湖北省荆州市监利县柘木中学高二数学《离散型随机变量的分布列(1)》导学案

【三维目标】 知识与技能:熟记离散型随机变量的分布列,了解概率分布对于刻画随机现象的重要性;会求出某 些简单的离散型随机变量的概率分布。 过程与方法:通过求某些简单的离散型随机变量的概率分布,培养自己分析问题解决问题的能力 情感态度与价值观:通过学习,使学生体会数学源于生活又服务于生活,激发学习热情 【学习重点】离散型随机变量的分布列的概念 【学习难点】求简单的离散型随机变量的分布列 【学法指导】本节内容除了以上一节为基础,还要用到前一章计数原理、排列组合以及必修 3 的古 典概型等知识。认真阅读教材,深刻理解离散型随机变量的分布列的概念和两个性质是学好本节的 关键。 任务一 【知识链接】 A1.随机变量: A2. 离散型随机变量: A3.古典概型: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等。 任务二 【学习过程】 A 问题 1:抛掷一枚骰子,所得的点数 X 有哪些值? P( A) ? 取每个值的概率是多少? B 问题:2:请同学们阅读课本 P446 的内容,写出并记住离散型随机变量 X 的概率分布列? 1、分布列的构成 ⑴列出了随机变量 ? 的所有取值 ⑵求出了 ? 的每一个取值的概率. 2、分布列的性质 (1) pi ? 0, i ? 1, 2, ??? (2) p1 ? p2 ? ??? ? 1 有时为了表达简单,也用等式 表示 ? 的分布列 P(? ? xi ) ? pi , i ? 1, 2,3,..., n 任务三 B 例 1、若离散型随机变量 X 的分布列如下: X 0 2 P 9C -C 试求出常数 C 及离散型随机变量 X 的分布列。 1 3-8C B 例 2、在掷一枚图钉的随机试验中,令 错误!未找到引用源。 分布列. 问题 3: 根据例 1 试归纳一下什么样的分布列称为两点分布列? 如果针尖向下的概率为错误!未找到引用源。 ,试写出随机变量 X 的 问题 4:随机变量 X 满足什么条件,就称 X 服从两点分布 , . 任务四 例 3、在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,试求: (1)取到的次品数 X 的分布列; (2)至少取到 1 件次品的概率. 问题 5:什么样的称为超几何分布: (记住并理解) 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品数,则事件 {X=k} 发生的概率为 错误!未找到引用源。, 其中错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。.称分布列 错误!未 X 0 1 … 找到引用 源。 P 错误!未 找到引用 源。 错误!未 找到引用 源。 … 错误!未 找到引用 源。 为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列,则称随机变量 X 服从超几何分布 任务五 练习:在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有 10 个红球和 10 个白球,这些 球除颜色外完全相同.一次从中摸出 4 个球,至少摸到 2 个红球就中奖.求中奖的概率. 例 4、一袋中装有 6 个同样大小的小球,编号为 1、2、3、4、5、6,现从中随机取出 3 个小球, ? 表示取出球的最大号码,求 ? 的分布列. 小结:求离散型随机变量的概率分布列的步骤:1、列出随机变量 X 的所有可能取值;2、求出每个 X 所对应的概率;3、以表格的形式列出分布列 说明:在写出ξ 的分布列后,要及时检查所有的概率之和是否为 1. 任务六 【达标检测】 1、某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下: ξ P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0. 22 求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 2、随机变量ξ 的分布列为 ξ -1 0.16 0 1 2 3 0.3 p a/10 a2 a/5 (1)求常数 a;(2)求 P(1<ξ <4) 3、袋中有 7 个球,其中 3 个黑球,4 个红球,从袋中任取个 3 球,求取出的红球数 ? 的分布列。 C4、将一枚骰子掷 2 次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η .

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