2017_2018学年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题

3.3.2 简单的线性规划问题 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.在△ABC 中,三顶点分别为 A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点 P(x,y)在△ABC 内部及其边 界上运动,则 m=y-x 的取值范围为( A.[1,3] C.[-1,3] ) B.[-3,1] D.[-3,-1] 2 解析:直线 m=y-x 的斜率 k1=1≥kAB= ,且 k1=1<kAC=4,∴直线经过点 C(1,0)时 m 最 3 小,为-1, 经过点 B(-1,2)时 m 最大,为 3. 答案:C x+y≥1 ? ? 2.若变量 x、y 满足约束条件?y-x≤1 ? ?x≤1 A.-1 C.1 ,则 z=2x-y 的最小值为( ) B.0 D.2 解析:由约束条件作出可行域如图所示,由图可知,目标函数在点 A 处取得最小值.联立 ? ?x+y=1 ? ?y-x=1 ? ,解得? ? ?x=0 ?y=1 ? ,∴A(0,1),所以 z=2x-y 在点 A 处取得最小值为 2×0-1= -1. 答案:A x-y+5≥0, ? ? 3.已知 x,y 满足?x≤3, ? ?x+y+k≥0. A.2 C.3 10 且 z=2x+4y 的最小值为-6,则常数 k=( ) B.9 D.0 解析:由题意知,当直线 z=2x+4y 经过直线 x=3 与 x+y+k=0 的交点(3,-3-k)时,z 1 最小,所以-6=2×3+4×(-3-k),解得 k=0. 答案:D x-2y+4≤0, ? ? 4.已知变量 x,y 满足?x≥2, ? ?x+y-8≤0, A. [13,40] C.(13,40) 解析:作出可行域如图阴影部分所示. 则 x +y 的取值范围是( 2 2 ) B.[13,40) D.(13,40] x2+y2 可以看成点(0,0)与点(x,y)距离的平方,结合图形可知,点 (0,0)与可行域内的点 A(2,3)连线的距离最小,即 x2+y2 最小,最小值为 13;点(0,0)与可行域内的点 B(2,6)连线 的距离最大,即 x +y 最大,最大值为 40. 所以 x +y 的取值范围为[13,40]. 答案:A 5.已知?ABCD 的三个顶点为 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在?ABCD 的内部,则 2 2 2 2 z=2x-5y 的取值范围是( A.(-14,16) C.(-12,18) 解析: ) B.(-14,20) D.(-12,20) 如图,由?ABCD 的三个顶点 A(-1,2),B(3,4), 2 C(4,-2)可知 D 点坐标为(0,-4), 由 z=2x-5y 知 2 z y= x- , 5 5 2 z ∴当直线 y= x- 过点 B(3,4)时, 5 5 zmin=-14. 2 z 当直线 y= x- 过点 D(0,-4)时,zmax=20. 5 5 ∵点(x,y)在?ABCD 的内部不包括边界, ∴z 的取值范围为(-14,20). 答案:B 6.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产 每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品 可获得利润 3 万元, 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、 B 原料不超过 18 吨, 那么该企业可获得的最大利润是________万元. 解析:设生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨,则获得的利润为 z=5x+3y. 由题意得 x≥0, ? ?y≥0, ?3x+y≤13, ? ?2x+3y≤18, 可行域如图阴影所示. 由图可知当 x、y 在 A 点取值时,z 取得最大值, 此时 x=3,y=4,z=5×3+3×4=27(万元). 答案:27 x+y-2≤0 ? ? 7.若 x,y 满足约束条件?x-2y+1≤0 ? ?2x-y+2≥0 ,则 z=3x+y 的最大值为________. 3 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线 l0:3x+y=0, 平移直线 l0,当直线 l:z=3x+y 过点 A 时,z 取最大值,由 ?x+y-2=0 ? ? ? ?x-2y+1=0 解得 A(1,1),∴z=3x+y 的最大值为 4. 答案:4 x≥1, ? ? 8.已知 x,y 满足约束条件?x-y+1≤0, ? ?2x-y-2≤0, 则 x +y 的最小值是________. 2 2 解析:画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示,根据 x +y 表示 可 行 域 内 一 点 到 原 点 的 距 离 , 可 知 x + y 的 最 小 值 是 |AO| . 由 ? ?x=1, ? ?x-y+1=0, ? 2 2 2 2 2 得 A(1,2),所以|AO| =5. 2 答案:5 y≤2x ? ? 9.已知实数 x,y 满足?y≥-2x. ? ?x≤3 (1)求不等式组表示的平面区域的面积; (2)若目标函数为 z=x-2y,求 z 的最小值. 解析:画出满足不等式组的可行域如图所示: (1)易求点 A、B 的坐标为: A(3,6),B(3,-6), 所以三角形 OAB 的面积为: S△OAB= ×12×3=18. 1 1 (2)目标函数化为:y= x- z,作图知直线过 A 时 z 最小,可得 A(3,6), 2 2 4 1 2 ∴zmin=-9. 10.某工厂制造 A 种仪器 45 台,B 种仪器 55 台,现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳.已 知钢板有甲、乙两种规格:甲种钢板每张面积 2 m ,每张可作 A 种仪器外壳 3 个和 B 种仪器 外壳 5 个, 乙种钢板每张面积 3 m , 每张可作 A 种仪器外壳 6 个和 B 种仪器外壳 6 个, 问甲、 乙两种钢板各用多少张才能用料最省?(“用料最

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