[K12学习]2019年高中物理第十八章原子结构第4节玻尔的原子模型随堂演练巩固提升新人教版选修3_5

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第 4 节 玻尔的原子模型

[随堂检测] 1.如图画出了氢原子的 4 个能级, 并注明了相应的能量 E.处在 n=4 的能级的一群氢原 子向低能级跃迁时,能够发出若干种不同频率的光波.已知金属钾的逸出功为 2.22 eV.在 这些光波中,能够从金属钾的表面打出光电子的总共有( )

A.两种 C.四种

B.三种 D.五种

解析: 选 C. 从 n=4 能级向低能级跃迁时辐射的光子有 6 种, 这 6 种中只有从 4→3、 3→2 的能级差小于 2.22 eV,其他 4 种光子的能量都大于 2.22 eV,都可使金属钾发生光电效应, 故选 C. 2.汞原子的能级图如图所示, 现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上, 汞原子 只发出三种不同频率的单色光,那么,关于入射光的能量,下列说法正确的是( )

A.可能大于或等于 7.7 eV B.可能大于或等于 8.8 eV C.一定等于 7.7 eV D.包含 2.8 eV,5 eV,7.7 eV 三种 解析:选 C.由玻尔理论可知,轨道是量子化的,能级是不连续的,只能发射不连续的 单色光, 于是要发出三种不同频率的光, 只有从基态跃迁到 n=3 的激发态上, 其能量差 Δ E =E3-E1=7.7 eV,选项 C 正确,A、B、D 错误. 3.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大 B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小 C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小 小初高学习+K12 )

小初高学习+K12 D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大 解析:选 D.根据玻尔理论,氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大,必须 吸收一定能量的光子后,电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道,故 B 错误;氢 原子核外电子绕核做圆周运动,由原子核对电子的库仑力提供向心力,即:k 2=m ,又 Ek 1 2 ke = mv ,所以 Ek= .由此式可知:电子离核越远,即 r 越大时,电子的动能越小,故 A、C 2 2r 错误;由 r 变大时,库仑力对核外电子做负功,因此电势能增大,从而判断 D 正确. 4. (多选)根据玻尔理论, 氢原子核外电子在 n=1 和 n=2 的轨道上运动, 其运动的( A.轨道半径之比为 1∶4 C.速度大小之比为 4∶1 B.动能之比为 4∶1 D.周期之比为 1∶8 )
2

e2 r

v2 r

解析:选 ABD.玻尔的原子理论表明:氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动,其向心力 由原子核对它的库仑引力来提供. 因为 rn=n r1,所以 r1∶r2=1∶4
2 mvn ke2 ke2 由 = 2 ,得电子在某条轨道上运动时,电子运动的动能 Ekn= ,则 Ek1∶Ek2=4∶1 rn rn 2rn 2

由电子运动的速度 vn=e

k ,得 v1∶v2=2∶1 mrn vn e mrn , k

2π rn 2π rn 由电子绕核做圆周运动的周期 Tn= = 得 T1∶T2=1∶8.故选项 A、B、D 正确. [课时作业] 一、单项选择题 1.关于玻尔的原子模型理论,下列说法正确的是( A.原子可以处于连续的能量状态中 B.原子的能量状态不是连续的

)

C.原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量 D.原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的 解析:选 B.玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难,引入量子化观念建立了 新的原子模型理论,主要内容为:电子轨道是量子化的,原子的能量是量子化的,处在定态 的原子不向外辐射能量.由此可知 B 正确. 2.一个氢原子中的电子从一半径为 ra 的轨道自发地直接跃迁到另一半径为 rb 的轨道, 已知 ra>rb,则在此过程中( )

A.原子发出一系列频率的光子 B.原子要吸收一系列频率的光子

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小初高学习+K12 C.原子要吸收某一频率的光子 D.原子要辐射某一频率的光子 解析:选 D.一个氢原子的核外只有一个电子,这个电子在某时刻只能处在某一个可能 的轨道上,在某段时间,由某一轨道跃迁到另一轨道时,可能的情况只有一种,因为 ra>rb, 所以电子是从高能级向低能级跃迁,跃迁过程中要辐射光子,故 D 正确. 3.用能量为 12.30 eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子,则受到光的照射后下列关 于氢原子跃迁说法正确的是( )

A.电子能跃迁到 n=2 的能级上去 B.电子能跃迁到 n=3 的能级上去 C.电子能跃迁到 n=4 的能级上去 D.电子不能跃迁到其他能级上去 解析:选 D.根据玻尔理论,原子的能量是不连续的,即能量是量子化的.因此只有那 些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子所吸收, 使氢原子发生跃迁. 当氢原 子由基态向 n=2、3、4 轨道跃迁时吸收的光子能量分别为 Δ E21=-3.4 eV-(-13.6 eV) =10.20 eV,Δ E31=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,Δ E41=-0.85 eV-(-13.6 eV) =12.75 eV,而外来光子的能量 12.30 eV 不等于某两能级间的能量差,故不能被氢原子所 吸收而发生能级跃迁,选项 D 正确. 4.可见光光子的能量在 1.61 eV~3.10 eV 范围内,若氢原子从高能级跃迁到量子数为

n 的低能级的谱线中有可见光,根据氢原子能级图可判断 n 为(

)

A.1 C.3

B.2 D.4

解析:选 B.根据 hν =Em-En,由题图可知,只有从高能级向 n=2 低能级跃迁时产生 的光子能量在可见光光子的能量范围内,故 B 正确. 5.(2017·湖北名校联考)如图所示为氢原子的能级图.用光子能量为 13.06 eV 的光照 射一群处于基态的氢原子,可能观测到氢原子发射不同波长的光有( )

A.15 种 小初高学习+K12

B.10 种

小初高学习+K12 C.4 种 D.1 种

解析:选 B.由 hν =En-E1 得,En=E1+hν =-0.54 eV,由能级图知 n=5,即氢原子 吸收光子后处于 n=5 的激发态,则放出的光子种类为 N=C5=10(种),故 B 正确. 6.(2017·无锡高二检测)已知处于某一能级 n 上的一群氢原子向低能级跃迁时,能够 发出 10 种不同频率的光,下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是( )
2

解析:选 A.根据玻尔理论,波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁,根据氢原子能级 图,频率最小的跃迁对应的是从 5 到 4 的跃迁,选项 A 正确. 7.氢原子部分能级的示意图如图所示,不同色光的光子能量如表所示. 色光光子 光子能量 范围(eV) 红 1.61~ 2.00 橙 2.00~ 2.07 黄 2.07~ 2.14 绿 2.14~ 2.53 蓝—靛 2.53~ 2.76 紫 2.76~ 3.10

处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有 2 条,其颜色分别为 ( )

A.红、蓝—靛 C.红、紫

B.黄、绿 D.蓝—靛、紫

解析:选 A.根据跃迁假设,发射光子的能量 hν =Em-En.如果激发态的氢原子处于第 二能级,能够发出-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV 的光子,由表格数据判断出它不属于 可见光;如果激发态的氢原子处于第三能级,能够发出 12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV 的三 种光子, 只有 1.89 eV 的光属于可见光; 如果激发态的氢原子处于第四能级, 能够发出 12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV 的六种光子,1.89 eV 和 2.55 eV 的光属于可见光,1.89 eV 的光为红光,2.55 eV 的光为蓝—靛光,选项 A 正确. 二、多项选择题 8.已知氢原子的能级图如图所示, 现用光子能量介于 10~12.9 eV 范围内的光去照射一 群处于基态的氢原子,则下列说法中正确的是( )

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A.在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种 B.在照射光中可能被吸收的光子能量只有 3 种 C.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有 6 种 D.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有 3 种 解析:选 BC.根据跃迁规律 hν =Em-En 和能级图,可知 A 错,B 对;氢原子吸收光子 后能跃迁到最高为 n=4 的能级,能发射的光子的波长有 C4=6 种,故 C 对,D 错. 9.(2017·东北三校二联)如图所示,氢原子可在下列各能级间发生跃迁,设从 n=4 到
2

n=1 能级辐射的电磁波的波长为 λ 1, 从 n=4 到 n=2 能级辐射的电磁波的波长为 λ 2, 从n
=2 到 n=1 能级辐射的电磁波的波长为 λ 3,则下列关系式中正确的是( )

A.λ 1<λ C.λ 3>λ

3

B.λ 3<λ

2

2

1 1 1 D. = + λ 3 λ 1 λ 2

解析:选 AB.已知从 n=4 到 n=1 能级辐射的电磁波的波长为 λ 1,从 n=4 到 n=2 能 级辐射的电磁波的波长为 λ 2, 从 n=2 到 n=1 能级辐射的电磁波的波长为 λ 3, 则 λ 1、 λ 2、

c c c 1 1 1 1 c c c λ 3 的关系为 h >h >h ,即 > ,λ 1<λ 3, > ,λ 3<λ 2,又 h =h +h , λ 1 λ 3 λ 2 λ 1 λ 3 λ 3 λ 2 λ 1 λ 3 λ 2
即 1 1 1 1 1 1 = + ,则 = - ,即正确选项为 A、B. λ 1 λ 3 λ 2 λ 3 λ 1 λ 2 10. (2014·高考山东卷)氢原子能级如图,当氢原子从 n=3 跃迁到 n=2 的能级时,辐 射光的波长为 656 nm.以下判断正确的是( )

A.氢原子从 n=2 跃迁到 n=1 的能级时,辐射光的波长大于 656 nm B.用波长为 325 nm 的光照射,可使氢原子从 n=1 跃迁到 n=2 的能级 C.一群处于 n=3 能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生 3 种谱线

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小初高学习+K12 D.用波长为 633 nm 的光照射,不能使氢原子从 n=2 跃迁到 n=3 的能级 解析:选 CD.根据氢原子的能级图和能级跃迁规律,当氢原子从 n=2 能级跃迁到 n=1 的能级时,辐射光的波长一定小于 656 nm,因此 A 选项错误;根据发生跃迁只能吸收和辐 射一定频率的光子,可知 B 选项错误,D 选项正确;一群处于 n=3 能级上的氢原子向低能 级跃迁时可以产生 3 种频率的光子,所以 C 选项正确. 三、非选择题 11.氢原子处于基态时,原子的能量为 E1=-13.6 eV,问:(1)氢原子在 n=4 的定态 上时,可放出几种光子? (2)若要使处于基态的氢原子电离,要用多大频率的电磁波照射此原子. 解析:(1)原子处于 n=1 的定态,这时原子对应的能量最低,这一定态是基态,其他的 定态均是激发态. 原子处于激发态时不稳定, 会自动地向基态跃迁, 而跃迁的方式多种多样, 当氢原子从 n=4 的定态向基态跃迁时,可释放出 6 种不同频率的光子. (2)要使处于基态的氢原子电离,就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱 离原子核的引力束缚,则 hν ≥E∞-E1=13.6 eV=2.176×10 即ν ≥
-18

J

E∞-E1 2.176×10 15 = Hz. -34 Hz≈3.28×10 h 6.63×10
15

-18

答案:(1)6 种 (2)3.28×10

Hz
-10

12.已知氢原子的基态能量为-13.6 eV,核外电子的第一轨道半径为 0.53×10 电子质量 me=9.1×10
-31

m,

kg,电荷量为 1.6×10

-19

C,求电子跃迁到第三轨道时,氢原子的

能量、电子的动能和原子的电势能各多大? 1 解析:氢原子能量 E3= 2E1=-1.51 eV 3 电子在第三轨道时半径为 r3=n r1=3 r1=9r1①
2 2

ke2 mev2 3 电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供,所以 2 = ② r3 r3
1 2 ke 由①②可得电子动能为 Ek3= mev3= 2 2 2×3 r1 = 9×10 ×(1.6×10 ) -10 -19 eV≈1.51 eV 2×9×0.53×10 ×1.6×10
9 -19 2 2

由于 E3=Ek3+Ep3,故原子的电势能为

Ep3=E3-Ek3=-1.51 eV-1.51 eV=-3.02 eV.
答案:-1.51 eV 1.51 eV -3.02 eV

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