2018版高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2第1课时指数函数的图象及性质学案新人教A版必修1

第 1 课时 学习目标 能应用指数函数的性质(重、难点). 指数函数的图象及性质 1.了解指数函数的概念(易错点).2.会画出指数函数图象(重点).3.掌握并 预习教材 P54-P56,完成下面问题: 知识点 1 指数函数的概念 一般地,函数 y=a (a>0,且 a≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R. 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数 y=-2 是指数函数.( (2)函数 y=2 x+1 x x ) ) ) x 是指数函数.( x (3)函数 y=(-3) 是指数函数.( x 提示 (1)× 因为指数幂 2 的系数为-1,所以函数 y=-2 不是指数函数; (2)× 因为指数不是 x,所以函数 y=2 x+1 不是指数函数; x (3)× 因为底数小于 0,所以函数 y=(-3) 不是指数函数. 知识点 2 指数函数的图象及性质 a>1 0<a<1 图 象 定义域:R 值域:(0,+∞) 性质 过点(0,1),即 x=0 时,y=1 当 x>0 时,y>1; 当 x<0 时,0<y<1 在 R 上是增函数 【预习评价】 (1)函数 y=2 的图象是( -x 当 x>0 时,0<y<1; 当 x<0 时,y>1 在 R 上是减函数 ) 1 (2)函数 f(x)=a x+1 -2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点________. ?1?x -x 解析 (1)y=2 =? ? 是(-∞,+∞)上的单减函数,故选 B. ?2? (2)令 x+1=0,则 x=-1,f(-1)=a -2=-1,则 f(x)的图象恒过点(-1,-1). 答案 (1)B (2)(-1,-1) 0 题型一 指数函数的概念及应用 【例 1】 (1)给出下列函数: ①y=2·3 ; ②y=3 A.0 x x+1 ; ③y=3 ; ④y=x ; ⑤y=(-2) .其中, 指数函数的个数是( C.2 D.4 x 3 x ) B.1 5 ? 3? (2)已知函数 f(x)是指数函数,且 f?- ?= ,则 f(3)=________. ? 2? 25 解析 (1)①中,3 的系数是 2,故①不是指数函数;②中,y=3 x x x+1 的指数是 x+1,不 x 是自变量 x,故②不是指数函数;③中,3 的系数是 1,幂的指数是自变量 x,且只有 3 一 项,故③是指数函数;④中,y=x 的底为自变量,指数为常数,故④不是指数函数.⑤中, 底数-2<0,不是指数函数. 3 ? 3? - - x (2)设 f(x)=a (a>0 且 a≠1),由 f?- ?=a 2 =5 2 ,故 a=5,故 f(x)=5 ,所以 ? 2? x 3 3 f(3)=53=125. 答案 (1)B (2)125 规律方法 判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式:只需判断其解析式是否符合 y=a (a>0,且 a≠1)这一结构特征. (2)明特征:看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备,则 该函数不是指数函数. 【训练 1】 若函数 y=a (2-a) 是指数函数,则( A.a=1 或-1 C.a=-1 B.a=1 D.a>0 且 a≠1 2 2 x x ) a =1, ? ? 解析 由条件知?2-a>0, ? ?2-a≠1, 答案 C 解得 a=-1. 2 题型二 指数函数图象的应用 【例 2】 (1)函数 f(x)=2a x+1 -3(a>0,且 a≠1)的图象恒过的定点是________. ?1?x+1 x (2)已知函数 y=3 的图象,怎样变换得到 y=? ? +2 的图象?并画出相应图象. ?3? (1)解析 因为 y=a 的图象过定点(0,1),所以令 x+1=0,即 x=-1,则 f(x)=-1, 故 f(x)=2a x+1 x -3 的图象过定点(-1,-1). 答案 (-1,-1) ?1?x+1 -(x+1) (2)解 y=? ? +2=3 +2. ?3? 作函数 y=3 的图象关于 y 轴的对称图象得函数 y=3 的图象, 再向左平移 1 个单位长 度就得到函数 y=3 -(x+1) x -x 的图象,最后再向上平移 2 个单位长度就得到函数 y=3 -(x+1) +2= ?1?x+1+2 的图象,如图所示. ?3? ? ? 规律方法 处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1),求指数型函数图象所过的定点时,只要 令指数为 0,求出对应的 y 的值,即可得函数图象所过的定点. (2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移). (3)利用函数的性质:奇偶性与单调性. 【训练 2】 (1)函数 y=2 的图象是( |x| ) (2)函数 f(x)=a x-b 的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 x C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 2 ,x≥0, ? ? |x| 解析 (1)y=2 =??1?x ? ? ,x<0, ? ??2? 故选 B. 3 (2)从曲线的变化趋势,可以得到函数 f(x)为减函数,从而有 0<a<1;从曲线位置看, 是由函数 y=a (0<a<1)的图象向左平移|-b|个单位长度得到,所以-b>0,即 b<0. 答案 (1)B (2)D 题型三 指数型函数的定义域、值域问题 【例 3】 (1)函数 f(x)= 1-2 + A.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(-3,0] x x 1 x+3 的定义域为( ) B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪(-3,1] ?1?x (2)函数 f(x)=? ? -1,x∈[-1,2]的值域为________. ?3? (3)函数 y=4 +2 解析

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