〖精品〗2018-2019年吉林省长春市榆树一中等五校联考高二第一学期期末数学试卷及答案(理科)

2018-2019 学年吉林省长春市榆树一中等五校联考高二第一学期 期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) “ A.a、b 全不为 0 B.a、b 不全为 0 C.a、b 至少有一个为 0 D.a 不为 0 且 b 为 0,或 b 不为 0 且 a 为 0 2. (5 分)已知 a∈R,p=a ﹣4a+5,q=(a﹣2) ,则 p 与 q 的大小关系为( A.p≤q B.p≥q C.p<q D.p>q 等于( D. ) D.2 ,则该双曲线的离心率是 ) 2 2 ”的含义是( ) ) 3. (5 分)空间任意五个点 A、B、C、D、E,则 A. 4. (5 分)数列{an}满足 A.﹣1 B. B. , C. ,那么 a2018=( C.1 5. (5 分)若焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是 ( A. ) B. C. D. 2 2 2 6. (5 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 若 c +2ab=a +b +6, 则△ABC 的面积是( A.3 ) B. 2 , C. D. 7. (5 分)设 F 为抛物线 y =4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,A、B、C 三点坐标 分别为(x1,y1) 、 (x2,y2) 、 (x3,y3) .若 A.9 B.6 C.4 ,则 x1+x2+x3=( D.3 ) ) 8. (5 分)在△ABC 中,∠BAC=120°,AD 为∠BAC 的平分线,AB=2AC,则( 第 1 页(共 15 页) A.AB=2AD C.AB=2AD 或 AB=3AD B.AB=3AD D.AB=5AD 9. (5 分)已知数列{an}是公比为 3 的等比数列,且 a2+a4+a6=9,则 的值是( A. ) B. C.5 D.﹣5 10. (5 分)命题 p:函数 f(x)=lgx+1 有零点;命题 q:存在 α、β,使 cos(α﹣β)=cosα ﹣cosβ,在 p∨q,p∧q,¬p,¬q,¬p∨q 中真命题有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个 11. (5 分)多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEC1F 所截得到的,建立下图的空间 直角坐标系,已知 D(0,0,0) 、B(2,4,0) 、A(2,0,0) 、C(0,4,0) 、E(2,4, 1) 、C1(0,4,3) .若 AEC1F 为平行四边形,则点 C 到平面 AEC1F 的距离为( ) A. B. x y C. 的最小值是( C.4 D. ) D.6 12. (5 分)已知 x>0,y>0,4 ?32 =2,则 A.2 B.8 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)写出命题“若 ac≤0,则方程 ax ﹣2017x+c=0(a≠0)的两根不全大于 0”的 一个等价命题是 . 2 14. (5 分)设实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+y 的最小值为 . 15. (5 分) 我舰在岛 A 南偏西 50°方向相距 12nmile 的 B 处发现敌舰正从岛 A 沿北偏西 10° 的 方 向 航 行 , 若 我 舰 以 28nmile/h 的 速 度 用 1 小 时 追 上 敌 舰 , 则 敌 舰 的 速 度 为 nmile/h. 第 2 页(共 15 页) 16. (5 分)下列四个命题中,正确的有 ①如果 、 与平面 α 共面且 , . ,那么 就是平面 α 的一个法向量; ②设 p:实数 x,y 满足(x﹣1) ﹣(y﹣1) ≤2;q:实数 x,y 满足 2 2 则p是q 的充分不必要条件; ③已知椭圆 与双曲线 的焦点重合,e1, e2 分别为 C1,C2 的离心率,则 m>n,且 e1e2>1; ④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在△ABC 中,如果 18.已知命题 ,且 B=45°,求∠A 的度数. 在区间(0,+∞)上是减函数:命题 q:不等式 x ﹣4x>m﹣ 2 4 的解集为 R.若命题“p∨q”为真, “p∧q”为假,求实数 m 的取值范围. 19.已知数列{an}满足 a1=2, {an}的前 n 项和 Sn. 20.设 F1、F2 分别是椭圆 交于 A、B 两点,且 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相 .若直线 l 的斜率为 1,求椭圆 E 的标准方程. . ,数列{bn}满足 .求数列 21.已知 a,b,c 为不全相等的正实数,且 abc=1.求证: 22.如图,BC⊥平面 CDP,四边形 ABCD 是正方形,△CDP 为等腰直角三角形,CP>AD, E 是 PC 的中点. (1)证明:PA∥平面 BDE. (2)求二面角 B﹣DE﹣C 的余弦值. 第 3 页(共 15 页) 第 4 页(共 15 页) 2018-2019 学年吉林省长春市榆树一中等五校联考高二 第一学期期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 【解答】解:a、b 全不为 0,反例:a=0,b≠0,所以 a、b 不全为 0,正确. a、b 至少有一个为 0,不正确,a,b 都不为 0,也正确;所以 C 不正确; a 不为 0 且 b 为 0,或 b 不为 0 且 a 为 0,与选项 C 相同,所以 D 不正确; 故选:B. 2. 【解答】解:p﹣q=a ﹣4a+5﹣(a﹣2) =1>0, 所以 p>q, 故选:D. 3. 【解答】解: 故选:D.

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