高中数学高考知识点第七章-直线和圆的方程

高中数学高考知识点第七章-直线和圆的方程 考试内容: 直线的倾斜角和斜率,直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式. 两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离. 用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题. 曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 考试要求: (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点 斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据 直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念。理解圆的参数方程. §07. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜 角,其中直线与 x 轴平行或重合时,其倾斜角为 0,故直线倾斜角的范围是 0 ? ? ? ? 180? (0 ? ? ? ? ) . 注:①当 ? ? 90? 或 x 2 ? x 1 时,直线 l 垂直于 x 轴,它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与 x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都 有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地, 当直线经过两点 (a,0), (0, b) , 即直线在 x 轴,y 轴上的截距分别为 a, b(a ? 0, b ? 0) 时, 直线方程是: 注:若 y?? y?? x y ? ? 1. a b 2 2 x?2 是 一 直 线 的 方 程 , 则 这 条 直 线 的 方 程 是 y ? ? x?2 , 但 若 3 3 2 x ? 2( x ? 0) 则不是这条线. 3 附:直线系:对于直线的斜截式方程 y ? kx ? b ,当 k , b 均为确定的数值时,它表示一条确定 的直线,如果 k , b 变化时,对应的直线也会变化.①当 b 为定植, k 变化时,它们表示过定点 (0, b )的直线束.②当 k 为定值, b 变化时,它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行: l 1 ∥ l 2 ?k 1?k 2 两条直线平行的条件是:① l 1 和 l 2 是两条不重合的直线. ②在 l 1 和 l 2 的斜率 都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论 的错误. (一般的结论是:对于两条直线 l 1 ,l 2 ,它们在 y 轴上的纵截距是 b1 ,b 2 ,则 l 1 ∥ l 2 ?k 1?k 2 , 且 b 1 ? b 2 或 l 1 ,l 2 的斜率均不存在,即 A1 B 2 ? B 1 A 2 是平行的必要不充分条件,且 C 1 ?C 2 ) 推论:如果两条直线 l 1 ,l 2 的倾斜角为 ? 1,? 2 则 l 1 ∥ l 2 ?? 1?? 2 . ⑵两条直线垂直: 两条直线垂直的条件:①设两条直线 l 1 和 l 2 的斜率分别为 k 1 和 k 2 ,则有 l 1 ?l 2 ?k 1k 2 ? ?1 这 里的前提是 l 1 ,l 2 的斜率都存在. ② l 1 ?l 2 ?k 1? 0 ,且 l 2 的斜率不存在或 k 2 ? 0 ,且 l 1 的斜率 不存在. (即 A1 B 2 ? A 2 B 1 ? 0 是垂直的充要条件) 4. 直线的交角: ⑴直线 l 1 到 l 2 的角(方向角) ;直线 l 1 到 l 2 的角,是指直线 l 1 绕交点依逆时针方向旋转到与 l 2 重合时所转动的角 ? ,它的范围是 (0, ? ) ,当 ? ? 90? 时 tan ? ? k 2 ?k 1 . 1 ? k 1k 2 ⑵两条相交直线 l 1 与 l 2 的夹角:两条相交直线 l 1 与 l 2 的夹角,是指由 l 1 与 l 2 相交所成的四 ? ?? ? 个角中最小的正角 ? ,又称为 l 1 和 l 2 所成的角,它的取值范围是 ? ? 0, 2 ? ,当 ? ? 90 ,则有 ? ? k 2 ?k 1 . 1 ? k 1k 2 ?l 1 : A1 x ? B 1 y ?C 1 ? 0 ? ?l 2 : A 2 x ? B 2 y ?C 2 ? 0 tan? ? 5. 过 两 直 线 的 交 点 的 直 线 系 方 程 A1 x ? B1 y ?C 1 ?? ( A 2 x ? B 2 y ?C 2 ) ? 0(? 为参数, A 2 x ? B 2 y ?C 2 ? 0 不包括在内) 6. 点到直线的距离: ⑴点到直线的距离公式:设点 P( x 0 , y 0 ) ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0, P 到 l 的距离为 d ,则有 d? Ax0 ? By 0 ?C A2 ?B 2 . 注: 1. 两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式: | P1 P2 |? ( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2 . 特例:点 P(x,y)到原点 O 的距离: | OP |? 2. x2 ? y 2 ??? ? ???? 定 比 分 点 坐 标 分 式 。 若 点 P(x,y) 分 有 向 线 段 PP ,其中 1 2所成的比为?即PP 1 ? ? PP 2 P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 x1 ? ?x2 y ? ?y 2 ,y ? 1 1? ? 1? ? 特例,中点坐标公式;重要结论,三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角(0°≤ ? <180°) 、斜率: k ? tan ? x?

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