考题 2 ?x ?x>1?, ? 作函数 y=?1 ?-1≤x≤1?, ?-2x ?x<-1? ? 的图像. 【答案】 题型三 求函数的解析式 1.待定系数法 例3 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=16x-25,求f(x). 应该根据题意,设f(x)=kx+b(k≠0)的形式,再 【思路】 写出复合函数f[f(x)]的解析式来求k与b的值. 【解析】 设f(x)=kx+b(k≠0),则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, 所以k2x+kb+b=16x-25. 2 ? ?k =16, 所以? ? ?kb+b=-25 ? ?k=4, ?? ? ?b=-5 k=-4, ? ? 或? 25 b= . ? 3 ? 25 所以f(x)=4x-5或f(x)=-4x+ 3 . 【讲评】 此类型题目一般说明函数的类型,需要我们确 定其系数或一些常量,即“待定系数法”,而此题的关键在于 根据“恒等式”的特点来写出等量关系的,这也是今后常用的 一种思维方法. 探究3 待定系数法 我们在解决某些问题时,常用一些字母来表示需要确定的 系数,然后根据一些条件或要求来

相关文档

2015-2016学年高中数学 1.2.2函数的表示法(第2课时)课件 新人教A版必修1
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.2.2.1 函数的表示法
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.2.1.1 函数的概念
2015-2016学年高中数学必修一(北师大版)函数的表示法课件(22张)
2015-2016学年高中数学必修一(北师大版)函数的表示法课件(24张)
电脑版