广东省实验中学、广雅中学、佛山一中联考2015_2016学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2015-2016 学年广东省实验中学、 广雅中学、 佛山一中联考高二 (下) 期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={x|0≤x≤6},集合 B={x|3x2+2x﹣8≤0},则 A∪B=( ) A.[0, ] B.[﹣2, ] C.[0,6] =( ) D.[﹣2,6] 2.若 z=1+2i,则 A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3. 设随机变量 ξ 服从正态分布 N (2, 9) , 若P (ξ >c) =P (ξ <c﹣2) , 则 c 的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知实数 x,y 满足 1<ax<ay(0≤a≤1) ,则下列关系式恒成立的是( ) A. > B.ln(x +1)>ln(y +1) 2 2 2 2 ) C.sinx>siny D.x >y 5.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张.如果分给同 一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是( ) A.24 B.96 C.144 D.210 6. 已知等比数列{an}中, 各项都是正数, 且 a1, A.1+ B.1﹣ C.3+2 D.3﹣2 7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( , 2a2 成等差数列, 则 = ( ) ) A.16 B.17 C.14 D.15 1 8.已知函数 f(x)=sin(x﹣φ )且|φ |< 象的一条对称轴是( A.x= B.x= ) C.x= D.x= ,又 f(x)dx=0,则函数 f(x)的图 9.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m) ,则该四 3 棱锥的体积为( )m . A.4 B. C.3 D.2 10.设图 F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点,双曲线上存在一 点 P 使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|= ab,则该双曲线的离心率为( A. B. C. D.3 ) 11.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记 t 时刻五角星露 出水面部分的图形面积为 S(t) (S(0)=0) ,则导函数 y=S′(t)的图象大致为( ) A. B. C. D. 12.设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)= 图象上点 P1,P2 处的切线,l1 与 ) l2 垂直相交于点 P, 且 l1, l2 分别与 y 轴相交于点 A, B, 则△PAB 的面积的取值范围是 ( A. (0,1) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (1,+∞) 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 2 夹角为 45°,且 7 3 6 ,则 = . 14. (x﹣y) (x+y) 的展开式中 x y 的系数为 15.记不等式组 (用数字作答) 所表示的平面区域为 D.若直线 y=a(x+1)与 D 有公共点,则 a 的取值范围是 . 16.在平面内,定点 A、B、C、D 满足:| 动点 P、M 满足:| |=1, = ,则| |=| |=| |, |的最大值是 ? = . = ? =﹣2, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0. (1)求角 B 的大小; (2)若 b= ,c=1,求△ABC 的面积. 18.正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn2﹣(n2+n﹣1)Sn﹣(n2+n)=0 (1)求数列{an}的通项公式 an; (2) 令 bn= , 求数列{bn}的前 n 项和 Tn, 证明: 对于任意的 n∈N , 都有 Tn * . 19.为了增强环保意识,我校从男生中随机抽取了 60 人,从女生中随机抽取了 50 人参加环 保知识测试,统计数据如下表所示: 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 (Ⅰ)试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关; (Ⅱ)为参加市里举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通 过预选赛的概率为 ,现在环保测试中优秀的同学中选 3 人参加预选赛,若随机变量 X 表示 这 3 人中通过预选赛的人数,求 X 的分布列与数学期望. 附: K2= P(K2≥k) k 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828 AB= 20.梯形 BDEF 所在平面垂直于平面 ABCD 于 BD,EF∥BD,EF=DE= BD,BD=BC=CD= AD=2,DE⊥BC. (Ⅰ) 求证:DE⊥平面 ABCD; (Ⅱ) 求平面 AEF 与平面 CEF 所成的锐二面角的余弦值. 3 21.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,离心率 点重合. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 S( ,且其中一个焦点与抛物线 的焦 ,0)的动直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,试问:在坐标平面上是否存在 一个定点 T,使得无论 l 如何转动,以 AB 为直径的圆恒过点 T,若存在,求出点 T 的坐标; 若不存在,请说明理由. 22.已知函数 f(x)=alnx﹣x2,a∈R, (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 x≥1 时,f(x)≤0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)设 a>0,若 A(x1,y1) ,B(x2,y2)为曲线 y=f(x)上的两个不同点,满足 0<x1 <x2,且? x3∈ (x1,x2) ,使得曲线 y=f(x

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