湖南省衡阳市八中2015届高三上学期第六次月考试题 数学(文)

湖南省衡阳市八中 2015 届高三上学期第六次月考试题 (文) 数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? ,集合 B ? ? x | A. ?x | ?1 ? x ? 0? B. ?x | ?1 ? x ? 0? ? ? 1 ? ? 0? ,则 A B ? ( x ? ) C. ?x | x ? 0? D. ?x | x ? 3? ) 2. m ? ?1 是直线 mx ? ?2m ? 1?y ? 1 ? 0 和直线 3x ? m y ? 9 ? 0 垂直的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行下面的框图,若输入的 N 是 6,则输出 p 的值是 ( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 2a a 正视图 左视图 a 俯视图 4.某几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积是( ) A. 2? a3 3 ? a3 B. 3 C. a ? a3 6 a a a D. ? a 3 5.等差数列 {an } 中 a5 ? a6 ? 4 ,则 log2 (2 1 ? 2 2 ? 2 3 ?…? 2 10 ) ? ( A. 10 B. 20 ) C. 40 D. 2+ log 2 5 ) 6.下面四个命题中真命题的是( -1- ①从匀速传递的产品生产流水线上, 质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是 分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ? =0.4x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量平均增加 0.4 个单位; ③在回归直线方程 y ④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说,k 越小, “X 与 Y 有关系”的把握程度越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 7.若 A. 1 sin ? ? cos ? ? 2 则 sin 2? =( sin ? ? cos ? B. 3 ) C. 1 2 D. ) 3 5 8.若函数 f ( x) ? sin x ? kx 存在极值,则实数 k 的取值范围是( A. (?1,1) B. [0,1) ) ?1 C. (1,??) D. (??,?1) 9.给出下列命题,其中正确命题的个数为: ( ①在区间 (0,??) 上,函数 y ? x , y ? x , y ? ( x ? 1) 2 , y ? x 3 中有三个增函数; ②若 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,则 0 ? n ? m ? 1 ; ③若函数 f ( x) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 的图象关于点 (1,0) 对称; ④若函数 f ( x) ? 3 x ? 2x ? 3 ,则方程 f ( x) ? 0 有两个实数根. A.1 B.2 C.3 D.4 10.在△ABC 中,a、b、c 分别是内角 A,B,C 所对的边,C= 直线不过点 O),则 △ABC 周长的最小值是( A. ) ? ,若 2OD ? aOE ? bOF 且 D、E、F 三点共线 (该 3 D. 4 5 2 B. 3 C. 7 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 11.设 i 是虚数单位,若复数 a ? 10 ( a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为________。 3?i 12.在边长为 2 的正△ABC 中,则 AB ? BC ? _________。 ?x ? 2 ? 13.设 z ? kx ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则实数 k ? _______。 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? 14. 随机向边长为 5, 5, 6 的三角形中投一点 P, 则点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是________。 15.若函数 f(x)为定义域 D 上的单调函数,且存在区间 [a, b] ? D(其中 a<b),使得当 x∈[a,b]时,f(x) 的取值范围恰为[a,b],则称函数 f(x)是 D 上的“正函数”,若 f ( x) ? x ? k 是 (??,0) 上的正函数,则 2 实数 k 的取值范围是 。 三.解答题:本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(ω x+φ ) (ω >0,0≤φ ≤π )为偶函数,其图象上相邻 -2- 的两个最低点间的距离为 2π . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)将函数 f ( x) 图像向右平移 5? sin( ? ? )的值. 6 ? 1 个单位得到函数 g ( x) 的图像,若 ? ? [0, ? ] ,且 g (? ) ? ,求 3 2 17. (本小题满分 12 分)某校高三年级文科学生 600 名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该 班共 50 名同学) ,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 150 分) ,数学成绩分组及各组频数如 下表: 分组 [45,60) [60,75) [75,90) [90,105) [105,120) [120,135) [135,150] 合计 频数 2 4 8 11 15 a 4 50 频率 0.04 0.08 0.16 0.22 0.30 b 0.08 1 (1)写出 a、b 的值; (2)估计该校文科生数学成绩在 120 分以上学生人数; (3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助 成绩在[45,60)中的某一位

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