2018版高中数学人教B版必修四学案:第一单元+章末复习课+Word版含答案

学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画 出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象.4.理解三角函数 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的性质.5. 了解函数 y=Asin(ωx+φ)的实际意义,掌握函数 y=Asin(ωx+φ)图象的变换. 1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中,设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: (1)y 叫做 α 的________,记作________,即________; (2)x 叫做 α 的________,记作________,即________; y (3) 叫做 α 的________,记作______,即____________. x 2.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:________________. π sin α ? α≠kπ+ ,k∈Z?. (2)商数关系:tan α= 2 ? cos α ? 3.诱导公式 π 四组诱导公式可以统一概括为“k· ± α(k∈Z)”的诱导公式.当 k 为偶数时,函数名不改变;当 2 k 为奇数时, 函数名改变, 然后前面加一个把 α 视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变 偶不变,符号看象限”. 4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠ π ? kπ+ ,k∈Z? 2 ? 值域 对称轴:x=kπ(k∈Z); 对称性 π 对称轴:x=kπ+ (k∈Z); 对称中心: 2 ?kπ+π,0?(k∈Z) 对称中心:(kπ,0)(k∈Z) 2 ? ? 对称中心: ?kπ,0?(k∈Z), ?2 ? 无对称轴 奇偶性 周期性 在 最小正周期:______ 最小正周期:______ 最小正周期: ______ ?-π+ 2kπ,π+2kπ? 2 ? ? 2 (k∈Z)上单调递增; 单调性 在 在 [ - π + 2kπ , 2kπ](k∈Z) 上 单 调 递 增 ; 在 [2kπ , π + 2kπ](k∈Z)上单调递减 π 在开区间(kπ- , kπ 2 π + )(k∈Z)上递增 2 ?π+2kπ,3π +2kπ? 2 ?2 ? (k∈Z)上单调递减 在 x = __________(k∈Z) 最值 π 时,ymax=1;在 x=- + 2 2kπ(k∈Z)时,ymin=-1 在 x=2kπ(k∈Z)时, ymax = 1 ; 在 x = π + 2kπ(k∈Z)时,ymin=-1 无最值 类型一 三角函数的概念 例 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴.若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 sin 2 5 θ=- ,则 y=________. 5 反思与感悟 (1)已知角 α 的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种: ①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三 角函数值. y x ②在 α 的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0).则 sin α= ,cos α= .已知 α 的 r r 终边求 α 的三角函数值时,用这几个公式更方便. (2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 跟踪训练 1 已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sin α,cos α,tan α 的值. 类型二 同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用 例 2 已知关于 x 的方程 2x2-( 3+1)x+m=0 的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π).求: 3π ? cos2? ? 2 -θ? π ? sin? ?2+θ? (1) + ; π ? 1+tan?π-θ? ? - θ cos?2 ?+cos?-π-θ? (2)m 的值; (3)方程的两根及此时 θ 的值. sin α 反思与感悟 (1)牢记两个基本关系式 sin2α+cos2α=1 及 =tan α,并能应用两个关系式进 cos α 行三角函数的求值、化简、证明.在应用中,要注意掌握解题的技巧.比如:已知 sin α± cos α 的 值,可求 cos αsin α.注意应用(cos α± sin α)2=1± 2sin αcos α. π (2)诱导公式可概括为 k· ± α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是:奇变偶不变,符号 2 看象限. sin2?π-α?· cos?2π-α?· tan?-π+α? 跟踪训练 2 已知 f(α)= . sin?-π+α?· tan?-α+3π? (1)化简 f(α); 1 π π (2)若 f(α)= ,且 <α< ,求 cos α-sin α 的值; 8 4 2 47π (3)若 α=- ,求 f(α)的值. 4 类型三 三角函数的图象与性质 π 例 3 将函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位长度,纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 倍, 3 然后向上平移 1 个单位长度,得到函数 y= 3sin x 的图象. (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,求当 x∈[0,1]时,函数 y=g(x)的最小值 和最大值. 反思与感悟 研究 y=Asin(ωx+φ)的单调性、最值问题,把 ωx+φ 看作一个整体来解决. π 2x+ ?的部分图象如图所示. 跟踪训练 3 函数 f(x)=3sin? 6? ? (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; π π - ,- ?上的最大值和最小值. (2)求 f(x)在区间? 12? ? 2 类型四 三角函数的最值和值域 命题角度 1 可化为 y=Asin?ωx+φ

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