高中阶段12种常见函数的图像及其性质

12 种常见函数的图像及其性质 “一解、一图、二域、一定、四性、一最、一渐”
函数名 解析式 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数

f ( x) ? ax ? b(a ? 0)
a>0

图像

f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) a>0

f ( x) ?

k ( k ? 0) x

f ( x) ? a x (a>0且a ? 1)

k>0

1
定义域 值域 必过点 R R R

?x | x ? 0?

R

(0, b)

4ac ? b 2 ,??) 4a (0,c) [

( - ?, 0) ? (0, ? ?)(0, ? ?)

( k ,1) ( ? k ,?1)
不是周期函数

(0,1)

周期性 单调性

不是周期函数 在 R 上单增

不是周期函数

不是周期函数

?b ( - ?, ) 为减 2a ?b ( ,?? ) 为增 2a
开口向上有最小值

(- ?, 0)为减 (0, ? ?)为减
不存在最大最小 值

a ? 1为增, 0 ? a ? 1为减
在 R 上不存在最大最 小值

最值

在 R 不存在最大最小值

ymin ?
奇偶性

4ac ? b 2 4a

b ? 0为奇函数 b ? 0非奇非偶函数

b ? 0为偶函数, b ? 0为非奇非 偶函数

奇函数

非奇非偶函数

对称性

关于图像上 任何一点对称; 函数图像关于直线 1 y ? - x ? t对称, a t为常数。

函数图像关于 ?b 直线x ? 对称 2a

图像关于原点对 称;

既不成中心对称也不 成轴对称。

图像关于 直线y ? x对称; 关于 直线y ? ? x对称。

渐近线





直线x ? 0或者 直线y ? 0.

直线y ? 0.

y? (0 ?

12 种常见函数的图像及其性质 “一解、一图、二域、一定、四性、一最、一渐”
函数名 解析式 对数函数 幂函数 Y=xa 如

y ? loga

x

(a ? 0且a ? 1)

y? x ( x ? 0)

b y ? ax ? (a ? 0) x 中学研究方便通常 只了解b ? 0的情况

双钩函数

含绝对值函数

y ? x ?a ? x ?b 为了研究方便 设a ? b

图像

定义域 值域

?0, ? ??
R

?0, ? ??

?0, ? ??
?1,1?

必过点

( 1,0)

y
( (?
? ?? ? ? ? ? ?

{x | x ? 0}

R

?- ?, - 2 ab ?? ?2 ab, ? ??
b ,2 ab) a b ,?2 ab) a

?b ? a,???
(a, b ? a) (b, b ? a)

周期性 单调性

不是周期函数

不是周期函数

不是周期函数
? b? ? - ?, ?递增, ? a? ? ? b ? ,0 ?递减, a ? ? ? ?递减, ? ?

不是周期函数

a ? 1, 单调递增。 0 ? a ? 1, 单调递减。

定义域内 为增函数

?- ?,a?为减函数。 ?b,???为增函数。
[a, b]上为常值 函数。

? b ? 0, ? a ?

? b ,?? ? ?递增。 a ?

最值

无最大最小值

ymin ? 0 ,无最
大值 非奇非偶 既不是轴对称也不 是中心对称

无最大最小值

ymin ? b ? a

奇偶性 对称性

非奇非偶 既不是轴对称也 不是中心对称

奇函数 关于原点成中心对称

a ? b ? 0为偶函数
关于直线

x?

渐近线

直线 x=0

y ? ax 和 x ? 0

b?
a?b 对称。 2

12 种常见函数的图像及其性质 “一解、一图、二域、一定、四性、一最、一渐”
函数名 解析式 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦型函数

y ? sin x

y ? cos x

图像

定义域 值域 必过点 周期性

R

R

?? 1,1?
?k? ,0?
2?

?? 1,1?
(k? ?
2?

?
2

,0)

yy y
{x ? k? ?

y ? t an x

?

2

, k ? z}

y ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0)

{x | x ? k? ?

?

2

, k ? z} R

R

?- A, A?

?k? ,0?

?

2? ?

单调性

? ?? ? 2k? ? , 2k? ? ? ? 2 2? ? 为增函数 ? ?? ? ?2k? ? 2 ,2k? ? 2 ? ? ? 为减函数

?2k? ? ? ,2k? ? 2? ? ?2k? ,2k? ? ? ?
为减函数 为增函数

? ?? ? ? k? ? , k? ? ? 2 2? ? 为增函数

最值

y max ? 1 y min ? ?1
奇函数 即是中心对称又是轴 对称。对称中心为

ymax ? 1 ymin ? ?1
偶函数 即是轴对称又是中 心对称。 对称中心为

无最大最小值

奇偶性 对称性

奇函数

是中心对称, 对称中心

(k? ,0) 对称轴为直线

{x | x ? k? ?
渐近线 无

?
2

(k? ? ,0) 2 对称轴为直线

?

( 为

k? ,0) 2

, k ? z} {x | x ? k? , k ? z}

{x | x ? k? ?

?
2

, k ? z}

1 ?
求解

ymax ? A,

ymin ? ? A

不确定 求解




相关文档

高中常用函数性质及图像
高中阶段常见函数性质及图像
高中阶段常见函数性质与图像
高中的常见函数图像及基本性质
高中常见函数图像及基本性质
高中常用函数的基本性质及图像
高中常用函数图像与性质
高中数学常用函数图像及性质
高中常用函数性质及图像汇总
高中常见函数的图象与性质
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科