.(文科)古典概型和几何概型练习题


古典概型和几何概型
班级 学号 姓名 得分 一选择题(每小题 5 分,共计 60 分。请把选择答案填在答题卡上。 ) 1.同时向上抛 100 个铜板,落地时 100 个铜板朝上的面都相同,你认为对这 100 个铜板下 面情况更可能正确的是 A.这 100 个铜板两面是一样的 B.这 100 个铜板两面是不同的 C.这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的 D.这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42 ,摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是 A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 3.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有一个红球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 4.在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的 纤维的概率是 A.

30 40

B.

12 40

C.

12 30

D.以上都不对

5.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

1 3 5 7 B. C. D. 8 8 8 8 6.设 A, B 为两个事件,且 P? A? ? 0.3 ,则当( )时一定有 P?B? ? 0.7 A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立 C. A ? B D. A 不包含 B
A. 7.在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车) , 有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等, 则首先到 站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A.

1 2

B.

2 3

C.

3 5

D.

2 5

8. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率 为 A.

7 15 1 225

B.

8 15
B.

C.

3 5
C.

D.1

9. 从全体 3 位数的正整数中任取一数,则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为
A.

1 300

1 450

D.以上全不对

10. 取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是. 1 1 1 A. B. C. D.不确定 2 4 3 11. 已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 9 11 8
(文科/练习)

12. 在 1 万 km2 的海域中有 40 km2 的大陆架贮藏着石油, 假如在海域中任意一点钻探, 钻 到油层面的概率是. 1 1 1 1 A. B. C. D. 249 250 252 251 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 题号 B A A C D B D B D B B C 答案 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分、 13.在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形, 向大正方形内随机投点, 则所投的点落入小正方形内的概率是_

4 _______. 9

14.在 20 瓶墨水中,有 5 瓶已经变质不能使用,从这 20 瓶墨水中任意选出 1 瓶,取出的墨 水是变质墨水的概率为_______

1 __. 4

15. 从 1,2,3,4,5 五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不 同的概率是______

12 ___. 25 5 ___; 18

16. 从 1, 2, 3, …, 9 这 9 个数字中任取 2 个数字( . 1) 2 个数字都是奇数的概率为__ (2)2 个数字之和为偶数的概率为__

4 __. 9

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 2 个大题,共 20 分) 17. 在等腰 Rt△ ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概率. . 解:在 AB 上截取 AC′=AC,于是 P( AM< AC) =P( AM< AC ? ) C =

AC ? AC 2 ? ? . AB AB 2

答:AM 的长小于 AC 的长的概率为

2 . 2

A

M

C'

B

18. 抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和出现 7 点的概率; (2)出现两个 4 点的概率. 解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集 S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6, 1≤y≤6}中的元素一一对应.因为 S 中点的总数是 6 ×6=36(个) ,所以基本事件总数 n=36. (1)记“点数之和出现 7 点”的事件为 A,从图中可 看到事件 A 包含的基本事件数共 6 个: (6,1) , (5,2) , (4,3) , (3,4) , (2,5) , (1,6) , 所以 P(A)=

6 1 ? . 36 6 1 . 36

(2)记“出现两个 4 点”的事件为 B,则从图中可看 到事件 B 包含的基本事件数只有 1 个: (4,4).所以 P(B)=
(文科/练习)


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