(浙江专用)高中数学第一章空间几何体1.21.2.3空间几何体的直观图课件新人教A版必修2_图文

1.2.3 空间几何体的直观图 目标定位 1. 掌握斜二测画法,能画简单几何体的直 观图.2.理解三视图和直观图的联系,并能进行转化. 自 主 预 习 1.直观图的概念 (1) 定义:把空间图形 ( 平面图形和立体图形的统称 ) 画在平面内, 使得既富有立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关 系的图形叫做直观图. 平行 投影 (2)说明:在立体几何中,空间几何体的直观图是在 ______ 下画出的空间图形. 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴:在已知图形中取互相垂直的 x轴和y轴,两轴相交于点 O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且 45° (或_____) 水平面 135°,它们确定的平面表示_______. 使∠x′O′y′=_____ (2)画线:已知图形中平行于 x轴或y轴的线段在直观图中分别画 y′轴的线段 x′ 轴或___________. 成平行于___ (3)取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变 ________, 平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 3.立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x′O′y′垂直 不变 其他同平面图形的 的轴 O′z′ ,且平行于 O′z′ 的线段长度 _______. 画法. 即 时 自 测 1.判断题 (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段,原 来垂直的仍垂直.( ×) (2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段,原 来平行的仍平行.( √ ) (3)正方形的直观图为平行四边形.( √ ) (4)梯形的直观图不是梯形.( × ) 提示 (1)由直观图的性质知,原来垂直的不一定垂直. (2)斜二测画法中平行关系不变. (4)利用斜二测画法,所得梯形的直观图仍是梯形. 2.利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图,可以是下列 选项中的( ) 解析 正方形的直观图可以是含 45°角的平行四边形,且相邻 两边的边长之比为2∶1. 答案 C 3.用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行 于x轴、y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A′=( A.45° 解析 B.135° C.45°或135° ) D.90° 在画直观图时,∠A′的两边依然分别平行于x′轴、 y′轴,而∠x′O′y′=45°或135°. 答案 C 4.直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为 4 cm,若AB∥x轴,则画出直观图后对应线段A′B′=________, 若AB∥y轴,则画出直观图后对应线段A′B′=________. 解析 画直观图时,已知图形中平行于x轴的线段,在直 观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 答案 4 cm 2 cm 类型一 画水平放置的平面图形的直观图 【例1】 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 解 画法:(1)如图所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点, 建立直角坐标系,画对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°. (2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′=AB,在 y 轴上取 O′E′ 1 = OE,以 E′为中点画线段 C′D′∥x′轴,并使 C′D′=CD. 2 (3)连接 B′C′,D′A′,所得的四边形 A′B′C′D′就是水平 放置的等腰梯形 ABCD 的直观图. 规律方法 1. 本题巧借等腰梯形的对称性建系使 “ 定点 ” 、 “画图”简便易行. 2.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐 标系是关键,一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴 上,以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平 行于坐标轴的线段来完成. 【训练1】 用斜二测画法画如图所示边长为4 cm 的水平放置的正三角形的直观图. 解 (1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的 高线AO所在的直线为y轴. (2)画对应的 x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°. 在 x′轴上截取 O′B′=O′C′=OB=OC=2 cm,在 y′轴上取 O′A′ 1 = OA,连接 A′B′,A′C′,则三角形 A′B′C′即为正三角形 2 ABC 的直观图,如图②所示. 类型二 由直观图还原平面图形 【例2】 如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个 边长为a的正方形,则原平面图形的面积为( ) 2 2 A. 4 a B.2 2a2 C.a2 D.2a2 解析 由直观图还原出原图, 如图, 所以 S=a· 2 2a=2 2a2. 答案 B 规律方法 由直观图还原平面图形关键有两点: (1)平行x′轴的线段长度不变,平行y′轴线段扩大为原来 的2倍; (2) 对于相邻两边不与 x′ 、 y′ 轴平行的顶点可通过作 x′ 轴, y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置. 【训练 2】 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯 形 O′A′B′C′的面积为 2,则原梯形的面积为( ) A.2 B. 2 C.2 2 D.4 解析 如图,由斜二测画法原理知,原梯形与直观图中的 梯形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高, 原梯形的高 OC 是直观图中 O′C′长度的 2 倍,O′C′的长度是 直观图中梯形的高的 2倍, 由此知原梯形的高 OC 的长度是直观图中梯形高的 2 2倍, 故其 面积是梯形 O′A′B′C′面积的 2 2倍,梯形 O′A′B′C′的面积为 2, 所以原梯形的面积是 4. 答案 D 类型三 空间几何体的直观图(互动探究) 【例3】 如图所示,由下列几何体的三视图画出直观图. [思路探究] 探究点一 由三视图画几何体的直观图的关键是什么? 提示 由三视图画几何体的直观图时,首先要认清几何体的

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