2019-2020学年度最新新版高中数学北师大版必修1课件:第二章函数2.1-2.2.1-PPT课件_图文

第二章 函数 -1- §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 -2- 2.1 函数概念 -3- 1.了解生活中的变量关系. 2.理解函数的概念,会求简单函数的定义域和值域. 3.正确理解区间的概念,会用区间表示数集. 1.生活中的变量关系 (1)依赖关系:在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的 值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两 个变量具有依赖关系.如果变量x,y具有依赖关系,对于其中一个变 量x的每一个值,另一个变量y都有唯一确定的值时,那么称变量y是 变量x的函数,即这两个变量之间具有函数关系. (2)非依赖关系:在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量 的值发生了变化,另一个变量的值不受任何影响,那么就称这两个 变量具有非依赖关系. 名师点拨函数关系是特殊的依赖关系,具有依赖关系的两个变量 有的是函数关系,有的不是函数关系.因此依赖关系不一定是函数 关系,而函数关系一定是依赖关系.例如,积雪层对越冬作物具有防 冻保暖作用,大雪既可以防止土壤中的热量向外散发,又可阻止外 界冷空气的侵入,具有增墒肥田作用.所以下雪与来年的丰收具有 依赖关系,但不是函数关系. 【做一做1-1】 张大爷种植了10公顷小麦,每公顷施肥x kg,小麦 总产量为y kg,则( ) A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 答案:A 【做一做1-2】 某人骑车的速度是v km/h,他匀速骑行t h,走的路 程s是多少?路程是时间的函数吗? 解:t h走的路程是s=vt. 由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程 是时间的函数. 2.函数的概念 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中 任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就 把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B,或y=f(x),x∈A. 此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作 函数的值域.习惯上我们称y是x的函数. 名师点拨函数的三要素:定义域、对应关系、值域.有时给出的 函数没有明确说明定义域,这时,它的定义域就是自变量的允许取 值范围,此时的定义域又称为此函数的“自然定义域”;如果函数涉及 实际问题,它的定义域还需使实际问题有意义,此时的定义域又称 为此函数的“临时定义域”. 【做一做2】 下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( ) A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x= 解析:A选项中,给定一个x(比如x=5),有两个y(y=±2)与它对应,所 以y不是x的函数.同理可验证其他选项中y都是x的函数. 答案:A 3.区间与无穷的概念 (1)区间 设a,b是两个实数,而且a<b,我们作出规定如下表: 定义 名称 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a<x<b} 开区间 {x|a≤x<b} 左闭右 开区间 {x|a<x≤b} 左开右 闭区间 符号 [a,b] (a,b) [a,b) 几何表示 (a,b] 这里实数a,b都叫作相应区间的端点. (2)无穷的概念及无穷区间 定义 R {x|x≥a} 符号 (-∞,+∞) [a,+∞) {x|x>a} (a,+∞) {x|x≤a} (-∞,a] {x|x<a} (-∞,a) 名师点拨无穷大“∞”是一个符号,不是一个具体的数.因此不能将 [1,+∞)写成[1,+∞]. 【做一做3】 将下列集合用区间表示出来,并在数轴上表示区间. (1){x|x≥1};(2){x|x<1或x≥2};(3){x|2≤x≤8,且x≠5}. 解:(1)[1,+∞); (2)(-∞,1)∪[2,+∞); (3)[2,5)∪(5,8]. 数轴表示分别如图①、图②、图③. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 函数的概念 【例1】 判断下列函数是否为同一函数: (1)f(x)= || 与() = 1, ≥ 0, -1, < 0; (2)f(x)= + 1与() = ( + 1); (3)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1; (4)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0). 分析:判断函数的定义域和对应关系是否一致. 题型一 题型二 题型三 题型四 解:(1)f(x)的定义域中不含有元素0,而g(x)的定义域为R,定义域不 相同,所以二者不是同一函数. (2)f(x)的定义域为[0,+∞),而g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),定义 域不相同,所以二者不是同一函数. (3)尽管两个函数的自变量一个用x表示,另一个用t表示,但它们的 定义域相同,对应关系相同,对定义域内同一个自变量,根据表达式, 都能得到同一函数值,因此二者为同一函数. (4)f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},因此二者不是同一 函数. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断两个函数是否相同,只需判断这两个函数的定义域与对 应关系是否相同. (1)定义域和对应关系都相同,则两个函数相同; (2)定义域不同,则两个函数不同; (3)对应关系不同,则两个函数不同; (4)即使定义域和值域都分别相同的两个函数,也不一定相同,例 如y=x和y=2x-1的定义域和值域都是R,但不是同一函数; (5)两个函数是否相同,与自变量是用什么字母表示无关. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 下列所给四组函数表示同一函数的是( ) A.f(x)=x,g(x)=( )2 C.f(x)=1,g(x)= x x B.f(x)=x,g(x)= 3 x3 D.f(x)=x+1,g(x)= x2-1 x-1 解析:对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),不是同一函 数. 对于

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