新人教高一数学必修2同步练习与单元测试第三章3.2.2

3.2.2 直线的两点式方程

一、基础过关

1.过点 A(3,2),B(4,3)的直线方程是

()

A.x+y+1=0

B.x+y-1=0

C.x-y+1=0

D.x-y-1=0

2.一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程

()

A.可以写成两点式或截距式

B.可以写成两点式或斜截式或点斜式

C.可以写成点斜式或截距式

D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

xy 3.直线a2-b2=1



y

轴上的截距是

()

A.|b|

B.-b2

C.b2

D.±b

4.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是

()

A.3x-y-8=0

B.3x+y+4=0

C.3x-y+6=0

D.3x+y+2=0

5.过点 P(6,-2),且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是________________.

6.过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A、B 两点,若 P 为 AB 的中点,则直线 l 的截

距式方程是______________.

7.已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴所截得的线段长为 37,求直线 l 的方程.

8.已知△ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:

(1)△ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程;

(2)BC 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.

二、能力提升 xy xy
9.直线m-n=1 与n-m=1 在同一坐标系中的图象可能是

()

10.过点(5,2),且在 x 轴上的截距(直线与 x 轴交点的横坐标)是在 y 轴上的截距的 2 倍的

直线方程是

()

A.2x+y-12=0

B.2x+y-12=0 或 2x-5y=0

C.x-2y-1=0

D.x+2y-9=0 或 2x-5y=0

11.已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),点 P 在 y 轴上,若|PA|+|PB|的值最小,则点 P 的坐标

是________.

12.三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).

(1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程;

(2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程;

(3)求 AC 边上的中垂线所在直线的方程.

三、探究与拓展

13.已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线 l 的方程.

答案

1.D 2.B 3.B 4.B

xy 5.3+2=1

或x2+y=1

6.x2+y6=1

7.解 设所求直线 l 的方程为 y=kx+b.
∵k=6,∴方程为 y=6x+b.
令 x=0,∴y=b,与 y 轴的交点为(0,b); 令 y=0,∴x=-b6,与 x 轴的交点为???-b6,0???. 根据勾股定理得???-b6???2+b2=37,
∴b=±6.因此直线 l 的方程为 y=6x±6. 8.解 (1)平行于 BC 边的中位线就是 AB、AC 中点的连线.因为线段 AB、AC 中点坐标为???72,1???,
???-12,-2???, 所以这条直线的方程为y1+ +22=x72+ +1212,整理得,6x-8y-13=0,化为截距式方程为16x3-18y3=

1.
(2)因为 BC 边上的中点为(2,3),所以 BC 边上的中线所在直线的方程为 y3+ +44=x2- -11,
即 7x-y-11=0,化为截距式方程为 1x1-1y1=1. 7

9.B 10.D

11.(0,1) 12.解 (1)由截距式得-x8+y4=1,

∴AC 所在直线的方程为 x-2y+8=0, y-4 x
由两点式得6-4=-2,

∴AB 所在直线的方程为 x+y-4=0.

(2)D

y-2 x- 点坐标为(-4,2),由两点式得6-2=-2-

- -

.

∴BD 所在直线的方程为 2x-y+10=0. (3)由 kAC=12,∴AC 边上的中垂线的斜率为-2,又 D(-4,2),

由点斜式得 y-2=-2(x+4),

∴AC 边上的中垂线所在直线的方程为 2x+y+6=0.

13.解 当直线 l 经过原点时,直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0,

故直线

l

1 的斜率为7,

∴所求直线方程为 y=17x,

即 x-7y=0.

当直线 l 不过原点时, xy
设其方程为a+b=1,

由题意可得 a+b=0,① 又 l 经过点(7,1),有7a+1b=1,②

由①②得 a=6,b=-6, 则 l 的方程为x6+-y6=1,

即 x-y-6=0.

故所求直线 l 的方程为 x-7y=0 或 x-y-6=0.


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