2019-2020学年度最新新版高中数学北师大版必修1课件:第一章集合本章整合-PPT课件_图文

本章整合 -1- 概念→元素、集合、空集、全集等 性质→确定性、互异性、无序性 表示法→列举法、描述法、Venn 图法 集合 关系 元素与集合→∈或? 集合与集合→子集→ = 或? 交集→? = {|∈,且∈} 运算 并集→? = {|∈,或∈} 补集→? = {|∈,且?} 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 数形结合思想在集合运算中的应用 集合有交集、并集、补集这三种常见的运算,它是集合这一单元 的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由 于运算能力差或考虑不全面而出错,此时,数轴(或Venn图)是个好帮 手,能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否符 合题意,以免增解或漏解. 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1已知全集 U={x|x2<50,x∈N},L∩?UM={1,6},M∩?UL={2,3},?U(M∪L)={0,5}, 求集合M和L. 提示:可以借助Venn图来分析,但需注意验证结果是否满足已知 条件. 解:第一步:求得全集U={x|x2<50,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}; 第二步:将L∩?UM={1,6},M∩?UL={2,3},?U(M∪L)={0,5}中的元 素在Venn图中依次定位如图; 第三步:将元素4,7定位; 第四步:根据图中的元素位置, 得集合M={2,3,4,7},集合L={1,4,6,7}. 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集 U=R. (1)求A∪B,(?UA)∩B; (2)若A∩C≠?,求实数a的取值范围. 提示:解答本题时,可以先在数轴上画出集合A,B,?UA,C,然后借助 图形求解,要特别注意端点值的取舍. 解:(1)如图①,据图易知,A∪B={x|2<x<10},?UA={x|x<3,或x≥7}. 图① 如图,据图②易知,(?UA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}. 图② 专题一 专题二 专题三 专题四 (2)如图③,据图可知,要使A∩C≠?,需满足a>3. 所以实数a的取值范围为{a|a>3}. 图③ 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二 补集思想在解题中的应用 全集为U,求子集A,若直接求A困难,可先求?UA,再由?U(?UA)=A求 A,这种“正难则反”的解题方法,运用的就是补集思想. 应用1已知集合A={x|x>a+5,或x<a},B={x|2≤x≤4},若A∩B≠?,求 实数a的取值范围. 提示:一般地,在求解有关取值范围的问题时,若正面情形较为复 杂,我们可以考虑从其反面入手,再利用补集求得其解. 解:当A∩B=?时,如图, 则 ≤ + 2, 5≥ 4, 解得-1≤a≤2. 即A∩B=?时,实数a的取值范围为M={a|-1≤a≤2}. 而A∩B≠?时,实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集. 故实数a的取值范围为{a|a<-1,或a>2}. 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0,m∈R},B={x|x<0},若 A∩B≠?,求实数m的取值范围. 解:设全集 U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0} 3 = ≤ -1,或 ≥ 2 . 若关于 x 的方程 x2-4mx+2m+6=0 的两根 x1,x2 均非负, ∈, 则 1 + 2 = 4 ≥ 0, 12 = 2 + 6 ≥ 0, 解得 m≥32. 因为 ≥ 3 2 在U 中的补集为{m|m≤-1}, 所以实数m的取值范围为{m|m≤-1}. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 分类讨论思想在集合中的应用 在解决两个数集之间关系的问题时,避免出错的一个有效手段是 合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方 程)时,若要对参数进行分类讨论,分类要遵循“不重不漏”的原则,然 后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:(1) 确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论. 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B?A,求实数a的值. 提示:先根据已知条件求出A,再利用分类讨论思想解决. 解:A={3,5}, ∵B?A, ∴B=?或B≠?. 当B=?时,关于x的方程ax-1=0无解,则a=0; 当 B≠? 时,关于 x 的方程 ax-1=0 有解,则 a≠0,此时 x= 1∈A, 1 1 即 = 3 或 = 5, 解得 a= 1 3 或a= 15. 综上可得,a 的值为 0或 1 3 或 15. 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2已知A={x|-2<x≤5},B={x|k-1≤x≤2k+1},求使A∩B=?的实 数k的取值范围. 提示:由A∩B=?,且A≠?,可知B=?或B≠?,因此应分类讨论. 解:当B=?时,k-1>2k+1, 解得k<-2; 当B≠?时,由A∩B=?, 得 2 + 1 ≤ -1 ≤ 2 -2, +1 或 -1 > 5, -1 ≤ 2 + 1. 解得-2≤k≤? 3 2 或k>6. 综上所述,k 的取值范围是 ≤ - 3 2 或 > 6 . 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四 新定义型集合问题 近几年,在各地的模拟试题和高考题中,新定义型试题经常出现, 其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则,然后要求学生利 用新知识解决问题,其目的是考查学生的自学能力.解答此类问题 的关键在于阅读理解上,要注意理解题目给出的信息,也就是要在 准确把握新信息的基础上,以旧带新,并结合已学过的知识解决.此

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