人教版高一数学必修一知识点总结大全

学习必备 精品知识点 一 集合与函数 ? ?确定性 ? ? ? 1 集合的含义及表示 ?? ? 集合中元素的特征 ??互异性 ??无序性 集合与元素的关系 : ? ? ? ? ? ? ?? 集合的表示 ?列举法 ??描述法 常见的数集 N N* Z Q R ? 子集: A ? B ,? ? A, A ? A ? 2 集合间的基本关系 ? ? ? 集合相等: 1?定义:A=B 2?若A ? B且B ? A则A ? B ?真子集: ? 若A ? B且 A ? B,则A? B ? 空集? 的特殊性: 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集 *结论 含有 n 个元素的集合,其子集的个数为 2n ,真子集的个数为 2n ?1 ? 并集:A ? B ? ?x | x ? A或x ? B? 3 集合的基本运算 ? ? 交集:A ? B ? ?x | x ? A且x ? B? ? ? 补集:CU A ? ?x | x ?U且x ? A? 在集合运算中常借助于数轴和文氏图(*注意端点值的取舍) *结论 (1) A? A ? A A? A ? A , A ?? ? A A?? ? ? (2) 若A? B ? B则A ? B 若A? B ? A则 A? B (3) A ? (CU A) ? ? A ? (CU A) ? U (4)若 A ? B ? ? 则 A ? ? 或 A ? ? 学习必备 精品知识点 ? 函数的定义 4 函数及其表示 ? ? ?函数的三要素 ? ? ? ? 区间的表示 ? 定义域 ??对应法则 ? ? 值域 ? ? ?函数的表示法 ?解析式法 ? ? 列表法 ? ? ? ? 图像法 5 函数的单调性及应用 (1) 定义: 设 x1 ? x2 ??a,b?, x1 ? x2 那么: x1 ? x2 , f (x1) ? f (x2 ) ? (x1 ? x2)? f (x1) ? f (x2)? ? 0 ? f (x1) ? f (x2 ) ? 0 x1 ? x2 ? f (x)在?a,b?上是增函数; x1 ? x2 , f (x1) ? f (x2 ) ? (x1 ? x2)? f (x1) ? f (x2)? ? 0 ? f (x1) ? f (x2 ) ? 0 x1 ? x2 ? f (x)在?a,b?上是减函数. (2) 判定方法:1? 定义法(证明题) 2? 图像法 3? 复合法 (3) 定义法:证明函数单调性用 利用定义来证明函数单调性的一般性步骤: 1? 设值:任取 x1, x2 为该区间内的任意两个值,且 x1 ? x2 2? 做差,变形,比较大小:做差 f (x1) ? f (x2 ) ,并利用通分,因式分解,配方,有理化等方 法变形比较 f (x1), f (x2 ) 大小 3? 下结论(说函数单调性必须在其单调区间上) (4)常见函数利用图像直接判断单调性:一次函数,二次函数,反比例函数,指对数函数,幂函数, 对勾函数 (5)复合法:针对复合函数采用同增异减原则 (6)单调性中结论:在同一个单调区间内:增+增=增: 增—减=增:减+减=减:减—增=增 若函数 f (x) 在区间 ?a,b?为增函数,则— f (x) , 1 ) 在 ?a,b?为减函数 f (x (7)单调性的应用:1? :利用函数单调性比较大小 2? 利用函数单调性求函数最值(值域) 重点题型:求二次函数在闭区间上的最值问题 学习必备 精品知识点 6 函数的奇偶性及应用 (1)定义:若 f (x) 定义域关于原点对称 1? 若对于任取 x 的,均有 f (?x) ? f (x) 则 f (x) 为偶函数 2? 若对于任取 x 的,均有 f (?x) ? ? f (x) 则 f (x) 为奇函数 (2)奇偶函数的图像和性质 偶函数 函数图像关于 y 轴对称 整式函数解析式中只含有 x 的偶次方 奇函数 函数图像关于原点对称 整式函数解析式中只含有 x 的奇次方 f (?x) ? f (x) 在关于原点对称的区间上其单调性相反 f (?x) ? ? f (x) 在关于原点对称的区间上其单调性相同 若奇函数在 x ? 0 处有定义,则 f (0) ? 0 (3)判定方法:1? 定义法 (证明题) 2? 图像法 3? 口诀法 (4)定义法: 证明函数奇偶性 步骤: 1? 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称(前提性必备条件) 2? 由出发 f (?x) ,寻找其与 f (x) 之间的关系 函数函数) 3? 下结论(若 f (?x) ? f (x) 则 f (x) 为偶函数,若 f (?x) ? ? f (x) 则 f (x) 为奇 (4) 口诀法: 奇函数+奇函数=奇函数:偶函数+偶函数=偶函数 奇函数 ? 奇函数=偶函数: 奇函数 ? 偶函数=奇函数:偶函数 ? 偶函数=偶函数 学习必备 精品知识点 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 1? am ? an ? am?n 2? am ? an ? am?n 3? (ab)m ? ambm 4? (am )n ? amn 5? ( a )m b ? am bm 7? ?m a n? 1 n am m 6? a n ? n am 8? n an ? a ,当n为偶数时 ? ? ? a,当n为奇数时 2 对数运算公式 (1)对数恒等式 当a ? 0, a ? 1时 , ax ? N ? x ? loga N loga 1 ? 0 l o ga a ? 1 aloga N ? N (2)对数的运算法则 (a ? 0且a ? 1, M ? 0, N ? 0) 1? l o ga M( ? N ?) l ao gM ? l

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