湖北省武汉外国语学校2019届高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 武汉外国语学校 2018-2019 学年度上学期期中考试 高二数学试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播 种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,只有一项是符合题目要求的) 1. 圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为( ) A. 内 切 D. 相离 2. 下列说法中正确的是( ) B. 外 切 C. 相 交 A. 命题“若 am2 ? bm2 ,则 a ? b ”的逆命题是真命题 B. 命题“ p ? q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ p ”均为真命题 2 C. 命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, x ? x ? 0 ” D. 已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件 x2 y 2 7 3. 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( a b 2 3 A. y ? ? x 4 ) B. y ? ? 3 x 2 1 C. y ? ? x 2 D. y ? ? x x2 y 2 ? ? 1 的内部,则 a 的取值范围是( ) 4. 点 A(a,1) 在椭圆 4 2 A. a ? ? 2或a ? 2 B. ? 2 ? a ? 2 C . ?2 ? a ? 2 D. ?1 ? a ? 1 5. 已知两条直线 l1 : (a ? 1) x ? 2 y ? 1 ? 0, l2 : x ? ay ? 3 ? 0 平行,则 a ? ( ) A. ?1 B. 2 C. 2或 ? 1 D. 0 6.动圆 M 经过双曲线 x ? 2 y2 ? 1 左焦点且与直线 x ? 4 相切,则圆心 M 的轨迹方程是( ) 15 B. y 2 ? ?8x C. y 2 ? 16 x A. y 2 ? 8x D. y 2 ? ?16 x 7. 抛物线 y 2 ? 2 x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 ( ) 5 , O 为坐标原点,则 MFO 的面积为 2 A. D. 1 4 2 2 B. 2 4 C. 1 2 8.双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, F1 , F2 分别 a 2 b2 ) 为 C 的左右焦点, A 为双曲线上一点,若 | F 1 A |? 3 | F 2 A | ,则 cos ?AF2 F 1 ?( A. D. 1 4 3 5 5 B. 3 5 4 C. 5 5 9.已知抛物线 y 2 ? 4 x ,圆 F : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ,过点 F 作直线 l ,自上而下顺次与上述两曲 线交于点 A, B, C , D (如图所示),则下列关于 | AB | ? | CD | 的值的说法中,正确 的是( ) A. 等于 1 B. 最大值是 4 C. 最小值是 1 D. 等于 4 10. 设 P, Q 分别为圆 x ? ( y ? 6) ? 2 和椭圆 2 2 x2 y 2 ? ? 1 上的点,则 P, Q 两点间的最大距 20 2 离是( ) A. 5 2 B. 46 ? 2 C. 2 15 ? 2 D. 6 2 11. 已知 A, B, P 是双曲线 x2 y2 ? ? 1 上的不同三点,且 AB 连线经过坐标原点,若直线 a2 b2 PA, PB 的 斜 率 乘 积 k PA ? k PB ? B. 1 ,则该双曲线的离心率 e? ( 3 D. ) A. 5 2 15 3 C. 2 3 3 2 12. 如图,椭圆 C : 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过椭圆 C 上异于顶点的任一点 P 2 2 a b 作圆 O : x2 ? y 2 ? b2 的两条切线,切点分别为 A, B ,若直线 AB 与 x , y 轴分别交于 M , N 两 点,则 b2 a2 的值为( ? | OM |2 | ON |2 B. 5 3 ) A. 1 C. 3 2 D. 4 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 设命题 p : 若 a ? b ,则 1 1 1 ? ;命题 q : ? 0 ? ab ? 0 .给出下面四个复合命题:① a b ab p ? q ;② p ? q ;③ (?p) ? (?q) ;④ (?p) ? (?q) .其中真命题的个数有________个. 14. 过点 (3,1) 作圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 的弦,其中最短弦的长为 . 15. 设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l ,过抛物线上一点 A 作 l 的垂线,垂足为 7 B .设 C ( p, 0) , AF 与 BC 相交于点 E .若 | CF |? 2 | AF | ,且 ACE 的面积为 2 2 ,则 p 2 的值为_

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