2017-2018学年广西桂林阳朔中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析

广西省广西阳朔中学 2018 届高三第三次月考 数学 (理) 试题 题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定 1. 已知复数 A. 第一象限 【答案】D ,则在复平面内对应的点位于( B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. 第四象限 【解析】由题意可得 象限,选 D 2. 已知集合 A. B. C. , D. ,在复平面内对应的点为 ,在第四 ,则 ( ) 【答案】D 【解析】 则 故选 3. 若 A. B. C. ,则 D. ( ) 【答案】B 【解析】 4. A. 【答案】A ,∴ 的展开式的第 4 项的系数为( B. C. D. ) ,∴ .选 B。 【解析】由题意可得 的展开式的第 4 项为 ,选 A. 5. 设 满足约束条件 ,则 取值范围为( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】直线 取值范围为 与 .选 B。 的交点为 ,作出不等式组表示的可行域,由图可知, 的 6. 若函数 数中,与 A. 【答案】D 与 的图象有一条相同的对称轴, 则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函 互为同轴函数的是( B. C. ) D. 【解析】由题意得 有函数 的图象关于直线 ,故其图象的对称轴为 对称。选 D。 。在所给的选项中,只 7. 某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为 2, 正视图和俯视 图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的体积为( ) A. B. 8 C. D. 12 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个四棱锥组成的组合体,故其体积为 .选 C. 8. 设向量 A. 【答案】A 【解析】 则 .选 A. 满足 B. C. ,且 D. ,则向量在向量 方向上的投影为( ) ,∴ ,又 ,∴ ,∴ 方向上的投影为 , ,故向量在向量 9. 执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的 ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】D 【解析】 是质数, , ,1 不是质数, ; ; ,10 不是质数, .选 D. ,4 不是质数, ; ; ,13 是质数, ,7 ,故输出的 10. 过双曲线 : 且直线 A. 【答案】B 【解析】由题意得点 A 的坐标为 以 ,故 点睛: 的右焦点 作 轴的垂线,与 在第一象限的交点为 , ) 的斜率大于 2,其中 为 的左顶点,则 的离心率的取值范围为( B. C. D. ,点 M 的坐标为 。又直线 的斜率大于 2,所 ,解得 。 求双曲线的离心率 (或范围)时,将题目中所给的双曲线的几何关系转化为关于基本量 的方程或不等式,利用 和 转化为关于 e 的方程或不等式,通过解方程或不等 式可求得离心率的值或取值范围. 11. 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等,圆锥的母线长是底面半径的 2 倍,若圆柱的表 面积是圆锥的侧面积的 6 倍,则圆柱的高是底面半径的( A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 ) 【答案】C 【解析】设圆柱的高为 ,底面半径为,圆柱的外接球的半径为 ,则 . 【点睛】 熟练掌握圆锥的侧面积公式 (其中是母线长,r 是底面半径)和圆柱的表面积公式 (其中是母线长,r 是底面半径)是解本题的键。 12. 已知 表示不大于 的最大整数,若函数 ) B. D. 在 上仅有一个零点, 则的取值范围为( A. C. 【答案】D 【解析】 表示不大于 的最大整数, 若函数 由 可得 由 若 可得 由 ,可得 ,可得 ,即 ,求得 ,讨论 ,即 在 上仅有一个零点, 求得 则的取值范围是 故选 13. 抛物线 【答案】6 【解析】由题意可得 的焦点到直线 的距离为 5,则 _________. ,∴ .填 6。 14. 科目二, 又称小路考, 是机动车驾驶证考核的一部分, 是场地驾驶技能考试科目的简称. 假设甲每次通过科目二的概率均为 ,且每次考试相互独立,则甲第 3 次考试才通过科目二 的概率为__________. 【答案】 【解析】甲第 3 次考试才通过科目二,则前两次都未通过,第 3 次通过,故所求概率为 .填 15. 已知曲线 【答案】 【解析】由 ,得 , 在 处的切线经过点 ,则 __________. ∴ 【点睛】 ,∴ 导函数 y=f(x)在 处的导数就是曲线 y=f(x)在 处的切线斜率,这就是导数的几何意义, 在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切 线”,已知 y=f(x)在 处的切线是 ,若求曲线 y=f(x)过点(m,n)的切线, 应先设出切点 切线方程. 16. 的内角 ,把(m,n)代入 即 ,求出切点, 然后再确定 所对的边分别为 ,已知 ,且 ,有下列结论: ① ② ; ; ③当 , 时, 的面积为 ; ④当 时, 为钝角三角形. 其中正确的是_________. (填写所有正确结论的编号) 【答案】①②④ 【解析】 故可设 则 面 , ,当 时, , ,∴ , ,故 . , ,∴ 为钝角三角形. , , 又 ,∴ . , ∴ , 即 , ∴ .当 , 时, 的面积为 ,故四个结论中,只有③不正确.填①②④。 【点睛】 解三角形中运用正弦定理、 余弦定理和三角形的面积公式进边角互换及运算是常见 题形,要注意三角形内角和为 来减少角的个数,及两边之和大于第三边,两边第差小于 第三边来构造不等关系是常用处理技巧。 17. 已知 是函数 (1)证明:当 (2)若等比数列 的前 项和, 时, ; ,求 . . 的前两项分别为 的前 项和 . 【答案】 (1)

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