《金版新学案》高考数学总复习 5.4解斜三角形课件 文 大纲人教版_图文

第4课时 解斜三角形 正弦定理和余弦定理 解析: 答案: B 解析: 答案: B 解析: 答案: C 解析: 答案: 直角三角形 解析: 答案: 无解 1.利用正弦定理可解决以下两类三角形:一是已知两角和一角的对边,求 其他边角;二是已知两边和一边的对角,求其他边角. 2.利用余弦定理可解两类三角形:一是已知两边和它们的夹角,求其他边 角;二是已知三边求其他边角.由于这两种情形下的三角形是唯一确定的, 所以其解也是唯一的. 解析: [变式训练] 1.已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2- b2=ac. (1)求角B的大小; (2)若c=3a,求tan A的值. 解析: 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时,主要有如下两种方 法: (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配 方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状; (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通 过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时 要注意应用A+B+C=π 这个结论. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+ c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求A的大小; (2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状. 解析: (1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2 +c2+bc.① 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 因为0°<B<90°,0°<C<90°,故B=C. 所以△ABC是等腰的钝角三角形. [变式训练] 2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b -c)cos A-acos C=0. (1)求角A的大小; 解析: 1.三角形面积公式的选取取决于三角形中的哪个角可求,或三角形的 哪个角的正弦值可求. 解析: [变式训练] 3.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、 解析: 1.在测量、航海、机械设计、物理中的向量(如功、速度、合力等)计算 中,凡能转化为以三角形为基本模型的实际问题,常可综合运用正弦定理、 余弦定理及有关三角函数知识进行探讨,并加以解决. 2.解斜三角形应用题的一般步骤是: (1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图. (2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关 三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型. (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形,求得数学模型的 解. (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义. 解析: 答:救援船到达D点需要1小时. [变式训练] 4.某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公 路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向 A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走 多少千米才能到达A城? 解析: 1.判断三角形的形状 在判断三角形的形状时,一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或 余弦定理转化为角角的关系或边边的关系,再用三角变换或代数式的恒等 变形(如因式分解、配方等)求解. 2.正弦定理的应用 已知两边及其中一边的对角,用正弦定理,可能有两解、一解或无解. 在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下: 通过对近三年高考试题的统计分析,在整个命题过程中有以下规律: 1.考查热点:解三角形的综合问题. 2.考查形式:选择题、填空题和解答题均可能出现. 3.考查角度: 一是考查三角形的角的问题. 二是考查三角形的边的问题.求三角形的边常用到的工具有正、余弦定理 及其变形式. 三是对解三角形的综合问题的考查.一般题目给出边角满足的关系式,问 题处理的重点是正、余弦定理的选择. 4.命题趋势:以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托, 结合实际应用问题考查正弦定理、余弦定理的应用. 规范解答: 解析: 答案: A 解析: 答案: D 解析: 答案: 1 练规范、练技能、练速度

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