2017-2018学年高中数学北师大版必修3 ppt课件 第三章 概率第三章章末复习提升课(33张)_图文

知能整合提升 一、随机事件的概率 1.有关事件的概念 (1)必然事件:我们把在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相 对于条件 S 的必然事件,简称必然事件. (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对 于条件 S 的不可能事件,简称不可能事件. (3)确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确 定事件,简称确定事件. (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做 相对于条件 S 的随机事件,简称随机事件. (5)事件的表示方法: 确定事件和随机事件一般用大写字母 A, B, C,?表示. 2.对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件 A 的概率. (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为 1, 不可能事件的概率为 0, 故 0≤P(A)≤1. 二、互斥事件与对立事件 1.互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事 件.从集合的角度看,是指这两个事件所含的结果组成的集合不相 交,即 A∩B=?,如右图所示.易知,必然事件与不可能事件是互 斥的;任何两个基本事件都是互斥的,如果 A1,A2,?,An 中的任 何两个都是互斥事件, 那么我们就说事件 A1, A2, ?, An 彼此互斥. 从 集合的角度看,n 个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组 成的集合两两相交为空集. 2.对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事 件.从集合的角度看,由事件 B 所含的结果组成的集合,是全集中 由事件 A 所含的结果组成的集合的补集,如图所示.即 A∩B=?且 A∪B=I. 3.互斥事件概率的求法 (1)若 A1, A2, ?, An 互斥, 则 P(A1∪A2∪?∪An)=P(A1)+P(A2) +?+P(An). (2) 利用这一公式求概率的步骤是:①要确定这些事件彼此互 斥;②这些事件中有一个发生;③先求出这些事件分别发生的概率, 再求和.值得注意的是:①、②两点是公式的使用条件,不符合这 两点,是不能运用互斥事件的概率加法公式的. 4.对立事件概率的求法 P(Ω) = P(A∪ - A ) = P(A) + P( - A ) = 1 , 由公式可得 P(A) = 1 - P(- A ),这个公式很有用,当直接求某一事件的概率较为复杂时,可 先转化为求其对立事件的概率,从而大大地简化求某些事件概率的 计算. 三、古典概型 1.古典概型的概率公式 事件A包含的基本事件数 P(A)= 试验的基本事件总数 2.古典概型的特点:等可能性和有限性. 3.从集合角度认识古典概型 在一次试验中,等可能出现的 n 个结果组成一个集合 Ω,这 n 个结果就是集合 Ω 的 n 个元素. 各基本事件均对应于集合 Ω 的含有 1 个元素的子集, 包含 m 个结果的事件 A 对应于 Ω 的含有 m 个元素 的子集 A.因此从集合角度看,事件 A 的概率是子集 A 的元素个数与 m 集合 Ω 的元素个数的比值,即 P(A)= n . 四、几何概型 1.几何概型的计算公式 P(A)= 构成事件A的区域长度?面积或体积? . 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? 2.与面积有关的几何概型 (1)确定几何度量; (2) 计算试验对应的几何度量 u(Ω) 和所求事件对应几何度量 u(A); (3)代入公式可求解. 3.与体积有关的几何概型,求解的关键有二:一是确定几何度 量为体积,二是准确计算几何体的体积. 热点考点例析 专题一 互斥事件与对立事件的概念及应用 1.互斥事件与对立事件的联系与区别: 不可能同时发生的事件称为互斥事件,对立事件则要同时满足 两个条件:一是不可能同时发生,二是必有一个发生,两个事件是 对立事件的前提是互斥事件.在一次试验中,两个互斥事件有可能 都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生 且不可能同时发生. 2.互斥事件与对立事件的概率计算: (1)若事件 A1,A2,?,An 彼此互斥,则 P(A1∪A2∪?∪An)= P(A1)+P(A2)+?+P(An). 设事件 A 的对立事件是- A ,则 P(A)=1-P(- A ). (2)应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定 各个事件是否彼此互斥 , 然后求出各事件分别发生的概率 , 再求 和.对于较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率. 求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼 此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P(- A )求解. [例 1] 有 3 个两两互斥的事件 A,B,C,已知事件 A∪B∪C 是必然条件,事件 A 的概率是事件 B 的概率的 2 倍,事件 C 的概率 比事件 B 的概率大 0.2.求事件 A,B,C 的概率. 【解析】 设 P(B)=x,则 P(A)=2P(B)=2x,P(C)=P(B)+0.2 =x+0.2.故 1=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=2x+x+(x+0.2) =4x+0.2,所以 x=0.2,即 P(A)=0.4,P(B)=0.2,P(C)=0.4. 能力挑战 1 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的 编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概 率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中, 然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 解:(1)从袋中随机取两个球,可能的结果有 6 种,而取出的球 的编号之和不大于 4 的事件有两个:1 和 2,1 和 3,所以取出的球的 1 编号之和不大于 4 的

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