01集合

凯悦培优

凯悦教育个性化辅导授课案
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集合

知识点梳理 方法点睛

§1.1.1 集合的含义与表示(1)
一、知识归纳: 1、 集合:某些 的对象集在一起就形成一个集合,简称集。 元素:集合中的每个 叫做这个集合的元素。

?列举法: 2、集合的表示方法 ? ?描述法:
二、例题选讲: 例 1、观察下列实例: ① 小于 11 的全体非负偶数;
2

?有限集: ? 3、集合的分类 ?无限集: ?空集: ?

②整数 12 的正因数;

③抛物线 y ? x ? 1 图象上所有的点; ④所有的直角三角形; ⑤高一(1)班的全体同学; ⑥班上的高个子同学; 回答下列问题: ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例 2、用适当的方法表示以下集合: ⑴平方后与原数相等的数的集合;⑵设 a , b 为非零实数, ⑶不等式 2 x ? 6 的解集;

a a

?

b b

可能表示的数的取值集合;

⑷坐标轴上的点组成的集合;

⑸第二象限内的点组成的集合; ⑹方程组 ?

?x ? y ? 5 的解集。 ?x ? y ? 1

三、针对训练: 1.课本 P5 第 1 题: 2.课本 P6 第 1、2 题

3.已知集合 A ? x | ax ? 2 x ? 1 ? 0
2

⑴若 A 中只有一个元素,求 a 及 A ;⑵若 A ? ?, 求 a 的取值范围。

?

?

T

MR Hui

凯悦培优

§1.1.1 集合的含义与表示(2)
一、知识归纳: 4、集合的符号表示: ⑴集合用 表示,元素用 ⑵如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A ,记作: 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A ,记作: ⑶常用数集符号: 非负整数集(或自然数集) : 正整数集: 整数集: 有理数集: 5、 元素的性质: (1) (2) (3)

表示。

实数集:

二、例题选讲: 例 3 用符号 ? 与 ? 填空: ⑴0 ⑵3

N* ; 3

Z ;0

N ; (?1) 0

N *; 3 ? 2

Q;

?2,3?; 3

??2,3??; ?2,3?

??2,3??; ?3,2?

??2,3??

4 3

Q。

例 4 (1)已知 A ? x 2 ? x ? 5 ,判断 a、 b 是否属于 A ? a ? 7 , b ? sin 42? ? tan 31?

?

?

(2)已知 A ? a, a 2 , B ? ? 1, b? .A ? B, 求 a , b

?

?

三、针对训练: 1.课本 P5 第 2 题

2.习题 1.1

3.已知: A ? y | y ? x ? 1且x ? N
2

?

? B ? ?( x, y) | y ? x 2 ? 2x ? 2 ?,用符号? 与 ? 填空
A ; (1,2)
B ;2 B。

⑴0

A ; 3 .5

A ; 10

A 。

⑵(0,0)

B; (1,1)

1.1 集合练习题
A组
T MR Hui

凯悦培优

1、用列举法表示下列集合: (1){大于 10 而小于 20 的合数} (2)方程组 ?

; 。

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

的解集

2.用描述法表示下列集合: (1)直角坐标平面内 X 轴上的点的集合 (2)抛物线 y ? x ? 2x ? 2 的点组成的集合
2

; ; 。 。

1 有意义的实数 x 的集合 x ? x?6 3.含两个元素的数集 a, a 2 ? a 中,实数 a 满足的条件是
(3)使 y ?
2

4. 若 B ? x | x ? x ? 6 ? 0
2

?

?

? ,则 3

?

B ;若 D ? ?x ? Z | ?2 ? x ? 3
C. 0 ? ? D. 0 ? N

? ,则 1.5

D。

5.下列关系中表述正确的是( A. 0 ? x ? 0
2

?

?

B. 0 ? ? 0,0?

?x ? 17 ;② 3 ∈Q;③0∈N; ④0∈ ? ,其中正确的个数是 6.对于关系:①3 2 ? x
A、4 B、3 C、2 ) D、 1

?

?



?

?

7.下列表示同一集合的是( B. M ? ?1,2?

A. M ? ( ? 2,1),(3,2) ?

N ?( ? 1,2),(2,3) ?
2

N ? ? y | y ? x ? 1,x ? N ? ? ? | y ? x ? 1,x ? R? N ? ? y | y ? x ? 1,x ? N ? D. M ? ( ? x,y) 8.已知集合 S ? ?a, b, c ? 中的三个元素是 ?ABC 的三边长,那么 ?ABC 一定不是 (
2 C. M ? y | y ? x ? 1,x ? R 2 2

N ? ?2,1?



A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

a b c abc 9.设 a、b、c 为非 0 实数,则 M ? 的所有值组成的集合为( ) ? ? ? a b c abc
10. 已知 x | x ? mx ? n ? 0, ?m, n ? R? ? ?? 1,?2?,求 m , n 的值.
2

A、{4}

?

B、{-4}

C、{0}

?

D、 {0,4,-4}

11.已知集合 A= ? x ? N ?

? ?

12 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A. 6? x ?

2 12.已知集合 A ? x | ax -3x-4=0,x ? R (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围,

?

?

(2)若 A 中至多只有一个元素,求实数 a 的取值范围。

T

MR Hui

凯悦培优

B组 1.含有三个实数的集合可表示为 ? a,

? b ? ,1? ,也可表示为 ?a 2 , a ? b, 0? ,求 a 2006 ? b2007 的值。 ? a ?

2.已知集合 A ? ?x | ax ? b ? 1? , B ? ?x | ax ? b ? 4? ,其中 a ? 0 ,若 A 中元素都是 B 中元素,求实数 b 的 取值范围。

3*. 已知数集 A 满足条件 a ≠1,若 a ? A ,则

(1) 已知 2 ? A ,求证:在 A 中必定还有两个元素 (2) 请你自己设计一个数属于 A ,再求出 A 中其他的所有元素 (3) 从上面两小题的解答过程中,你能否悟出什么“规律”?并证明你发现的这个“规律” 。

1 ? A。 1? a

五. 教师评定: 1、学生本次上课表现情况: 2、老师对本次课的总结:

T

MR Hui

凯悦培优

教师签字:

T

MR Hui


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