高中数学必修一同步教学课件:1.3.2.1 函数奇偶性的概念


1.3.2 第1课时 奇偶性 函数奇偶性的概念 1.根据函数图象的对称性理解函数的奇偶性; 2.理解函数奇偶性的定义; 3.会根据函数图象和函数的解析式判断函数的奇偶 性。 用计算机软件画出函数 f ( x) ? x2 , f ( x) ? ?2x2 ? 3, f ( x) ? x 的图象。 考虑如下问题: (1)函数的图象具有什么样的性质? (2)函数图象的这些性质如何用函数的解析式进行表达? 函数图象关于y轴对 称;对定义域内任意 的自变量x都有 f (? x) ? f ( x) 函数图象关于y轴对称; 对定义域内任意的自变 量x都有 f (? x) ? f ( x) 函数图象关于y轴对称; 对定义域内任意的自变 量x都有 f (? x) ? f ( x) 探究点1 偶函数的定义 一般地,如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都 有f(-x)=f(x),那么这个函数f(x)就叫做偶函数。 注意:(1)函数是偶函数的性质是函数在定义域上的整 体性质,即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义; (2)函数是偶函数和函数图象关于y轴对称是一回事,偶 函数的定义是函数图象关于y轴对称的数量化。 探究点2 奇函数的定义 根据图象判断下列函数哪个是偶函数,不是偶函数的 函数图象又有什么性质。 偶函数 偶函数 函数不是偶函数,图象关于坐标原点对称,即对于函数 定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x) 一般地,如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都 有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 注意:(1)函数是奇函数的性质是函数在定义域上的整体 性质,即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义; (2)函数是奇函数的性质和函数图象关于坐标原点对称是 一回事,奇函数的定义是函数图象关于坐标原点对称的数 量化。 练习(1)判断函数 f ( x) ? 1 x 3 ? 5 x 的奇偶性。 3 (2)如图是函数 f ( x) ? 1 x 3 ? 5 x 图象的一部分,如 3 何画出函数在整个定义域上的图象? 1 3 解:(1)对于函数 f ( x) ? x ? 5 x ,其定义域 3 是 (??, ??) 。由于对定义域内的任意x,都有 1 1 3 3 f (? x) ? (? x) ? 5(? x) ? ? x ? 5 x ? ? f ( x) 3 3 所以,函数f(x)是奇函数。 (2)由于奇函数的图象关于坐标 原点对称,只要在函数图象上 找点作出这些点关于坐标原点 的对称点,描点即可作出函数 在整个定义上的图象。如图 例5.判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? x4 ; (3)f ( x) ? x ? (2) f ( x) ? x5 ; (4)f ( x ) ? 1 。 1 ; x x2 分析:只要按照函数奇偶性的定义,检验各个函数是否 符合即可。 解:(1)对于函数f(x)=x4,其定义域是 (??, ??) 。 因为对定义域内的每一个x,都有 f (? x) ? (? x)4 ? x4 ? f ( x) 所以,函数f(x)=x4为偶函数。 (2)对于函数f(x)=x5,其定义域为 (??, ??) 。 因为对定义域内的每一个x,都有 f (? x) ? (? x)5 ? ? x5 ? ? f ( x), 所以,函数f(x)=x5是奇函数。 (3)对于函数 f ( x) ? x ? 1 ,其定义域是{x|x≠0}。 x

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