高中数学北师大版必修5同步课件:3.2 第1课时《一元二次不等式》_图文

第三章 不等式 第三章 §2 一元二次不等式 第1课时 一元二次不等式的解法 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 本节思维导图 3 易混易错点睛 5 课 时 作 业 课前自主预习 城市人口的急剧增加使车辆日益增多, 需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立 体的布局,以提高车速和通过能力.城市环 线和高速公路网的连接也必须通过大型互通 式立交桥进行分流和引导,保证交通的畅 通. 城市立交桥已成为现代化城市的重要标志. 为了保证安全, 交通部门规定,在立交桥的某地段的运行汽车的车距 d 正比于 速度 v 的平方与车身长的积,且车距不得少于半个车身,假定 车身长均为 l(m),当车速为 60km/h 时,车距为 1.44 个车身长, 在交通繁忙时, 应规定怎样的车速, 才能使此处的车流量最大? ax2+bx+c>0(≥0) 或 _________________ ax2+bx+c<0(≤0) 的不等式 1. 形如 _________________ (其中________) a≠0 ,叫作一元二次不等式. x的值 叫这 2 .一般地,使某个一元二次不等式成立的 ________ 个一元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集 解集 . 合,叫作这个一元二次不等式的________ 3.解一元二次不等式的一般步骤: 当 a>0 时,解形如 ax2 + bx + c>0(≥0) 或 ax2 + bx + c<0(≤0) 的 一元二次不等式,一般可分为三步: 确定对应方程ax2+bx+c=0的解 (1)___________________________________________ ; 画出对应函数y=ax2+bx+c图像的简图 (2)__________________________________________ ; 由图像得出不等式的解集 (3)___________________________________________ . 4.“三个二次”之间的关系: Δ=b2-4ac y=ax2+bx+ c(a>0)的图像 有两个不相等的 ax2+bx+c= 实根 x1,x2 且 0(a>0)的根 x1 <x2 ax2+bx+c>0 {x|x<x 或x>x } 1 2 ___________ (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 {x|x1<x<x2} ___________ (a>0)的解集 有两个相等 的实根 x1,x2 没有实数根 且 x1=x2 b R {x|x≠-2a} ___________ ___________ Δ>0 Δ=0 Δ<0 ? __________ ? ___________ 1.不等式 16x2+8x+1≤0 的解集为( 1 A.{x|x≠-4} C.? [答案] D ) 1 1 B.{x|-4≤x≤4} 1 D.{x|x=-4} [解析] ∵16x2+8x+1=(4x+1)2≥0, 1 ∴不等式 16x +8x+1≤0 的解集为{x|x=-4}, 2 故选 D. 2.不等式-3x2+7x-2<0 的解集为( 1 A.{x|3<x<2} 1 C.{x|-2<x<-3} [答案] B [解析] 原不等式可化为 3x2-7x+2>0, ) 1 B.{x|x>2 或 x<3} D.{x|x>2} 1 即(3x-1)(x-2)>0,∴x>2 或 x<3,故选 B. 3.设集合 M ={x|x2+x-6<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N =( ) A.[1,2) C.( 2,3] [答案] A B.[1,2] D.[2,3] [ 解析 ] 本题主要考查集合的运算 ( 交集 ) 、集合的表示法 及二次不等式的解法. 依题意:M=(-3,2),又N=[1,3], ∴M∩N=[1,2),故选A. 4.不等式-x2≥x-2的解集为( A.{x|x≤-2或x≥1} C.{x|-2≤x≤1} [答案] C D.? ) B.{x|-2<x<1} [解析] 原不等式可化为x2+x-2≤0, 即(x+2)(x-1)≤0,∴-2≤x≤1.故选C. 5 . 设 集 合 A = {x|(x - 1)2<3x - 7} , 则 集 合 A∩Z 中 有 ________个元素. [答案] 0 [解析] ∵不等式(x-1)2<3x-7 可化为 x2-5x+8<0, 52 7 即(x-2) +4<0, ∴A=?,故 A∩Z 中没有元素. 课堂典例讲练 一元二次不等式的解法 解下列不等式: (1)2x2-3x-2>0; (2)-3x2+6x>2. [分析] 先求相应方程的根,然后根据相应函数的图像, 观察得出不等式的解集. [解析] (1)方程 2x2-3x-2=0 的两根为 1 x1=-2,x2=2. 函数 y=2x2-3x-2 的图像是开口向上的抛物线, 图像与 x ? 1 ? 轴有两个交点为?-2,0?和(2,0),如图所示. ? ? 1 观察图像可得原不等式的解集为{x|x<-2或 x>2}. (2)原不等式可化为 3x2-6x+2<0,方程 3x2-6x+2=0 的 两根为 3 3 x1=1- 3 , x2=1+ 3 , 函数 y=3x2-6x+2 的图像是开口 向上的抛物线,图像与 x ? ? ?1+ ? ? 3 ? , 0 ?,如图所示. 3 ? ? 轴的两个交点为? ?1- ? ? 3 ? , 0 ?和 3 ? 3 3 观察图像可得原不等式的解集是{x|1- 3 <x<1+ 3 }. [方法总结] 解一元二次不等式时首先要把二次项系数化 为正值.如果二次函数能直接进行因式分解,则分解因式得方 程的根,再结合图像得出解集;若不能直接分解因式,则要结 合判别式进行求解.最终结果必须是集合形式. 解下列不等式: (1)2x2-8x+8≤0; (2)

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