2018-2019版高中数学北师大版必修一课件:第三章 4 第1课时 对数_图文

第三章 §4 对数 第1课时 对数 学习目标 1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 对数的概念 思考 解指数方程:3x= 3x=2吗? 答案 3 .可化为3x= 1 3 ,所以x= .那么你会解 2 1 2 不会,因为 2 难以化为以 3 为底的指数式,因而需要 引入对数概念. 答案 梳理 (1)对数的概念 a为 一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以 _____ =ba叫作 底N的对数 ,记作 loga.N __________ 其中 (2)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫作常用对数,N的常用对数log10N简记作lg N . 以e为底的对数称为 自然对数 ,N的自然对数logeN简记作ln N. 对数的底数 ,N叫作 真数 . 知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1(a>0,且a≠1)等于多少? 答案 设 loga1 = t ,化为指数式 at = 1 ,则不难求得 t = 0 ,即 loga1=0. 答案 梳理 一般地,对数与指数的关系如下: 若a>0,且a≠1,则ax=N?logaN= x . 对数恒等式:alogaN= N ;logaax= x (a>0,且a≠1). 对数的性质: (1)1的对数为 零 . (2)底的对数为 1 . (3)零和负数 没有对数 . 题型探究 类型一 对数的概念 例1 在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是 A.b<2或b>5 C.4<b<5 ? ?b-2>0, ? ∵?5-b>0, ? ? ?5-b≠1, B.2<b<5 D.2<b<5且b≠4 解析 ∴2<b<5 且 b≠4. 解析 答案 反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0, 且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0. 跟踪训练 1 1-x 求 f(x)=logx 的定义域. 1+x 解 ?x>0, ? ?x≠1, 要使函数式有意义,需? ?1-x >0, ? ?1+x 解得0<x<1. 1-x ∴f(x)=logx 的定义域为(0,1). 1+x 解答 类型二 应用对数的基本性质求值 例2 求下列各式中x的值. (1)log2(log5x)=0; 解 ∵log2(log5x)=0, ∴log5x=20=1,∴x=51=5. (2)log3(lg x)=1. 解 ∵log3(lg x)=1,∴lg x=31=3,∴x=103=1 000. 解答 反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解决问 题.logaN=0?N=1;logaN=1?N=a使用频繁,应在理解的基础上牢记. 跟踪训练 2 值为 A.9 若 log2(log3x) = log3(log4y) = log4(log2z) = 0 ,则 x + y + z 的 B.8 C.7 D.6 解析 ∵log2(log3x)=0,∴log3x=1, ∴x=3.同理y=4,z=2.∴x+y+z=9. 解析 答案 类型三 对数式与指数式的互化 命题角度1 指数式化为对数式 例3 将下列指数式写成对数式. (1)54=625; 解 log5625=4; -6 1 (2)2 =64; 1 解 log264=-6; 解答 (3)3a=27; 解 log327=a; ?1? ? ?m (4)?3? =5.73. ? ? 解 log 1 5.73=m. 3 解答 反思与感悟 指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向: 跟踪训练3 (1)如果a=b2 (b>0,b≠1),则有 A.log2a=b C.logba=2 解析 logba=2,故选C. B.log2b=a D.logb2=a 解析 答案 ?1? 1 1 ? ?6 -2 (2)将 3 =9,?2? =64化为对数式. ? ? 解 1 1 3 =9可化为 log39=-2; -2 ?1? 1 ? ?6 可化为 ? ? = 2 64 ? ? 1 log 64=6. 1 2 ?1? ? ?m (3)解方程:?3? =5. ? ? 解 m=log 1 5. 3 解答 命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x的值. 2 (1)log64x= - ; 3 解 x= 64 =? 4 (2)logx8=6; 6 2 - 3 2 - 3 3 ? 1 =4 = . 16 -2 解 因为 x =8,所以 x= ( x )=8 = 2 1 6 6 1 6 ? ? =2 1 3 6 1 2 = 2. 解答 (3)lg 100=x; 解 10x=100=102,于是x=2. (4)-ln e2=x; 解 由-ln e2=x,得-x=ln e2,即e-x=e2. 所以x=-2. 解答 (5)log ( 解 2 ?1) 1 =x. 3+2 2 2 ?1) 因为 log ( x 1 =x, 3+2 2 1 1 1 所以( 2-1) = = = 2-1, 2= 2+1 3+2 2 ? 2+1? 所以x=1. 解答 反思与感悟 要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指 数幂的运算性质求解. 跟踪训练4 计算:(1)log927; 3 解 设 x=log927,则 9 =27,3 =3 ,∴x= . 2 x 2x 3 (2)log 4 3 81; 解 设 x=log 4 3 ? 81,则? ?4 ? x ? ?x 4 = 81,3 3? ? =34,∴x=16. (3)log 3 54 625. 解 令

相关文档

2018-2019学年高中数学北师大版必修一课件:第三章 指数函数与对数函数-第4节-4.1-第2课时
2018-2019版高中数学北师大版必修一课件:第三章 4 第2课时 对数的运算
2018-2019学年高中数学北师大版必修一课件:第三章 指数函数与对数函数-第4节-4.1-第1课时
2018-2019学年高中数学北师大版必修一课件:第三章 指数函数与对数函数-第4节-4.2
2018-2019学年高中数学北师大版必修一课件:第三章 指数函数与对数函数-第3节-3.1-3.3-第1课时
2018-2019学年高中数学北师大版必修一课件:第三章 指数函数与对数函数-第1节
2018-2019版高中数学北师大版必修一课件:第三章 习题课 对数函数
2018-2019版高中数学北师大版必修一课件:第三章 5.3 对数函数的图像和性质
2018-2019学年高中数学北师大版必修一课件:第三章 指数函数与对数函数-第6节
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科