广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题文

广东省惠州市惠城区 2018 届高三数学 9 月月考试题 文 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)。 1.已知集合 M ? x x ? 0 , N ? x ? 1 ? x ? 2 ,则 M ? N =( A. x x ? 2 2. 函数 f(x ) ? ? ? ? ? ) D. ?x | ?1 ? x ? 2? ? ? 3x 2 B. x x ? ?1 ? ? C. x 0 ? x ? 2 ? ? 1?x ? lg(3x ? 1) 的定义域是 1 1 , ) 3 3 1 ,1) 3 ( ) A.(? 1 , ?? ) 3 B.(? C.(? D.(??,? 1 ) 3 ) 3.设复数 z1 ? 1 ? 3i , z2 ? 3 ? 2i ,则 A.第一象限 B.第二象限 z1 在复平面内对应的点在 z2 C.第三象限 ( D.第四象限 4.下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, log2 x ? 0 C. ?x ? R, cosx ? 1 ( ) B. ?x ? R, x 2 ? 0 D. ?x ? R,2 x ? 0 ( ) 5.已知平面向量 a ? ?1, ?2 ? , b ? ? 4, m ? ,且 a ? b ,则向量 5a ? 3b ? A. ( ?7, ?16) x B. ( ?7, ?34) C. (?7, ?4) ( C. ? 0,1? D. (?7,14) ) D. ?1, 2 ? 6. 函数 f ? x ? ? e ? x ? 2 的零点所在的一个区间为 A. ? ?2, ?1? B. ? ?1,0? x2 y 2 7.椭圆 ? ? 1 的离心率是 9 4 A. ( ) 13 3 B. 2 3 C. 5 9 D. 5 3 8.有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在区间[10,12)内的频数为 ( ) -1- A.72 B.54 C.36 ) D.5 D.18 9.执行右图所示程序,则输出的 i 的值为( A.2 B.3 C.4 ? x ? 3, ? 10.若 x, y 满足 ? x ? y ? 2, 则 x ? 2 y 的最大值为 ? y ? x, ? A. 9 B. 5 2 ( ) C. 3 D. 1 (第 9 题) 11.已知 F 是双曲线 C: x 2 ? y ? 1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标 3 ( ) 是(1,3),则△APF 的面积为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 12 .已知函数 f ( x)( x ? R) 满足 f (1) ? 1 ,且 f ( x ) 的导函数 f ?( x) ? 解集为 ( ) A. x ?1 ? x ? 1 1 x 1 ,则 f ( x) ? ? 的 2 2 2 ? ? B. x x ? ?1 ? ? C. x x ? ?1或x ? 1 ? ? D. x x ? 1 ? ? 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)。 13. cos 2 π 2 π –sin = 8 8 . 14.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? . . 3 2 15.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x ) 在 x ? 3 时取得极值,则 a ? -2- 16.若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 2n2 ? n ,则数列 an ? 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (2sin x, (Ⅰ)求 f ( ) 的值. (Ⅱ)求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间. . r r r r 3), b ? (cos x, cos 2x), f (x) ? a ? b ? 1 , ? 3 18.(本小题满分 12 分) 某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班 40 名学生进行 了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于 70,说明孩子幸 福感弱;幸福指数不低于 70,说明孩子幸福感强) . (Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成 2×2 列联表,并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福 感强与是否是留守儿童有关? 留守儿童 非留守儿童 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 幸福感弱 总计 4 53 860 94 21 7 532 1 9 8 7 6 5 4 3 2 01566789 234679 2458 134 28 1 4 (Ⅱ)从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取 5 人,又在这 5 人中随 机抽取 2 人进行家访,求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率. 附: 2 ? 2 列联表随机变量 K ? 2 n(ad ? bc) 2 2 . P( K ? k ) 与 k 对应值表: (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 P( K 2 ? k ) k 0.15 2.072 -3- 19. (本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是等差数列, Sn 数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a2 ? a3 ? 5, S5 ? 15 , ?bn ? 是各项均为正数的等比数列, b1 ? a1 , b3 ? a4 . (Ⅰ)求

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