2015高考理科数学新课标Ⅱ2卷高清word正式版

2015 高考数学新课标Ⅱ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? , B ? x ( x ? 1)( x ? 2 ? 0 ,则 A {? 2, ? 1,0, 1, 2} A. A ? ??1,0? B. ?0,1? C. ??1,0,1? )

?

?

B?(



D. ?0,1, 2?

2.若 a 为实数且 (2 ? ai)(a ? 2i) ? ?4i ,则 a ? ( A. ? 1 B. 0 C. 1 D. 2

3. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量 (单位: 万吨) 柱形图。 以下结论不正确的是(
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年

)

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列{an}满足 a1=3, a1 ? a3 ? a5 =21,则 a3 ? a5 ? a7 ? ( A.21 B.42 C.63 D.84 , f (?2) ? f (log2 12) ? ( ) )

5.设函数 f ( x) ? ? A.3

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1,
x ?1 ?2 , x ? 1,

B.6

C.9

D.12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比 值为( A. ) B.

1 8

1 7

C.

1 6

D.

1 5

7.过三点 A(1,3) , B(4, 2) , C (1, ?7) 的圆交 y 轴于 M,N 两点,则 | MN |? ( A.2 6 B.8 C .4 6 D.10

)

8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若 输入 a , b 分别为 14,18,则输出的 a ? ( ) 开 始 输入 a, b a≠b 否

是 是 a>b

否 输出 a 结 束

a=a-b

b=b-a

A.0 B.2 C.4 D.14 9. 已知 A,B 是球 O 的球面上两点, ∠AOB=90,C 为该球面上的动点, 若三棱锥 O-ABC 体积的最大值 36,则球 O 的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 10.如图,长方形 ABCD 的边 AB ? 2 , BC ? 1 , O 是 AB 的中点, 点 P 沿着边 BC , CD 与 DA 运动,记 ?BOP ? x .将动 P 到 A 、 B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ( x ) ,则 y ? f ( x) 的图像大致为( )



D

P

C

x A O B

11.已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为 120° ,则 E 离心率为( ) A. 5 B. 2
'



C. 3

D. 2

12.设函数 f ( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是( ) A. (??, ?1)

(0,1) C. (??, ?1) (?1,0)

B. (?1,0)

(1, ??) D. (0,1) (1, ??)

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题 ~ 第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第 22 题 ~ 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? ? _________.

? x ? y ? 1 ? 0, ? 14.若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大值为____________. ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?
15. (a ? x)(1 ? x) 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a ? __________.
4

16.设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , an?1 ? Sn Sn?1 ,则 Sn ? ________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分) ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍. (Ⅰ ) 求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ )若 AD ? 1 , DC ?

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

18. (本题满分 12 分) 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A , B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用户对产品的满意 度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ )根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及 分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可) ;

A 地区

B 地区

4 5 6 7 8 9

(Ⅱ )根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意

记时间 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独 立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率. 19. (本题满分 12 分)

AB=16 , BC =10 , AA1 ? 8 ,点 E , F 分别在 A1B1 , C1D1 上, 如图,长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

A1E ? D1F ? 4 .过点 E , F 的平面 ? 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
D1 F C1

A1

E D

B1 C

A

B

(Ⅰ )在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) ; (Ⅱ )求直线 AF 与平面 ? 所成角的正弦值. 20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 C : 9 x ? y ? m (m ? 0) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A , B ,线
2 2 2

段 AB 的中点为 M . (Ⅰ )证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值;

(Ⅱ ) 若 l 过点 (

m , m) , 延长线段 OM 与 C 交于点 P , 四边形 OAPB 能否为平行四边形?若能, 求此时 l 的 3

斜率,若不能,说明理由. 21. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? emx ? x2 ? mx . (Ⅰ )证明: f ( x ) 在 (??, 0) 单调递减,在 (0, ??) 单调递增; (Ⅱ )若对于任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e ?1,求 m 的取值范围. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 22. (本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲 如图, O 为等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与 ?ABC 的底边 BC 交于 M 、 N 两点与底边上的高 AD 交于 点 G ,与 AB 、 AC 分别相切于 E 、 F 两点. A

G E O B M D N C F

(Ⅰ)证明: EF / / BC ; (Ⅱ) 若 AG 等于 O 的半径,且 AE ? MN ? 2 3 ,求四边形 EBCF 的面积. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 : ?

? x ? t cos ? , ( t 为参数, t ? 0 ) ,其中 0 ? ? ? ? ,在以 O 为极点, ? y ? t sin ? ,

x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2sin ? ,曲线 C3 : ? ? 2 3 cos? . (Ⅰ).求 C2 与 C1 交点的直角坐标;
(Ⅱ).若 C2 与 C1 相交于点 A , C3 与 C1 相交于点 B ,求 AB 的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 设 a, b, c, d 均为正数,且 a ? b ? c ? d ,证明: (Ⅰ)若 ab ? cd ,则 a ? b ? c ? d ; (Ⅱ) a ? b ? c ? d 是 a ? b ? c ? d 的充要条件.


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