2018-2019年高中数学陕西高三竞赛测试汇编试卷【4】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学陕西高三竞赛测试汇编试卷【4】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的长方 形;②正方形;③ 圆;④ 椭圆.其中正确的是( ) A.①② 【答案】B 【解析】 B.②③ C.③④ D.①④ 试题分析:由题设条件知,正视图中的长与侧视图中的长不一致, 对于①,俯视图是长方形是可能的,比如此几何体为一个长方体时,满足题意; 对于②,由于正视图中的长与宽,侧视图是正方形,几何体不是正方体,故俯视图不可能是 正方形; 对于③,由于正视图中的长与侧视图中的长不一致,几何体不是圆柱,故俯视图不可能是圆 形; 对于④,如果此几何体是一个三棱柱,满足正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图 可能是三角形,也可以是直角三角形. 综上知②③是不可能的图形.故选 B. 考点:简单空间图形的三视图. 2.若一元二次不等式 A. 【答案】A B. 的解集为 C. 2 ,则 的最小值是( ) D.1 【解析】 试题分析:∵一元二次不等式 的解集为 , ∴ ,∴ 且 , ∴ ∴ 的最小值是 . ,当且仅当 时取等号, 考点:二次函数的性质、基本不等式. 3.等差数列{ A.8 【答案】A 【解析】 试题分析:由已知得, ,又因为 ,故 ,所以 . }的前规项和为 Sn,S3=6,公差 d=3,则 a4=( ) B.9 C.11 D.12 考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前 n 项和. 4.等差数列{an}中,S15>0,S16<0,则使 an>0 成立的 n 的最大值为( A.6 【答案】C 【解析】依题意得 S15= S16= =15a8>0,即 a8>0; B.7 C. 8 ) D.9 =8(a1+a16)=8(a8+a9)<0, 即 a8+a9<0,a9<-a8<0. 因此使 an>0 成立的 n 的最大值是 8,选 C. 5.“函数 y=sin(x+φ)为偶函数”是“φ= ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B 【解析】 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 试题分析: 时, 为偶函数;若 为偶函数,则 ;选 B. 考点:1 三角函数的性质;2 充分必要条件。 6.已知等边 的顶点 F 是抛物线 则点 A 的位置( ) A.在 开口内 【答案】B 【解析】 试题分析:设 ,由已知有 A,B 中点横坐标为 ,∴ ,代入 ,则 , ,则 是边长 B.在 上 的焦点,顶点 B 在抛物线的准线 上且 ⊥ , C.在 开口外 D.与 值有关 的等边三角形,即 ∴ ,∴ 中,∴A 在抛物线上,故选 B. 考点:抛物线的标准方程和几何性质. 7.正方体 ABCD A1B1C1D1 中,与体对角线 AC1 异面的棱有( A.3 条 【答案】C 【解析】正方体的 12 条棱中,以点 A 和点 C1 作为一个端点的棱各有 3 条,故与 AC1 异面的棱有 12-6=6 条. 故选 C. 8.将一枚硬币连掷 5 次,如果出现 k 次正面向上的概率等于出现 k+1 次正面向上的概率,那么 k 的值为( ) A.0 【答案】C 【解析】由 ( ) ( ) = k 5-k ) D.8 条 B.4 条 C.6 条 B.1 C. 2 D.3 () · () k+1 5-k-1 ,即 = ,故 k+(k+1)=5,即 k=2. 9.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B=[3,十 ),则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{0,1,2} 【答案】C 【解析】 B.{0,1}, C.{1,2} D.{1} 试题分析:因为全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B=[3,十 ),则图中阴影部分所表示的集 合为 .因为 ,所以 .故选 C.本小题考查集合的交集、补集以 及集合的运算.另考查有限集与无限集. 考点:1.交集的概念.2.补集的概念.3.有限集与无限集. 10.若复数 ,其中 是虚数单位,则复数 的模为( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析: B. C. D.2 , ,故选 A. 考点:1 复数的运算;2、复数的模. 评卷人 得 分 二、填空题 11.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩,采取分层抽样方法,从甲校的 1260 份试卷、乙校的 720 份试卷、丙校的 900 份试卷中进行抽样调研.如果从丙校的 900 份 试卷中抽取了 45 份试卷,那么这次调研共抽查的试卷份数为___________ . 【答案】144 【解析】 试题分析:设甲校抽了 人,乙校抽了 人,则 取的试卷数为 考点:分层抽样. 12.函数 f(x)=mx +(2m-1)x+1 是偶函数,则实数 m=________. 2 ,解得 ,所以共抽 . 【答案】 【解析】由 f(-x)=f(x),知 m= 13.(a+x)(1+ 【答案】64 【解析】(a+x)(1+ a· ( ) +x· ( 4 2 ) 的展开式中 x 项的系数是 15,则展开式的所有项系数的和是________. 5 2 ) 的展开式中含 x 项为 ) =(5a+10)x . 2 5 2 依题意 5a+10=15,∴a=1. 在(a+x)(1+ 5 ) 中令 x=1, 5 得 2· (1+1) =64. ∴展开式中的所有项系数的和为 64. 14.已知 是自然对数的底数,若函数 范围 . 【答案】 【解析】 试题分析:因为,函数 值大于零即可.由 的取值范围 . 考点:应用导数研

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