2011江苏中考数学复习资料-专题9 几何总复习

初中几何综合复习 初中几何综合复习
学校 姓名 A 一、典型例题 例 1(2005 重庆)如图,在△ABC 中,点 E 在 BC 上,点 D 在 AE 上, 已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:BD=CD。 D

B

E

C

例 2(2005 南充)如图 2-4-1,⊿ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的⊙O 与 AB 相交于点 E, 点 F 是 BE 的中点. (1)求证:DF 是⊙O 的切线. (2)若 AE=14,BC=12,求 BF 的长.

例 3.用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的中 点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 Rt△BCE 就是拼成的一个图形. E A M D A M

B 图1

C

B 图2

C 图3 图4

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 Rt△BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试 一试,把拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的 Rt△BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB 和
2 BC 的长分别为 a 厘米、 厘米,且 a、 恰好是关于 x 的方程 x ? ( m ? 1) x + m + 1 = 0 b b

的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

二、强化训练 练习一: 练习一:填空题 . 1.一个三角形的两条边长分别为 9 和 2,第三边长为奇数,则第三边长为 2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC = ___ . 3.直角三角形两直角边的长分别为 5cm 和 12cm,则斜边上的中线长为 4.等腰 Rt△ABC, 斜边 AB 与斜边上的高的和是 12 厘米, 则斜边 AB= 厘米. 5.已知:如图△ABC 中 AB=AC, 且 EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF 的度数为________. 6.点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点,若平行四边行 ABCD 的面积 为 8cm ,则△AOB 的面积为 .

7.如果圆的半径 R 增加 10% , 则圆的面积增加_________ . . 8.梯形上底长为 2,中位线长为 5,则梯形的下底长为 9. △ABC 三边长分别为 3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长 是 10,则△A′B′C′的面积是 . 10.在 Rt△ABC 中,AD 是斜边 BC 上的高,如果 BC=a,∠B=30°,那么 AD 等于 . 练习二 练习二:选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 [ ] A.30° B.45° C.60° D.75° 2.将一张矩形纸对折再对折(如图) ,然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将① 展开后得到的平面图形是 [ ]

A.矩形 C.梯形

B.三角形 D.菱形

3. 下 列 图 形 中 , 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 [ ]

A.

B.

C.

D.

4.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为 4cm 和 5cm,圆心距为 1cm,那么这两个圆的位置关系是 [ ] A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 7.已知扇形的圆心角为 120°,半径为 3cm,那么扇形的面积为 [ ]

8.A.B.C 三点在⊙O 上的位置如图所示, 若∠AOB=80°,则∠ACB 等于 [ ] A.160° B.80°

C.40° D.20° 9.已知:AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF 的度数是[ A.160° B.150° C.70° D.50°

]

(第 9 题图) (第 10 题图) 10.如图 OA=OB,点 C 在 OA 上,点 D 在 OB 上,OC=OD,AD 和 BC 相交于 E,图中全等三角形 共有 [ ] A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 练习三 练习三:几何作图 1. 下图左边格点图中有一个四边形, 请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形, 要求大小与左边四边形不同。

2. 正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不 同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点,使之构成直 角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了 Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两 个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。

3.将图中的△ABC 作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿 y 轴正向平移 2 个单位; (2)关于 y 轴对称;

4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水.修在河边什么地 使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)

方, 可

练习四 练习四:计算题 1. 求值:cos45°+ tan30°sin60°.

2.如图:在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC、BD 相交于点 O,AB=4cm ,AD= 4 3 cm. (1)判定△AOB 的形状. (2)计算△BOC 的面积.
A O D

B

C

3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度 AB=12 米,∠A=30°,求中柱 CD 和上弦 AC 的长(答案可带根号)

4.如图,折叠长方形的一边 AD,点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB=8cm, BC=10cm ,求 AE 的长. A D

E B F C

练习五 练习五:证明题 1.阅读下题及其证明过程: 已知:如图,D 是△ABC 中 BC 边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE, 求证:∠BAE=∠CAE. 证明:在△AEB 和△AEC 中,

? EB = EC ? ?∠ABE = ∠ACE ? AE = AE ?
∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一 步?并写出你认为正确的推理过程;

2. 已知:点 C.D 在线段 AB 上,PC=PD。请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予 证明。所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是△___≌△___。 证明:
P

A

C

D

B

3.已知:如图 , AB=AC , ∠B=∠C.BE、DC 交于 O 点. 求证:BD=CE

练习六: 练习六:实践与探索 1.用两个全等的等边△ABC 和△ACD 拼成如图的菱形 ABCD。现把一个含 60°角的三角板与 这个菱形叠合,使三角板的 60°角的顶点与点 A 重合,两边分别与 AB、AC 重合。将三角板 绕点 A 逆时针方向旋转。 (1)当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时(图 a) ①猜想 BE 与 CF 的数量关系是__________________; ②证明你猜想的结论。 D A F

B

E

C 图a

(2)当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时(图 b),连结 EF, 判断△AEF 的形状,并证明你的结论。 F A D

B

C E 图b

2.如图,四边形 ABCD 中,AC=6,BD=8,且 AC⊥BD,顺次连接四边形 ABCD 各边中点,得到 四边形 A1B1C1D1;再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点,得到四边形 A2B2C2D2……,如此进行下 去得到四边形 AnBnCnDn。 (1)证明:四边形 A1B1C1D1 是矩形; A A1 D3 A2 B B1 A3 B2 C ·仔细探索·解决以下问题: (填空) (2)四边形 A1B1C1D1 的面积为____________ A2B2C2D2 的面积为___________; (3)四边形 AnBnCnDn 的面积为____________(用含 n 的代数式表示) ; (4)四边形 A5B5C5D5 的周长为____________。 … B3 C1 D2 C3 C2 D D1

3.如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是正方形,点 C 的坐标是(4,0) 。 (1)直接写出 A、B 两点的坐标。A ______________ B____________ (2)若 E 是 BC 上一点且∠AEB=60°,沿 AE 折叠正方形 ABCO,折叠后点 B 落在平面内点 F 处,请画出点 F 并求出它的坐标。

y

A

B

E

O

C

x

(3)若 E 是直线 BC 上任意一点,问是否存在这样的点 E,使正方形 ABCO 沿 AE 折叠后, .. 点 B 恰好落在 x 轴上的某一点 P 处?若存在,请写出此时点 P 与点 E 的坐标;若不存在,请 说明理由。

参考答案 证明:因为∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE。而∠BDE=∠ABD+ 例 1 证明 ∠BAD,∠CDE=∠ACD+∠CAD 。所以 ∠BAD=∠CAD,而∠ADB =180°-∠BDE,∠ADC=180°-∠CDE,所以∠ADB =∠ADC 。 在△ADB 和△ADC 中, ∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB =∠ADC 所以 △ADB≌△ADC 所以 BD=CD。 例 2(1)证明:连接 OD,AD. AC 是直径, ∴ AD⊥BC. ⊿ABC 中,AB=AC, ∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC. 又∠BED 是圆内接四边形 ACDE 的外角,∴∠C=∠BED. 故∠B=∠BED,即 DE=DB.∴ 点 F 是 BE 的中点,DF⊥AB 且 OA 和 OD 是半径,即∠DAC =∠BAD=∠ODA.∴OD⊥DF ,DF 是⊙O 的切线. (2)解:设 BF=x,BE=2BF=2x.又 BD=CD= 2 BC=6, 根据 BE ? AB = BD ? BC ,
1

2 x ? (2 x + 14) = 6 × 12 . 化简,得
意,舍去) .则 BF 的长为 2. 答案: (1)如图 例 3 答案: A M

x 2 + 7 x ? 18 = 0 ,解得

x1 = 2, x2 = ?9 (不合题

E

A

M

B C C 图4 图3 (2)由题可知 AB=CD=AE,又 BC=BE=AB+AE。∴BC=2AB, 即 b = 2a E 由题意知 ∴?
a,2a 是方程 x 2 ? (m ? 1) x + m + 1 = 0 的两根

B

?a + 2 a = m ? 1 ?a ? 2 a = m + 1

消去 a,得

2m 2 ? 13m ? 7 = 0

解得

m = 7 或m = ?

1 2

经检验:由于当 m = ? 合题意.∴ S 矩形 = ab = m + 1 = 8

1 3 1 , a + 2a = ? < 0 ,知 m = ? 不符合题意,舍去. m = 7 符 2 2 2

答:原矩形纸片的面积为 8cm2.

练习一. 填空

1.9

2. 90° 3. 6.5

4.8

5. 70°

6.2

7.21%

8.8

9.24

10.

3 4

练习二. 选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 练习三: 1.3 略 2. 下面给出三种参考画法:

6.B

7.A

8.C

9.D

10.C

4.作法: (1)作点 A 关于直线 a 的对称点 A'. (2)连结 A'B 交 a 于点 C.则点 C 就是所求的点. 证明:在直线 a 上另取一点 C', 连结 AC,AC', A'C', C'B. ∵直线 a 是点 A, A'的对称轴, 点 C, C'在对称轴上 ∴AC=A'C, AC'=A'C'?∴AC+CB=A'C+CB=A'B ∵在△A'C'B 中,A'B<A'C'+C'B ∴AC+CB<AC'+C'B 即 AC+CB 最小. 练习四:计算 1. 1 2.①等边三角形 ②4 3 3. 2 3 、4 3 4. 5 5

练习五:证明 1.第一步、推理略 2.略 3. 证:∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C.∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE ∵AB=AC, ∴BD=CE. 练习六;实践与探索 1.(1)①相等 ②证明△AFD≌△AEC 即可 (2)△AEF 为等边三角形,证明略 2..(1)证明略 (2)12, 6 (3)

24 2n

(4)

7 2

3. (1)A(0,4)B(4,4) (2)图略,F(2, 4 ? 2 3 ) (3)存在。P(0,0) ,E(4,0)


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