2015高中数学2.3二次函数与幂函数教案新人教A版必修1

二次函数与幂函数 一、教学目标 (一) 通过对幂函数的图象与性质的回顾,延伸到二次函数图像与性质的应用; (二)渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法,提高归纳与概括的能 力; (三)培养积极思考,通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度;体会从特 殊到一般的思维过程. 二、学情分析 作为一节复习课,本课例的实施对象具有如下特点: 1.知识储备方面 学习幂函数之后, 结合初中已经掌握的二次函数知识, 进一步深入探究二次函数的图像与性 质的特点. 2. 思维水平方面 所授课班级是普通班学生,学生有一般的数学素养和数学思维能力,对数学充满探索精神, 同时对课堂教学有较高需求. 三、重点难点 重点:依托幂函数的图像与性质来研究二次函数的图象与性质. 难点:二次函数的图像与性质的三类区间与轴的问题 四、教学过程 (一)小题热身 1.若 f(x)既是幂函数又是二次函数,则 f(x)可以是( A.f(x)=x -1 答案:D 2.已知 f(x)=-4x +4ax-4a-a (a<0)在区间[0,1]上有最大值-12,则实数 a 等于 ( ) A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 2 2 2 ) 2 B.f(x)=5x 2 C.f(x)=-x D.f(x)=x 2 1 解析:选 A f(x)=-4x +4ax-4a-a =-4?x- ? -4a,对称轴为 x= ,∵a<0,∴ 2 ? 2? 2 2 2 f(x)在区间[0,1]上是减函数, ∴函数 f(x)在区间[0,1]上最大值为 f(0)=-a -4a=-12, ? a?2 a ∴a=-6 或 a=2(舍). 3.(必修 1·P82A 组第 10 题变式)函数 f(x)=(m -m-1)·x (0,+∞)上是减函数,则实数 m 的值为( A.2 B.-1 2 2 m -2m-3 2 是幂函数,且在 x∈ ) D.2 或-1 C.0 解析:选 A 由题意知 m -m-1=1,解得 m=2 或 m=-1. 当 m=2 时,m -2m-3=-3,f(x)=x 符合题意; 当 m=-1 时,m -2m-3=0,f(x)=x 不合题意. 2 2 0 2 -3 综上知 m=2. 4. 如果函数 f(x)=x +(a+2)x+b(x∈[a, b])的图象关于直线 x=1 对称, 则函数 f(x) 的最小值为________. a+2 ? ?- =1, 2 解析:由题意知 ? ? ?a+b=2, 5≥5. 答案:5 得? ? ?a=-4, ?b=6. ? 则 f(x) = x - 2x + 6 = (x - 1) + 2 2 5.当 x∈(1,2)时,不等式 x +mx+4<0 恒成立,则 m 的取值范围是________. 解析:设 f(x)=x +mx+4,当 x∈(1,2)时, ?f ? f(x)<0 恒成立?? ?f ? 2 2 , ?? ?m≤-5, ? ?m≤-4 ? ? m≤-5. 答案:(-∞,-5] (二)知识回顾 一、必记 3 个知识点 1.五种常见幂函数的图象与性质 y=x y=x2 y=x3 y=x 1 2 y=x-1 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 R R 奇 增 R {y|y≥0} 偶 (-∞, 0]减, (0,+∞)增 R R 奇 增 {x|x≥0} {y|y≥0} 非奇非偶 增 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (-∞,0)和 (0,+∞)减 2 公共点 (1,1) 2.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:f(x)=ax +bx+c(a≠0); (2)顶点式:f(x)=a(x-m) +n(a≠0); (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 3.二次函数的图象和性质 2 2 a>0 图象 定义域 值域 a<0 x∈R ?4ac-b ,+∞? ? 4a ? ? ? 在?-∞,- ?上递减,在 2a? ? 2 ?-∞,4ac-b ? ? 4a ? ? ? 在?-∞,- ?上递增,在 2a? ? 2 ? b? ? b? 单调性 ?- b ,+∞?上递增 ? 2a ? ? ? b ?- b ,+∞?上递减 ? 2a ? ? ? 奇偶性 b=0 时为偶函数,b≠0 时既不是奇函数也不是偶函数 ①对称轴:x=- 2a 图象特点 ②顶点:?- ? b ,4ac-b ? ? 4a ? ? 2a 2 (三)典例分析 考点一、函数的图象与性质 1.(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=x (x≥0),g(x)=logax 的图象可能 是( ) a 解析:选 D 当 a>1 时,函数 f(x)=x (x>0)单调递增,函数 g(x)=logax 单调递增,且 过点(1,0),由幂函数的图象性质可知 C 错;当 0<a<1 时,函数 f(x)=x (x>0)单调递增,函 数 g(x)=logax 单调递减,且过点(1,0),排除 A;又由幂函数的图象性质可知 B 错,因此选 D. a a 3 1 α 2.图中曲线是幂函数 y=x 在第一象限的图象. 已知 α 取±2, ± 2 四个值,则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 α 值依次为____________. 1 1 答案:2, ,- ,-2 2 2 ?3? ?2? ?2? 3.设 a=? ? 5 ,b=? ? 5 ,c=? ? 5 ,则 a,b,c 的大小关系是________. ?5? ?5? ?5? 解析:∵y=x 答案:a>c>b 小结: 类题通法 1.幂函数 y=x 的图象与性质由于 α 的值不同而比较复杂,一般可从以下两个方面考 查: (1)α 的正负:α >0 时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升;α <0 时,图象 不过原点,在第一象限的图象下降. (2)曲线在第一象限的凹

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