云南省玉溪第一中学2015_2016学年高二数学下学期第一次月考试题理

高 2017 届高二下学期第一次月考数学试题(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.设集合 M ? {x | x 2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M A. [0,1] B. (0,1] N ?( ) D. (??,1] C. [0,1) 2.某大学 生对 1000 名学生的自主招生水平考试成绩进行统计, 得到样本频 率直方图(如图) ,则这 1000 名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低 于 70 分的学生人数是( ) A.300 B. 400 C.500 D.600 ) D.既不充分也不必要条件 3.设 p : 1 ? x ? 2,q: 2 x ? 1, 则 p 是 q 成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 f (1 ? 3?x) ? f (1) ' 等于 ( 4.已知 f (1) ? 1, lim ?x ?0 ?x A.1 x ) D. B.-1 C.3 1 3 a 的值为( ) b 5.曲线 y ? xe 在点(1,e)处的切线与直线 ax ? by ? c ? 0 垂直,则 A. ? 1 2e B. ? 2 e C. 2 e D . 1 2e ) 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( A.2 B.1 C.0 D. ?1 1 2 正(主)视图 1 1 侧(左)视图 7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥 表面积是( A.2 ? 5 ) B.4 ? 5 C.2 ? 2 5 D. 5 俯视图 的 1 ? ?( ? x ) 2 , x ? 0 , 函 数 g ( x) 是 周 期 为 2 的 偶 函 数 且 当 8. 已 知 函 数 f ( x) ? ? ? ?lo g5 x, x ? 0 x ? ?0,1?时, g ( x) ? 2 x ? 1 ,则函数 y ? f(x) - g ( x) 的零点个数是( A.5 B.6 C.7 D.8 ) 9. 设 m, n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有 5 的条件下,方程 1 x 2 ? m x ? n ? 0 有实根的概 率为( ) A. 11 36 B. 7 36 C. 7 11 D. 7 10 ) 10.已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn,且满足 S 4 ? a25 ? 5 ,则一定有( A. a6 是常数 B.S7 是常数 C. a13 是常数 D.S13 是常数 11. 已 知 AB ? AC , AB ? , AC ? t 1 t , 若 点 P 是 ?ABC ) 所在平面内 一点, 且 AP ? A.13 AB AB ? 4 AC AC ,则 PB ? PC 的最大值等于( C.19 D.21 B.15 12.已知四棱锥 S ? ABCD 的所有顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上,四边形 ABCD 是边长为 2 的 正方形, SC 为球 O 的直径,则四棱锥 S ? ABCD 的体积为( ) A. 4 2 3 B. 3 6 C. 8 2 3 D. 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) ?x ? y ≤ 0 , ? 13.若 x , y 满足 ? x ? y ≤ 1 , 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ≥ 0 , ? . 14.如图,点 A 的坐标为 ?1,0 ? ,点 C 的坐标为 ? 2, 4 ? ,函数 f ? x ? ? x ,若 2 在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 . 3 ' 15. 已 知 函 数 f ( x) ? a sin 3x ? bx ? 4(a ? R, b ? R), f ( x) 为 f ( x) 的 导 函 数,则 f (2014 ) ? f (?2014 ) ? f (2015 ) ? f (-2015 )? ' ' . 16. 已知 F1 , F2 是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,以线段 F1 F2 为边作正三角形 a2 b2 。 MF1 F2 ,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17.(本题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a ? b, c ? 3 , cos2 A - cos2 B ? 3 sin A cos A - 3 sin B cos B. (I)求角 C 的大小; 2 (II)若 sin A ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 5 18. (本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2an ? a1 ,且 a1 , a2 ? 1, a3 成等差数列.(1) 求数列 {an } 的通项公式; (2)记数列 { 1 1 成立的 n 的最小值. } 的前 n 项和 Tn ,求得 | Tn ? 1|? 1000 an 19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 A ? BCDE 中平面 ABC ? 平面 BCDE, ?CDE ? ?BED ? 900 , AB ? CD ? 2, DE ? BE ? 1, AC ? 2 . (1)证明: DE ? 平面 ACD ; (2)求二面角 B ? AD ? E 的大小 20 15 10 5 A D C 20. (本小题 满分 12 分)设过点 p ( x, y ) 的直线分别与 x 轴和 y 轴 交于 A, B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对称,O 为坐标原

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