【全国百强校】湖北省孝感高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)_图文

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? {x | A. ? ?1, 2? 【答案】A 【解析】 试题分析:由 A 中的不等式解得 ? ?1, 4? ,由 B 中的不等死解得 ? ?2, 2? ,所以 A ? B ? ? ?1, 2? ,故选 A。 考点: (1)不等式的解法(2)集合的运算 2x ? 3 ? 1}, B ? {x | x ? 2} ,则 A ? B ? ( x ?1 C. ?? 2,2? ) B. ? ?1, 2? D. ? ?2, ?1? 8? ,则 f ? 3? 的值为( 2.若幂函数 f ? x ? 的图像过点 ?2, A.6 【答案】D B.9 C.16 ) D.27 考点:幂函数的概念 3.下列函数中,与函数 y ? x 相同的函数是( A. y ? ) C. y ? lg10 x x2 x B. y ? ? x? 2 D. y ? 2 log 2 x 【答案】C 【解析】 试题分析:对于 A, y ? x2 ? x ? x ? 0 ? ,与 y ? x ? x ? R ? 的定义域不同,不是同一函数;对于 B, x y? ? x? 2 ? x ,与 y ? x ? x ? R ? 的对应关系不同,不是同一函数;对于 C, y ? lg10 x ? x ? x ? R ? ,与 y ? x ? x ? R ? 的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于 D , y ? 2log2 x ? x ? x ? 0 ? ,与 y ? x ? x ? R ? 的定义域不同,不是同一函数。 考点:判断两个函数是否为同一函数 4.三个数 0.3? , ? 0.3 , log 0.3 ? 的大小顺序是( A. log 0.3 ? ? 0.3? ? ? 0.3 C. 0.3? ? log 0.3 ? ? ? 0.3 【答案】A ) B. log 0.3 ? ? ? 0.3 ? 0.3? D. 0.3? ? ? 0.3 ? log 0.3 ? 考点:指数函数、对数函数比较大小 【思路点睛】比较多个数大小的关系,一般采取‘ ‘中间量法’ ’进行比较,即这些值和中间量精选大小比 较。利用指数函数和对数函数的性质(如:函数的单调性)判断函数值的大小,应先根据条件构造出相应 的函数,再利用函数的性质进行比较。所以做此类题目时,要找准所需的函数和中间量,中间量一般是“0” 或“1”. 5.2015 年孝感高中学生运动会,某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的同学中,参加田 赛的有 16 人,参加径赛的有 23 人,则田赛和径赛都参加的学生人数为( A.7 【答案】B 【解析】 试题分析:由题可得总共参加比赛的学生有 31 人,根据容斥原理 B .8 C.10 D.12 ) Card ? A ? B ? ? Card ? A ? ? Card ? B ? ? Card ? A ? B ? ,所以有 16+23-31=8,;故选 B。 考点:容斥原理 6.已知函数 f ( x) ? 2 x ? ax ? 5 在区间 ?1, ?? ? 上是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( 2 ) A. ? ??, 4? 【答案】A 【解析】 B. ? ??, 4 ? C. ? 4, ?? ? D. ? 4, ?? ? 试题分析:由题可得二次函数的对称轴为 x ? ? b a ? ,又函数在区间 ?1, ?? ? 上是单调递增函数,则 2a 4 a ? 1? a ? 4 ;故选 A。 4 考点:二次函数的单调性 【易错点睛】关于二次函数的性质问题,很多学生都会弄错,容易忽略二次函数的单调性是跟开口方向和 对称轴都有关系。或者记错对称轴公式,导致最后的结果出错。二次函数问题和其他知识点的结合着出题 在高中数学中是很常见的,所以二次函数的知识点要掌握的很准确到位。 7.下列函数中为偶函数的是( A. y ? ) 3 x B. y ? x ? 1 C. y ? 2 x D. y ? ln x 【答案】D 【易错点睛】对于判断函数的奇偶性问题,很多学生都是直接把 ? x 代入解析式,去判断 f ? ? x ? 与 f ? x ? 的 关系。但是这样往往都会出现错误,而学生还不知道自己错在哪。判断函数奇偶性可分为以下步骤 1.求定 义域 2.判断定义域是否关于原点对称 3.在定义域内化简解析式 4、判断 f ? ? x ? 与 f ? x ? 的关系。 考点:函数的奇偶性 8.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就匀速跑步,等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴 表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图的四个图形中较符合该学生走法的是( ) 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意,该学生开始匀速跑步前进,再匀速步行余下的路程,路程逐步减少为 0。故路程 s 先 快速减小,再较慢减小,最后为 0.分析可得答案为 B。 考点:函数的图像 9.使得函数 f ( x) ? ln x ? A.(0,1) 【答案】C 1 x ? 2 有零点的一个区间是( 2 B.(1,2) C.(2,3) ) D.(3,4) 考点:函数零点的判定定理 10.已知函数 f ( x) ? ? A.0 【答案】B 【解析】 试题分析:当 x ? 1 时, f ? a ? ? log 2 ? a ? 1? ? 1 ? a ? 3 ,当 x ? 1 时, f ? a ? ? 2 故 a ? 3 ,? f ? a ? 2 ? ? f ?1? ? 2 考点:分段函数 1?1 a ?1 ?log 2 ? x ? 1? , x ? 1 ?2 x ?1 ? 2, x ? 1 ,若 f (a ) ? 1 ,则 f (a ? 2)

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