上海市香山中学2018-2019学年第一学期高二年级期中质量检测卷数学部分图片(无答案)

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香山中学 2018-2019 学年第一学期高二年级 期中质量检测卷 数学 试卷
(总分 100 分,时间 90 分钟) 一、填空题(每小题 3 分,共 12 分,满分 36 分)
1.计算 lim 3n ? 4 ? n??? n a1 b1 c1
2.行列式 a2 b2 c2 中的 c3 的代数余子式是 a3 b3 c3
3.已知向量 a ? (2,3),b ? (?2,1),则a在b 方向上的投影等于
3 0 ?2 4.用对角线法则计算行列式 2 1 3 =
?2 3 1

5.数列{an}中, a1 ? 8.a4 ? 2 ,且满足 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0 ,数列{an}的通项公式是

6. 关 于

x、y

的二



线性

方程



?2x ??nx

? ?

my y?

? 2

5



增广

矩阵



过变



,最

后得



矩阵



????10

0 1

13????

,则二阶行列式

2 n

m
=
?1

7. 设 i, j 是 平 面 直 角 坐 标 系 的 x 轴 、 y 轴 正 方 向 上 的 单 位 向 量 , 且 AB ? 4i ? 2 j ,

AC ? 3i ? 4 j ,则△ABC 的面积等于

8.用数学归纳法证明“1? 1 ? 1 ? ??? ? 1 ? n(n ? N *, n ? 1) ”时,由 n=k(k>1)不等式

23

2n ?1

成立,推证 n=k+1 时,左边应增加的项数共有

项.

9.

已知数列 {an } 是无穷等比数列,其前

n

项和是 Sn ,若 a1

? a2

?

2 ,a3

? a4

? 1,则 lim n???

Sn

的值为

10. 已知直角三角形 ABC 中,∠B= ? , A(2,?2), B(m,3),C(3,7) 那么 m= 2

147

3n ? 2

11.

lim (
n ???

n2

?

n2

?

n2

?????

n2

)?

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12. 设点 A(2,2),B(4,1),在 x 轴上求一点 P,使 AP ? BP 最小,此时∠APB=
二、选择题(每小题 3 分,共 4 小题,满分 12 分) 13.下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等
B.若 a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 b 与 c 共线 C.若 a ? b ? a ? b ,则a ?b ? 1

D.若 a 与 b 都是单位向量,则 a ? b ? 1 14.在等比数列{an}中,若 a4 , a8 是方程 x2 ? 4x ? 3 ? 0 的两个根,则 a6 的值是( )

A. ? 3 B. ? 3 C. 3

D. ? 3

15.已知 a ? (5,4),b ? (3,2),则与2a ?3b 平行的单位向量为( )

A. ( 5 , 2 5 ) 55

B. ( 5 , 2 5 ) 或 (? 5 ,? 2 5 )

55

55

C. ( 5 , 2 5 ) 或 (? 5 , 2 5 )

55

55

D. (? 5 ,? 2 5 ) 55

16.已知等比数列 {an } 的公比为

q 其前

n 项和为 Sn ,若集合 M

? {S

|

S

?

lim
n???

Sn S2n

? qn?1} ,

则 M 等于( A.{0}


B.{}0, 1 } 2

C.{ 1 ,1} 2

D. {0, 1 ,1} 2

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