北京101中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(理科)+Word版含答案

北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题 目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题共 8 小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 下列导数公式正确的是( A. (x )'=nx n n ) C. (sinx) '=-cosx ) D. (e ) '=e x x B. ( 1 1 )'= 2 x x 2. 下表是离散型随机变量 X 的分布列,则常数 a 的值为( X P 0 a 1 2 3 1 6 B. 1 3 1 3 1 4 C. A. 1 4 1 2 D. 1 6 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次, 记 A={两次的点数均为偶数}, B={两次的点数之和为 8}, 则 P(B|A)=( A. ) B. 1 18 1 12 C. 1 3 ) D. 2 9 4. 若 ? a 1 1 1 ( x ? ) dx=1- ln3,且 a>1,则 a 的值为( 2 x B. 1n3 3 A. -3 C. 3 D. 3 5. 用数学归纳法证明“l+2+3+…+n = 应的等式左边加上( A. k +1 C. (k+1) x 3 3 n6 ? n3 ,n∈N*” ,则当 n=k+1 时,应当在 n=k 时对 2 3 3 3 ) B. (k +1)+(k +2)+…+(k+1) (k ? 1) 6 ? (k ? 1) 3 D. 2 2 6. 函数 y=e (x -3)的大致图象是( ) A. B. C. 3 3 D. 7. ①已知:p +q =2,求证:p+q≤2.用反证法证明时,可假设 p+q≥2;②设 a 为实数,f (x)=x +ax+a,求证:|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不大于 |f(1)|> 2 1 .用反证法证明时可假设 2 1 1 或|f(2)|> .以下说法正确的是( 2 2 ) A. ①与②的假设都错误 C. ①的假设正确,②的假设错误 8. 若函数 y=f(x)对任意 x∈(式成立的是( A. ) B. ①与②的假设都正确 D. ①的假设错误,②的假设正确 ? ? , )满足 f'(x)cosx-f(x)sinx>0,则下列不等 2 2 ? ? )>f(- ) 4 3 2 f(- ? ? )<f(- ) 4 3 B. 2 f(- C. f(- ? ? )> 2 f(- ) 4 3 D. f(- ? ? )< 2 f(- ) 4 3 二、填空题共 6 小题。 f( 9. 已知函数 f(x)=sinx,则 ?lim x ?0 10. 某人射击一次击中目标的概率为 _________. ? ? ?x) ? f ( ) 2 2 =__________. ?x ? 2 ,经过 3 次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 3 11. 某地市高三理科学生有 15000 名, 在一次调研测试中, 数学成绩 ? 服从正态分布 N (100, ,已知 P(80< ? <120)=0.70,若按成绩分层抽样的方式取 100 份试卷进行分析.则应从 ? 2) 120 分以上的试卷中抽取________份. 12. 如图,在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中,阴影部分的面积为__________. 13. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数 1,3,6,10,…, 第 n 个三角形数为 n( n ? 1) 1 2 1 ? n ? n ,记第 n 个 k 边形数为 N(n,k) (k≥3) ,以下列出了 2 2 2 部分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 N(n,3)= 1 2 1 n + n, 2 2 2 正方形数 N(n,4)=n , 五边形数 N(n,5)= 3 2 1 n - n, 2 2 2 六边形数 N(n,6)=2n -n, … 可以推测 N(n,k)的表达式,由此计算 N(10,20)=________. 14. 函数 f(x) ,g(x)的定义域都是 D,直线 x=x0(x0∈D) ,与 y=f(x) ,y=g(x)的图 象分别交于 A,B 两点,若|AB|的值是不等于 0 的常数,则称曲线 y=f(x) ,y=g(x)为“平 行曲线” ,设 f(x)=e -alnx+c(a>0,c≠0) ,且 y=f(x) ,y=g(x)为区间(0,+ ? )的“平 x 行曲线” ,g(1)=e,g(x)在区间(2,3)上的零点唯一,则 a 的取值范围是_________. 三、解答题共 4 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 已知函数 f(x)=(1-2x) (x -2) . (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)若直线 y=4x+b 是函数 y=f(x)图象的一条切线,求 b 的值. 16. 随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化.某调查机构随机抽取 8 名购物者进行采访,4 名男性购物者中有 3 名倾向于网购,1 名倾向于选择实体店,4 名女性 购物者中有 2 名倾向于选择网购,2 名倾向于选择实体店. (1)若从 8 名购物者中随机抽取 2 名,其中男女各一名,求至少 1 名倾向于选择实体店 的概率: (2)若从这 8 名购物者中随机抽取 3 名,设 X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的 人数,求 X

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