上海市普陀区届高三数学上学期12月调研试卷理(含解析)(1)

上海市普陀区 2015 届高三上学期 1 2 月调研数学试卷(理科) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题,要求直接将结果填写在答题纸对应 的空格中.每个空格填对得 4 分,填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. (4 分)若集合 A={x|lgx<1},B={y|y=sinx,x∈R},则 A∪B. 2. (4 分)若 =1,则常数 a=. 3. (4 分)若 x<1,则 y= 的 最大值. 4. (4 分)函数 y=tan( ﹣x)的单调递减区间是. 5. (4 分)方程 lgx+lg(7﹣x)=1 的解集为. 6. (4 分)如图,正三棱柱的底面边长为 2,体积为 大小为(结果用反三角函数值表示) . ,则直线 B1C 与底面 ABC 所成的角的 7. (4 分)若方程 + =1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是. 8. (4 分)函数 f(x)=x ﹣2x+2(x≤0)的反函数 f (x)=. 9. (4 分)在二项式(x﹣ ) 的展开 式中,含 x 项的系数为(结果用数值表示) . 8 2 2 ﹣1 10. (4 分)若抛物线 y = 2 (m>0)的焦点在圆 x +y =1 内,则实数 m 的取值范围是. 2 2 11. (4 分)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2 S△ABC=. ,c=2,A=120°, 1 12. (4 分)若无穷等比数列{an}的各项和等于公比 q,则首项 a1 的最大值是. 13. (4 分)设 a 为大于 1 的常数,函数 f(x)= ﹣b?f(x)=0 恰有三个不同的实数解,则实数 b 的取值范围是. ,若关于 x 的方程 f (x) 2 14. (4 分)如图,点 P1,P2,…,P10 分别是四面体顶点或棱的中点.那么,在同一平面上 的四点组(P1,Pi,Pj,Pk) (1<i<j<k≤10)有个. 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个结论是正确的,必须 把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得 5 分,不选、选错或选出的代号超 过一个(不论是否都写在空格内) ,或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分. 15. (5 分)已知 a,b∈R,且 ab<0,则() A. |a+b|>|a﹣b| B. |a﹣b|<|a|﹣|b| C. |a+b|<|a﹣b| D. |a﹣b|<|a|+|b| 16. (5 分)“点 M 在曲线 y =4x 上”是“点 M 的坐标满足方程 2 +y=0“的() A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2 17. (5 分)要得到函数 y=2sin2x 的图象,只需将函数 y=2sin(2x﹣ A. 向左平移 C. 向左平移 个单位 个单位 B. 向右平移 D. 向右平移 个单位 个单位 )的图象() 18. (5 分)若在边长为 1 的正三角形 ABC 的边 BC 上有 n(n∈N ,n≥2)等分点,沿向量 的方向依次为 P1,P2,…,Pn,记 Tn= ,若给出四个 * 2 数值:① ② ③ ④ ,则 Tn 的值不可能共有() A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题 纸规定的方框 内写出必要的步骤. 19. (12 分)已知 P 是椭圆 + =1 上的一点,求 P 到 M(m,0) (m>0)的距离的最小值. 20. (14 分)已知函数 f(x)=2sin x+bsinxcosx 满足 f( 2 )=2. (1)求实数 b 的值以及函数 f(x)的最小正周期; (2)记 g(x)=f(x+t) ,若函数 g(x)是偶函数,求实数 t 的值. 21. (14 分)如图,在两块钢板上打孔,用顶帽呈半球形,钉身为圆柱形的铆钉(图 1)穿 在一起,在没有帽的一段每打出一个帽,使得与顶帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某 种钢结构的配件,其截面图如图 2(单位:mm) (加工中不计损失) . (1)若钉身长度是顶帽长度的 2 倍,求铆钉的表面积; (2)若每块钢板的厚底为 12mm,求钉身的长度(结果精确到 1mm) . 3 22. (16 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn+an=4,n∈N . (1)求数列{an}的通项公式; * (2)已知 cn=2n+3(n∈N ) ,记 dn=cn+logCan(C>0 且 C≠1) ,是否存在这样的常数 C,使得 数列{dn}是常数列,若存在,求出 C 的值;若不存在,请说明理由. (3)若数列{bn},对于任意的正整数 n,均有 b1an+b2an﹣1+b3an﹣2+…+bna1=( ) ﹣ 求证:数列{bn}是等差数列. 23. (18 分)已知函数 y=f(x) ,若在定义域内存在 x0,使得 f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,则 称 x0 为函数 f(x)的局部对称点. 2 (1)若 a∈R 且 a≠0,证明:函数 f(x)=ax +x﹣a 必有局部对称点; x (2)若函数 f(x)=2 +b 在区间内有局部对称点,求实数 b 的取值范围; x x+1 2 (3)若函数 f(x)=4 ﹣m?2 +m ﹣3 在 R 上有局部对称点,求实数 m 的取值范围. n * 成立, 上海市普陀区 2015 届高三上学期 12 月调研数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题,要求直接将结果填写在答题纸对应 的空格中.每个空格填对得 4 分,填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. (4 分)若集合 A={x|lgx<1},B={y|y=sinx,x∈R},则 A∪B 考点: 数列

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