多面体、旋转体展开图、三视图应用


多面体、旋转体侧面 展开图、三视图的应用

全椒慈济中学 高一数学备课组

教学目的:
1、掌握多面体、旋转体侧面展开图的几何特征,并能 利用其解决面积、体积及最短路径问题

2、能通过几何体的三视图解决原几何体中的有关问题, 目前主要是面积和体积问题。

教学重难点:
重点: 利用几何体三视图解决有关面积、体积等问题; 难点: 多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题。

复习回顾:
1、复习简单多面体、旋转体的表面积、体积公式; 2、几何体与其三视图的关系:

长对正、高平齐、宽相等

多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题
例1.一只蚂蚁,从长方体ABCD-A1B1C1D1的表面从A到C1点 去觅食,请你给蚂蚁计算一下最短路径,已知长方体的长宽 高分别为5,4,3.
D1 A1 B1 D B C1 4 A1 C 5 D1

C1

D

C

C1

4 5
A
5

3
A

4

B
B1

3

B1 C1 3

A1

74
5

4 B1 3 A

3 10
5 B 4

C

A

B

例2.正三棱锥P-ABC侧棱长为2, 顶角为400, 过A 的截面与侧棱PB, PC分别交于E, F, 求▲AEF周 长的最小值.
P
2 2

P C A B

A B

C

例3.如图,底面半径为1,高为2的圆柱,在B 点有 一只蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱由B点爬到A点 ,问蚂蚁爬行的最短距离是多少?若蚂蚁围绕圆柱 转两圈,如图所示,则它爬行的最短距离是多少?
A A

B A

B A

A

B

B

B

例4.如图, E, F分别是边长为2的正方形ABCD的 边BC, CD的中点, 沿图中虚线折起来,它能围成怎 D 样的几何体?
BO
A D
F

2

C

A
5 E

1

1
2

5

B

E

C

F

(1) 求它的体积和表面积; (2) 求以AEF为底面的几何体的高. (3)求其外接球的半径r.

多面体、旋转体及组合体中的三视图问题
例5.一空间几何体的三视图如下, 则该几何体的体积为( C ) 分析:解决此类问题主要要 找出其正确的直观图,然后 再解

例6.若一空间几何体的三视图如下,求其表面积和体积。
2 2 主视图 2 2 侧视图 2 2 俯视图

例7.若一个立方体的棱长为1,其俯视图是边长为1的 正方形,求其主视图面积的取值范围

空间组合体的表面积和体积

例7.如图,将上底长为1,下底长为2,直角腰长为2的梯形 绕着过A点,且垂直与底的轴旋转一周,求旋转体的体积和 表面积。
D 2 C

2 A

1

B

小结
1.多面体、旋转体侧面展开图中最短路径 问题;

2.多面体、旋转体及组合体中的三视图问题;
3.空间组合体的表面积和体积

课堂作业:
1.已知从轴截面为边长为2的等边 三角形的圆锥底面上从A点拉一 根绳子绕到母线PA的中点M,求所需最短绳子的长度。 2.有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁 管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则 铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm) 3.已知将如图所示的平面图形绕轴旋转一周,求所得几何体的体积 和表面积、
P

4
M

3

A 第1题 第2题 第3题


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