2019-2020学年度最新新版高中数学北师大版必修1课件:第三章指数函数和对数函数3.5.2-PPT课件_图文

5.2 对数函数y=log2x的图像和性质 -1- 1.会画函数y=log2x的图像. 2.能应用函数y=log2x的性质解决问题. 函数y=log2x的图像与性质 图像特征 性质 过点(1,0) x=1 时,y=0 函数图像都在 y 轴右边 零和负数没有对数 当 x>1 时,图像位于 x 轴上方; 当 x>1 时,y>0; 当 0<x<1 时,图像位于 x 轴下方 当 0<x<1 时,y<0 图像是上升的 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数 【做一做1】 已知函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是 () A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.R 答案:C 【做一做2】 已知函数f(x)=log2x,则( ) A.f(3)>0,f 1 3 <0 1 C.f(3)<0,f 3 >0 B.f(3)>0,f 1 3 >0 1 D.f(3)<0,f 3 <0 解析:∵f(x)=log2x, 又 3>1,0<13<1,∴f(3)>0,f 1 3 <0. 答案:A 题型一 题型二 题型一 函数y=log2x的图像的应用 【例1】 (1)已知函数y=log2x,当x>1时,则( ) A.y<0 B.y>0 C.y=0 D.y的符号不确定 (2)已知f(x)=log2x,若f(a)>f(2),则实数a的取值范围是 . 分析:当x>1时,函数y=log2x的图像是上升的且在x轴上方. 解析:(1)因为当x>1时,函数y=log2x的图像是上升的,故 y=log2x>log21=0.故选B. (2)函数f(x)=log2x的图像如图. 因为f(x)=log2x在定义域内是增函数, 若f(a)>f(2),即log2a>log22,则a>2. 所以a的取值范围为(2,+∞). 答案:(1)B (2)(2,+∞) 题型一 题型二 反思(1)与对数函数y=log2x有关的图像的画法:列表、描点、连 线.(2)利用图像特征解题,图像要画准确. 题型一 题型二 4-4, ≤ 1, 【变式训练1】 函数 f(x)= 2-4 + 3, > 1的图像与函数 g(x)=log2x图像交点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:函数f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像如图. 由图像可知,f(x)与g(x)有三个交点. 答案:C 题型一 题型二 题型二 对数函数y=log2x性质的应用 【例2】 求y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最值. 分析:可先依据x的取值范围求出2x-1的取值范围,然后借助函数 y=log2x的单调性求其最值. 解:因为2≤x≤14,所以3≤2x-1≤27. 因为y=log2x在定义域内是增函数, 所以log23≤log2(2x-1)≤log227=3log23. 所以函数y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最小值为log23,最大值为 3log23. 反思求闭区间上的最值问题,要先确定函数的定义域,然后根据函 数的单调性求解. 题型一 题型二 【变式训练2】 函数y=log2x在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[0,1] 解析:因为y=log2x在(0,+∞)上是增加的, 所以y=log2x在[1,2]上是增加的. 所以ymin=log21=0,ymax=log22=1. 所以函数y=log2x在[1,2]上的值域为[0,1]. 答案:D 123456 1设f(log2x)=2x(x>0),则f(3)=( ) A.8 B.128 C.256 D.512 解析:令log2x=3,则x=8,所以f(3)=28=256. 答案:C 123456 2函数y=|log2x|的图像是( ) 解析:函数y=|log2x|的图像过点(1,0),且函数值非负,故选B. 答案:B 123456 3已知函数y=log2x,则( ) A.f(2)>0,f 1 2 <0 B.f(2)>0,f 1 2 >0 C.f(2)<0,f 1 2 >0 D.f(2)<0,f 1 2 <0 解析:如图,由函数y=log2x的图像可知,当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0. 所以 f(2)>0,f 1 2 <0. 答案:A 123456 4函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 解析:∵3x>0,∴3x+1>1. ∴log2(3x+1)>log21=0. 答案:A 在 多 年 的 高 三 复 习 备 考 中 , 老 师 认 为 以 下 六 句 话 可 作 引 导 学 生 科 和 应 基 本 指 南 。 这 就 是 : 础 决 定 能 力 ; 过 程 结 果 细 节 成 败 心 态 状 度 落 实 一 切 毫 无 疑 问 , 高 考 复 习 的 主 要 目 就 是 回 归 基 础 巩 固 夯 实 。 没 有 能 力 中 每 一 道 题 查 都 离 不 开 可 谓 成 也 败 分 拿 下 来 总 法 上 去 为 此 对 知 识 足 够 重 视 和 耐 心 急 功 近 利 往 自 多 次 测 试 过 程 决 定 结 果 些 学 生 因 平 时 或 间 投 入 所 以 到 了 出 后 才 感 紧 张 备 事 个 系 统 天 、 节 课 部 如 在 某 方 面 话 必 然 会 产 良 只 调 控 期 待 好 里 说 细 指 现 性 错 误 精品精品 f z d x y 123456 5已知函数f(x)=log2x+4x,则f(1)= . 解析:f(1)=log21+41=0+4=4. 答案:4 123456 6函数 f(x)= log2(-1) 的定义域为

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