【精品】2018学年云南省保山市腾冲八中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019 学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分.在四个选项中只有一项是正确的. 1. (5 分)若集合 A={x|x2﹣1≤0},B={x| ≤0},则 A∩B=( ) A.{x|﹣1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1} 2. (5 分)已知数列 ,3, ,…, ,那么 9 是数列的( ) A.第 12 项 B.第 13 项 C.第 14 项 D.第 15 项 3. (5 分)在△ABC 中,A= A.5 B.10 C.10 ,B= D.5 ,a=10,则 b=( ) 4. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,公差 d≠0,若 S11=132,a3+ak=24,则正整数 k 的 值为( A.9 ) B.10 C.11 D.12 ) 5. (5 分)如图是一几何体的三视图(单位:cm) ,则这个几何体的体积为( A.1cm3 B.3cm3 C.2cm3 D.6cm3 6. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,已知 bcosC+ccosB=2b,则 = ( A.2 ) B. C. D.1 ) 7. (5 分)设| |=1,| |=2,且 、 夹角 120°,则|2 + |等于( A.2 B.4 C.12 D.2 8. (5 分)如果实数 x,y 满足约束条件 A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.2 ,那么目标函数 z=2x﹣y 的最大值为( ) 9. (5 分)在等比数列{an}中,若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q=( A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1 ) 10. (5 分)如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使在 C 塔底 B 的正东方向 上,测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D,测得∠BDC=45°,则 塔高 AB 的高度为( ) A.10 B.10 C.10 D.10 ,目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值, 11. (5 分)若 x,y 满足约束条件 则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣1,2) B. (﹣4,2) C. (﹣4,0] D. (﹣2,4) =4a1,则 12. (5 分)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 的最小值为( A. B. ) C. D.不存在 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)若不等式 ax2﹣bx+2>0 的解集为{x|﹣ <x< },则 a+b= . . . 14. (5 分)已知关于 x 的不等式 x2﹣ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 15. (5 分)数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列,则 q= 16. (5 分)数列{an}的通项公式 an=ncos ,其前 n 项和为 Sn,则 S2013= . 三、解答题:共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知等差数列{an}的公差为 d>0,首项 a1=3,且 a1+2,a2+5,a3+13 分别为等比数 列{bn}中的 b3,b4,b5,求数列{bn}的公比 q 和数列{an}的前 n 项和 Sn. 18. (12 分)已知不等式 ax2﹣3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}, (1)求 a,b; (2)解不等式 ax2﹣(ac+b)x+bc<0. 19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a+b=5,c= ﹣cos2C= . (1)求角 C 的大小; (2)若 a>b,求 a,b 的值. 20. (12 分)如图,在 Rt△AOB 中,∠OAB= ,斜边 AB=4.Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直 ,且 4sin2 线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B﹣AO﹣C 是直二面角,动点 D 在斜边 AB 上. (Ⅰ)求证:平面 COD⊥平面 AOB; (Ⅱ)求 CD 与平面 AOB 所成角的正弦的最大值. 21. (12 分)已知在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.且 (I)求 的值; = . (II)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 22. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n,数列{bn}满足 b1=﹣1,bn+1=bn+(2n﹣1) (n=1,2, 3,…) . (1)求数列{an}的通项 an; (2)求数列{bn}的通项 bn; (3)若 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 2018-2019 学年云南省保山市腾冲八中高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分.在四个选项中只有一项是正确的. 1. (5 分)若集合 A={x|x2﹣1≤0},B={x| ≤0},则 A∩B=( ) A.{x|﹣1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1} 【解答】解:集合 A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}, B={x| ≤0}={x|0<x≤2}, 则 A∩B={x|0<x≤1}. 故选:B. 2. (5 分)已知数列 ,3, ,…, ,那么 9 是数列的( ) A.第 12 项 B.第 13 项 C.第 14 项 D.第 15 项 【解答】解:由 解之得 n=14 由此可知 9 是此数列的第 14 项. 故选:C. =9. 3. (5 分)在△ABC 中,A= A.5 B.10 C.10 ,B= D.5 ,a=10,则 b=( ) 【解答】解

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