高中数学第二章数列2.3.2等比数列的前N项和同步训练新人教B版必修5-含答案

2.3.2 等比数列的前 n 项和 2 ,则 a1=_____________. 3 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.在等比数列{an}中,Sn=65,n=4,q= n 2 a1 [1 ? ( ) 4 ] a (1 ? q ) 3 =65,即:a1=27. 解析:Sn= 1 ? 2 1? q 1? 3 答案:27 2.等比数列{an}中,a1=3,q=2,则 S6=_____________. 解析:S6= 3(1 ? 2 6 ) =189. 1? 2 答案:189 2 3 n 3.求和:x+x +x +?+x =_____________. 解析:当 n=1 时,Sn=n;当 n=0 时,Sn=0,当?x≠1,0 时,Sn= x(1 ? x n ) ,当 x=0 时也满足. 1? x ?n, (n ? 1) ? 故 x+x +?x = ? x(1 ? x n ) , ( x ? 1) ? ? 1? x 2 n 答案:n(x=1)或 x(1 ? x n ) ( x ? 1) 1? x 2 ,又等比数列的各项都是正数, 3 4.等比数列{an}的各项都是正数,若 a1=81,a5=16,则它的前 5 项和是_____________. 解析:设等比数列{an}的公比为 q,a1=81,a5=16,得 q=± 则其公比 q= 2 , 3 所以 S5= a1 (1 ? q 5 ) =211,即 S5=211. 1? q a1 ? a5 q =211. 1? q 或利用 S5= 答案:211 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.计算:1+ 3 3+3+?+ 81 3 的值是( A. 242? 3 C. 121? 41 3 ) B. 242 ? 161 3 D. 121? 121 3 1 解析:此数列是以 1 为首项, 3 为公比的等比数列, 而 81 3 =1×( 3 ) =( 3 ) , n-1 9 ∴n=10, ∴S10= 1 ? ( 3 )10 1? 3 ? 121? 121 3 .故选 D. 答案:D 2.在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则 Sn 等于( ) n+1 n A.2 -2 B.3n C.2n D.3 -1 n-1 解析:因数列{an}为等比数列,则 an=2q ,因数列{an+1}也是等比数列, 2 2 2 则 (an+1+1) =(an+1)(an+2+1) ? an+1 +2an+1=anan+2+an+an+2 ? an+an+2=2an+1 ? an(1+q -2q)=0 ? q=1. 即 an=2,所以 Sn=2n. 答案:C 3.某人为了观看 2008 年奥运会,从 2001 年起,每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄, 若年利率为 p 且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到 2008 年将所 有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) 7 8 A.a(1+p) B.a(1+p) C. a 7 [(1+p) -(1+p)] p D. a 8 [(1+p) -(1+p)] p 7 解析:2001 年存入的 a 元到 2008 年所得的本息和为 a(1+p) ,2002 年存入的 a 元到 2008 6 年所得的本息和为 a(1+p) , 依此类推, 则 2007 年存入的 a 元到 2008 年的本息和为 a(1+p), 每年所得的本息和构成一个以 a(1+p)为首项,1+p 为公比的等比数列,则到 2008 年取回的 a(1 ? p)[1 ? (1 ? p) 7 ] a 总额为 a(1+p)+a(1+p) +?+a(1+p) = ? [(1+p)8-(1+p)]. 1 ? (1 ? p) p 2 7 答案:D 4.数列{an}中,an+1= an ,已知该数列既是等差数列又是等比数列,则该数列的前 20 项 2an ? 5 a2 ,求出 a=5,a=0(舍 2a ? 5 2 和 S20=_______________. 解析:设数列中的每一项为 a ,代入到已知等式中,得: a= 去).S20=20×5=100. 答案:100 5.求等比数列 1,2,4,?从第 5 项到第 10 项的和. 解:由 a1=1,a2=2 得 q=2,∴S4= 项的和为 S10-S4=1 008. 1 ? (1 ? 2 4 ) 1 ? (1 ? 210 ) ? 15, S10 ? =1 023.从第 5 项到第 10 1? 2 1? 2 2 6.在等比数列{an}中 S3=4,S6=36,求 an. 解:∵ S3 S6 ? ,∴q≠1, 3 6 ∴S3= a1 (1 ? q 3 ) a (1 ? q 6 ) =36, ? 4, S 6 ? 1 1? q 1? q 3 两式相除得 1+q =9,∴q=2.将 q=2 代入 S3=4,得 a1= ∴an= 4 , 7 4 n-1 1 n+1 ×2 = ×2 . 7 7 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.一条信息, 若一人得知后用一天时间将信息传给 2 人, 这 2 人每人又用一天时间传给未知 此信息的另外 2 人,如此继续下去,要传遍 100 万人口的城市,所需时间大约是( ) A.3 个月 B.1 个月 C.10 天 D.20 天 2 3 n-1 解析:本题即为求等比数列 1,2,2 ,2 ,?,2 ,?的前 n 项和为 100 万时 n 为多少的问题. 1 ? 2n 6 6 6 n 6 6 ? 于是 =10 ,∴2 =10 +1,两边取对数得:nlg2=lg10 ,n= ≈20. 1? 2 lg 2 0.3 答案:D 2.等比数列{an}中,已知 a1=1,且共有偶数项,若其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170, 则公比 q=_______

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