高二数学人教A必修5练习:第一章 解三角形 章末复习课 Word版含解析


第一章 章末复习课 课时目标 1.掌握正弦定理、余弦定理的内容,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题. 一、选择题 1.在△ABC 中,A=60° ,a=4 3,b=4 2,则 B 等于( ) A.45° 或 135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 答案 C sin A 2 解析 sin B=b· = ,且 b<a,∴B=45° . a 2 2.在△ABC 中,已知 cos Acos B>sin Asin B,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 C 解析 cos Acos B>sin Asin B?cos(A+B)>0, ∴A+B<90° ,∴C>90° ,C 为钝角. 3.已知△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=k∶(k+1)∶2k,则 k 的取值范围是( A.(2,+∞) B.(-∞,0) 1 ? ?1 ? C.? ?-2,0?D.?2,+∞? 答案 D 解析 由正弦定理得:a=mk,b=m(k+1), c=2mk(m>0), ?a+b>c ?m?2k+1?>2mk ? ? 1 ∵? 即? ,∴k> . 2 ? ? a + c > b 3 mk > m ? k + 1 ? ? ? ) 4.如图所示,D、C、B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C、D 两点测得 A 点的仰 角分别是 β、α(β<α).则 A 点离地面的高 AB 等于( ) asin αsin β asin αsin β A. B. sin?α-β? cos?α-β? asin αcos β acos αcos β C. D. sin?α-β? cos?α-β? 答案 A 解析 设 AB=h,则 AD= h , sin α CD AD 在△ACD 中,∵∠CAD=α-β,∴ = . sin?α-β? sin β a h asin αsin β ∴ = ,∴h= . sin?α-β? sin αsin β sin?α-β? 5.在△ABC 中,A=60° ,AC=16,面积为 220 3,那么 BC 的长度为( ) A.25 B.51 C.49 3 D.49 答案 D 1 1 3 解析 S△ABC= AC· AB· sin 60° = ×16×AB× =220 3,∴AB=55. 2 2 2 1 ∴BC2=AB2+AC2-2AB· ACcos 60° =552+162-2×16×55× =2 401. 2 ∴BC=49. 6.(2010· 天津)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a2-b2= 3bc, sin C=2 3sin B,则 A 等于( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案 A 解析 由 sin C=2 3sin B,根据正弦定理,得 c=2 3b,把它代入 a2-b2= 3bc 得 a2-b2=6b2,即 a2=7b2. b2+c2-a2 b2+12b2-7b2 由余弦定理,得 cos A= = 2bc 2b· 2 3b 2 6b 3 = = . 4 3b2 2 又∵0° <A<180° ,∴A=30° . 二、填空题 7.三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程 5x2-7x-6=0 的根,则 此三角形的面积是________cm2. 答案 6 3 解析 由 5x2-7x-6=0,解得 x1=- ,x2=2.

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